拔高訓(xùn)練題含答案

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1、二次根式訓(xùn)練題（90分鐘120分）一、綜合題（每小題9分，共45分）1．設(shè)a、b為實數(shù)，且滿足a2+b2－6a－2b+10=0，求的值．2．一個正方形的面積為48cm2，另一個正方形的面積為3cm2，問第一個正方形的邊長是第二個正方形邊長的幾倍？3．設(shè)等腰三角形的腰長為a，底邊長為b，底邊上的高為h．（1）如果a=6+，b=6+4，求h；（2）如果b=2（2+1），h=2－1，求a．-9-4．一架梯子AB長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在

2、水平方向滑動了4米嗎？為什么？5．已知x=（n為自然數(shù)），問：是否存在自然數(shù)n，使代數(shù)式19x2+36xy+19y2的值為1998？若存在，求出n；若不存在，請說明理由．二、學(xué)科間綜合題（13分）6．如圖，一艘輪船在40海里/時的速度由西向東航行，上午8時到達(dá)A處，測得燈塔P在北偏東60°方向上；10時到達(dá)B處，測得燈塔P在北偏東30°方向上；當(dāng)輪船到達(dá)燈塔P的正南時，輪船距燈塔P多遠(yuǎn)？-9-三、應(yīng)用題:（每小題11分，共22分）7．按要求解決下列問題:（1）化簡下列各式:=________，…（2）通過觀察，歸納寫出能反映這個規(guī)律

3、的一般結(jié)論，并證明．8．（1）設(shè)a、b、c是△ABC的三邊的長，化簡++的結(jié)果是.(3分)（2）計算=.（4分）（3）滿足等式的正整數(shù)對的個數(shù)是（）（4分）A.1B.2C.3D.4四、創(chuàng)新題（10分）9．計算:（+）．五、中考題:（共30分）-9-10．（6分）已知a=+1，b=，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)b=1C．a(chǎn)=－bD．a(chǎn)b=－111．（6分）式子+有意義，則點P（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限12．（6分）若a≤1，則化簡后為（）A．（a－1）13．（12分）有這樣一道題：計算－x

4、2（x>2）的值，其中x=1005，某同學(xué)把“x=1005”錯抄成“x=1050”，但他的計算結(jié)果是正確的，請回答這是怎么回事？試說明理由．附加題（20分）設(shè)a=，問與a最接近的整數(shù)是多少？-9-答案:一、1．分析：題中a和b的值是通過一個二元方程給出的，一個二元方程求兩個未知數(shù)，往往要利用非負(fù)性來解決問題．解：∵a2+b2－6a－2b+10=0，∴（a2－6a+9）+（b2－2b+1）=0．即（a－3）2+（b－1）2=0，∴a=3，b=1．=2+．點撥：應(yīng)用偶次方的非負(fù)性是解本題的關(guān)鍵．2．分析：利用正方形的面積公式S=a2列出

5、比例式．解：設(shè)第一個正方形的邊長為a，第二個正方形的邊長為b，則S1=a2=48，S2=b2=3．∴=4．答：第一個正方形的邊長是第二個正方形的邊長的4倍．點撥：求第一個正方形邊長是第二個正方形的邊長的幾倍，實際上就是求它們的邊長之比．3．分析：本題給出了等腰三角形、底邊及高，利用等腰三角形高的特殊性質(zhì)可構(gòu)成直角三角形，再應(yīng)用勾股定理求解．解：（1）由a2=（b）2+h2，得（6+）2=（6+4）2+h2．36+12+3=（36+48+48）+h2．39+12=9+12+12+h2．h2=18，h==3．（2）由a2=（b2）+h2

6、，得a2=[×2（2+1）]2+（2－1）2a2=（2+1）2+（2－1）2-9-a2=58，∴a=．點撥：構(gòu)造一個直角三角形應(yīng)用勾股定理是解本題的要點．4．分析：應(yīng)用勾股定理求出AC的高度，A′C的高度．解：（1）由題意，得AB=AC+BC，得AC==24（米）．（2）由A′B′=A′C+CB′，得B′C==15（米）．∴BB′=B′C－BC=15－7=8（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑動了4米，而是8米．點撥：準(zhǔn)確應(yīng)用勾股定理．5．分析：假設(shè)存在，將已知條件化簡，求出x+y=2（2n+1），xy=1，代入19x2+36xy+

7、19y2=1998中看是否有符合條件的2n．解：不存在．∵x+y=2=n+1－2+n+n+1+n+2=4n+2．xy==1．假設(shè)存在n使代數(shù)式19x2+36xy+19y2的值為1998．即19x2+36xy+19y2=1998．19x2+19y2=1962，（x2+y2）=．（x+y）2=．由已知條件，得x+y=2（2n+1）．∵n為自然數(shù)，∴2（2n+1）為偶數(shù)，∴x+y=不為整數(shù)．∴不存在這樣的自然數(shù)n．二、-9-6．解：由已知條件，得∠PAB=30°，∠PBC=60°，過P作PC⊥AB，在Rt△PBC中，∠PBC=60°，則∠

8、BPC=30°，∴BC=PB，PC=．在Rt△APC中，∠PAB=30°，則∠APC=60°，∴∠APB=30°，∴∠APB=∠PAB，∴PB=AB=（10－8）×40=80（海里）．∴BC=PB=40（海里）．∴PC==40（海里）