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《自貢高2015屆二診數(shù)學(xué)答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、自貢市普高2015屆第二次診斷性考試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（滿分50）理科ABCBCADDBA文科DBDCCADDBA二、填空題（滿分25）11.-a/312.413.V214.215.①③④三、解答題（75分）?兀71=sin—+—U616（滿分12分）/(x)=V3sin—cos—+cos2—444(1)T=4兀6分(II)根據(jù)正弦定理知：(2d-e)cosB=/?cosC=>(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC=>2sinAcosB=sin(B+C)=sinAcosB=—B=—*分23（理科）???/（￡=呼而OvAv^，所以A=-
2、……11分33因此AABC為等邊三角形.12分（文科）乂因?yàn)锳ABC為等腰三角形.所以A=1……10分3"人、f（兀、?/龍7111+舲、C八于（A）=/（-）=sin（-+-）+-=——12分3oo2217（滿分12分）（I）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,由題知a〕+d二2d]+1仙+6d二阿+4d解剛=bd=2……彳分宀2,7T……5分(11)7；―一赍文科7＞一尋）n＞^bn=Tn-Tn_,n-22円/?.2/7-2n-帆=b6分__012n-l尤=承+歹+喬…+可1n012n-1—R”=~r—t—r…4“414243D1°111心一才心=才+雅+…+
3、廬4"化簡(jiǎn)得&冷(4—將)……12分18.(滿分22分)4〃H—I/k10分113解：(I)第一班若在8：20或8：40發(fā)出，則旅客能乘到，其概率為卩二尹才切……3分(II)旅客候車(chē)時(shí)間r為10,30，50,70,90.P(r=10)=^P(r=30)=^P(r=50)=^x-=—24°°"(每算對(duì)一個(gè)給i分)?(/=70)=丄x丄=—P(f=90)=丄＞＜丄=丄4284416候車(chē)時(shí)間(分)1030507090概率111112416816旅客候車(chē)時(shí)間的分布列為:9分(III)候車(chē)平均時(shí)間即數(shù)學(xué)期望為10X'
4、+30X*+50X春+70X*+90X春1525354
5、5=5+y+y+T+y=30.12分(文科)18.(I)???一^―=0.33,.?.d=6602分2000v/7+c=2000-673-77-660-90=500……4分???應(yīng)在c組抽取的個(gè)數(shù)為-x360=90……5分2000所以在RfAPEC中,PE=V3,EC=>/5,tanAPEC5(II)'b+c=500,b>465,c>30???(b,c)有(470,30)(469,31)(468,32)(467,33)(466,34)(465,35)六種若測(cè)試通過(guò)則673+a+b>2000x0.9=1800,解得b>467……8分??.(吐)有(470,30)
6、(469,31)(468,32)(467,33)四種……10分22通過(guò)測(cè)試的概率為P=—=—12分63（理科）19（滿分12分）解：方法一（I）取AB的屮點(diǎn)E,連接PE,EC,因?yàn)锳PAB為等邊三角形，所以PE丄ABt因?yàn)槠矫鍼AB丄平面ABCD,所以PE丄平面ABCD,所以APEC即為PC和平面ABCD所成角,3分因?yàn)榈锥鳤BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，(II)設(shè)〃丄平面PAC,n=(x,y,z)??cosZPEC=乎所以PC和平面ABCD所成角的大小正弦值為乎.(II)過(guò)E作EF丄AC,垂足為F,連接PF,由(1)知PE丄AC,乂EF丄AC,HPECEF=E，
7、所以AC丄平面PEF,所以ZPFE即為二面角B—AC—P的平面角.9分PRr~在RtAPEF中，tanZPFE=——=V6,EFcosZPFE=—所以二面角B-AC-P的大小的余弦值為』7.……12分77方法二:取4B的中點(diǎn)O,因?yàn)锳PAB為等邊三角形，所以PO丄AB,因?yàn)槠矫鍼AB丄平面ABCD,所以P0丄平面ABCD,建立如圖所示的空間坐標(biāo)系O-xyz,P(0,0,V3),A(l,0,0),C(-1,2,0),PC=(-1,2,-V3),AC=(-2,2,0)3分(I)設(shè)PC和平面ABCD所成角的大小e則sin&二cos(疋，帀)=^-^=—6分V3a/84
8、AC?n=-2x+2y=0PC?n=-x+2y-V3z=0h=(V3,a/3,1)cos(h,OP)3_V7V3V21-7所以二血角B—AC—P的大小的余弦值為V7712分(文科)19(滿分12分)證明：(I)設(shè)ACABD=E,連接DiE,???平而ABCD〃平而A
9、B
10、C
11、D).???B
12、D
13、〃BE,VB
14、D
15、=BE=V2,2分???四邊形BQiEB是平行四邊形，所以B
16、B〃D￡.4分又因?yàn)锽
17、B0平面DiAC,D
18、Eu平面D】AC,所以B】B〃平面DiAC……6分(II)證明：狽IJ棱DDi丄平面ABCD,ACu平面ABCD,AAC丄DDi.8分???下底A
19、BCD是正方形，AC丄B
