響應變量有缺失時變系數(shù)部分線性模型的統(tǒng)計推斷

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1、響應變量有缺失時變系數(shù)部分線性模型的統(tǒng)計推斷專業(yè)名稱:概率論與數(shù)理統(tǒng)計申請人:趙潤青指導老師:秦永松教授論文答辯委員會主席:孩摹”:蒸姜單朱~廣西師范大學碩士學位論文:響應變量有缺失時變系數(shù)部分線性模型的統(tǒng)計推斷響應變量有缺失時變系數(shù)部分線性模型的統(tǒng)計推斷年級:2007級專業(yè):概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究方向:數(shù)理統(tǒng)計研究生:趙潤青導師:秦永松教授摘要變系數(shù)部分線性模型涵蓋了部分線性模型等很多重要的半?yún)?shù)模型，它的優(yōu)勢在于一方面很好地結合了線性模型易于解釋，易于構造估計和進行統(tǒng)計檢驗，以及非參數(shù)模型比較穩(wěn)健的特點，另一方面其變系數(shù)部分還可以描

2、述協(xié)變量的交互影響，動態(tài)變化(比如變系數(shù)與時間有關)，此外，該模型允許更靈活的函數(shù)形式，同時還能降低數(shù)據(jù)的維數(shù)等.因此，它在金融，經(jīng)濟以及生物醫(yī)學等領域得到了廣泛的應用.在許多實際問題中，如市場調(diào)查、醫(yī)藥追蹤試驗、可靠性壽命試驗等，由于各種人為或客觀因素，都容易導致大量缺失數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，所以缺失數(shù)據(jù)問題在實際應用中越來越引起人們的普遍關注.在有數(shù)據(jù)缺失的情況下，通常的統(tǒng)計方法往往不能直接應用，需要對數(shù)據(jù)進行必要的處理，處理帶有缺失數(shù)據(jù)的不完全樣本時常常需要對缺失值進行填補，繼而得到“完全樣本”，再按通常的統(tǒng)計方法進行推斷，缺失數(shù)據(jù)情形的

3、統(tǒng)計推斷是當今統(tǒng)計界的一個熱門研究領域(LittieandRubin，Statistie沮^nalysiswi山瓏ssingData附]，New物rk:JohnWileyandsons，2002).在有數(shù)據(jù)缺失的回歸模型的研究中，通常使用的填補方法有線性回歸填補法，非參數(shù)核回歸填補法和半?yún)?shù)回歸填補法.本文基于逆概率權方法研究變系數(shù)部分線性模型響應變量均值和模型參數(shù)的統(tǒng)計推斷.本文分成三章.第一章為引言和相關文獻綜述.第二章在隨機設計及響應變量有缺失情形利用逆概率權填補法得到了響應變量均值和模型參數(shù)的估計，并證明了估計的漸近正態(tài)性，利

4、用此結果分別構造了響應變量均值和模型參數(shù)的基于正態(tài)逼近的漸近置信區(qū)間(域).第三章基于逆概率權填補法得到了變系數(shù)部分線性模型響應變量均值和模型參數(shù)的經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量，證明了經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量的極限分布是卡方分布，利用此結果構造響應變量均值和模型參數(shù)的經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域)，我們在構造經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域)時不需要調(diào)整，由此可以提高經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域)的覆蓋精度.本文的特色體現(xiàn)在以下兩個方面:1.采用新的逆概率權方法分別定義了變系數(shù)部分線性模型響應變量均值和模型參數(shù)的估計，并證明了估計的漸近正態(tài)性，利用此結果分別構造了響應變量均值和模型

5、參數(shù)的基于正態(tài)逼近的漸近置信區(qū)間(域).2.首次對響應變量隨機缺失的變系數(shù)部分線性模型響應變量均值和模型參數(shù)的經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域)的構造進行研究，采用逆概率權填補法填補缺失數(shù)據(jù)，證明了基于此填補法得到的響應變量均值和模型參數(shù)的經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量的極限分布為卡方分布，利用此結果構造響應變量均值和模型參數(shù)的經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域)時不需要調(diào)整，從而可以提高經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域)的覆蓋精度.第l頁廣西師范大學碩士學位論文:響應變量有缺失時變系數(shù)部分線性模型的統(tǒng)計推斷關鍵詞:變系數(shù)部分線性模型;缺失數(shù)據(jù);逆概率權填補法;隨機設計;MAR缺失機制

6、;置信區(qū)間第n頁廣西師范大學碩士學位論文:響應變量有缺失時變系數(shù)部分線性模型的統(tǒng)計推斷StatistiealInfereneefor謐rying一eoeffieientPartiallyLinearModelswithMissingResPonsesGrade:2(X)7Major:R比abilityandStatistiesResearehfield:StatistiesG攏川uate:ZhaoRunqingsupervisor:QinybngsongABSTRACT物汀Ing一eoefficientP洲allylinearmode

7、lsextensivelyeoversomeimPortantsem1ParametriemodelssuehasP耐allylinearmodelsand50on.Theiradvantageslieintheirgoodeombina-tionof廿iree·folds.ononehand，theyhavethemeritsofllnearmodelwhieharePronetoeasilyinte印retation，eonstrUetingestimationandtests.ontheotherhand，th叮displayr

8、obustandflexi-blevirtuesasfornonParametriemodels.Fun五ermore，theirvarying一oefficientP叭mayexPoundanintoraetionbe