例4一棟7層的樓房備有電梯

《例4一棟7層的樓房備有電梯》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、【例4】一棟7層的樓房備有電梯,現(xiàn)有A,B,C,D,E五人從一樓進(jìn)電梯上樓，求(1)有且僅有一人要上7樓，且甲不在2樓下電梯的所有可能情況種數(shù).(2)在(1)的條件下,一層只能下1個(gè)人,共有多少種情況?解:(1)分A上不上7樓兩類：A上7樓，有54種；A不上7樓，有4×4×43種.共有54＋4×4×43＝1649種．(2)分2樓下人和不下人兩類,每類再分A上不上7樓兩種情況.2樓下人,有種;2樓不下人,有種∴共有=504種情況.◆提煉方法：題(1)是計(jì)數(shù)原理,題(2)是排列組合,應(yīng)注意區(qū)分.【研討.欣賞】（1）一條

2、長椅上有9個(gè)座位，3個(gè)人坐，若相鄰2人之間至少有2個(gè)空椅子，共有幾種不同的坐法?（2）一條長椅上有7個(gè)座位，4個(gè)人坐，要求3個(gè)空位中，恰有2個(gè)空位相鄰，共有多少種不同的坐法?解：（1）先將3人（用×表示）與4張空椅子（用□表示）排列如圖（×□□×□□×），這時(shí)共占據(jù)了7張椅子，還有2張空椅子，一是分開插入，如圖中箭頭所示（↓×□↓□×□↓□×↓），從4個(gè)空當(dāng)中選2個(gè)插入，有C種插法；二是2張同時(shí)插入，有C種插法，再考慮3人可交換有A種方法.所以，共有A（C+C）=60（種）.下面再看另一種構(gòu)造方法：先將3人與2張空

3、椅子排成一排，從5個(gè)位置中選出3個(gè)位置排人，另2個(gè)位置排空椅子，有AC種排法，再將4張空椅子中的每兩張插入每兩人之間，只有1種插法，所以所求的坐法數(shù)為A·C=60.（2）可先讓4人坐在4個(gè)位置上，有A種排法，再讓2個(gè)“元素”（一個(gè)是兩個(gè)作為一個(gè)整體的空位，另一個(gè)是單獨(dú)的空位）插入4個(gè)人形成的5個(gè)“空當(dāng)”之間，有A種插法，所以所求的坐法數(shù)為A·A=480.五．提煉總結(jié)以為師1.對(duì)排列、組合的應(yīng)用題應(yīng)遵循兩個(gè)原則：一是按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事件發(fā)生的過程進(jìn)行分步.2.對(duì)于有附加條件的排列組合應(yīng)用題，應(yīng)掌握以下基本

4、方法與技巧（1）特殊元素優(yōu)先安排；（2）合理分類與準(zhǔn)確分步；（3）先選后排；（4）相鄰問題捆綁處理；（5）不相鄰問題插空處理；（6）定序問題排除法處理；（7）分排問題直排處理；（8）“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部；（9）構(gòu)造模型；（10）正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化.3.記住一些常題型的特殊解法;如捆綁法,插空法,排除法,插板法,分組、分配等.同步練習(xí)10.3排列組全的綜合應(yīng)用【選擇題】1.(2006天津)將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法

5、有（　?。〢．10種B．20種C．36種D．52種2.(2005湖南)4位同學(xué)參加某種形式的競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲．乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得－100分；選乙題答對(duì)得90分，答錯(cuò)得－90分.若4位同學(xué)的總分為0，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是（?。　．48　　B．36　　C．24　　D．18【填空題】3.某年級(jí)有6個(gè)班，派3個(gè)數(shù)學(xué)老師任教，每位教師教兩個(gè)班，不同的任課方法種數(shù)有_______種.4.(2005遼寧)用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)

6、，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有個(gè).（用數(shù)字作答）5.（2006遼寧）5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號(hào)參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有_____種.（以數(shù)作答）6.有13名醫(yī)生,其中女醫(yī)生6人現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往災(zāi)區(qū),若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生,同時(shí)至多有3名女醫(yī)生,設(shè)不同的選派方法種數(shù)為P,則下列等式①　　?、?③;　　?、?其中能成為P的算式有_______

7、__種◆練習(xí)簡答:1.A;2.B;3.90種;4.4576;5.48;6.組合問題,直接法:選派5名醫(yī)生分為2男3女,3男2女,4男1女,5男這四類,故(2)正確;間接法:不考慮限制條件,選派方法有種,需剔除的有1男4女,5女兩類,故(3)正確.因此結(jié)論為:(2)(3)【解答題】7.某人用20元購進(jìn)1元一朵的康乃馨和2元一朵的玫瑰進(jìn)行推銷,康乃馨售價(jià)2元,玫瑰售價(jià)5元.假設(shè)他購入的花能全部售完,為使利潤超過25元,有幾種不同的進(jìn)貨方式?解:設(shè)購入x朵康乃馨,調(diào)朵玫瑰,(x,y∈N),由已知得①②③由①②得y≥5;由

8、①③得y≤10.∴y=5,6,7,8,9,10.同理25-3y≤x≤20-2y.當(dāng)y=5時(shí),x=10;當(dāng)y=6時(shí),x=7,8.當(dāng)y=7時(shí),x=4,5,6;當(dāng)y=8時(shí),x=1,2,3,4;當(dāng)y=9時(shí),x=0,1,2;當(dāng)y=10時(shí),x=0.綜上知,共有1+2+3+4+3+1=14種.8.袋中有3個(gè)紅球,4個(gè)黃球,每次從中取出一球,直到把3個(gè)紅球都取出為止,共有多