2015廣東卷文數(shù)(含解析)

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1、新高考學(xué)習(xí)群：2188482912015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.若集合，，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算．2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：，故選D．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算．3.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

2、因?yàn)?，，所以函?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?4新高考學(xué)習(xí)群：218848291考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．4.若變量，滿足約束條件，則的最大值為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：作出可行域如圖所示：作直線，再作一組平行于的直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，故選C．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．5.設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．若，，，且14新高考學(xué)習(xí)群：218848291，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由余弦定理得：，所以，

3、即，解得：或，因?yàn)?，所以，故選B．考點(diǎn)：余弦定理．6.若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（）A．至少與，中的一條相交B．與，都相交C．至多與，中的一條相交D．與，都不相交【答案】A【解析】試題分析：若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則至少與，中的一條相交，故選A．考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系．7.已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：件產(chǎn)品中有

4、件次品，記為，，有件合格品，記為，，，從這件產(chǎn)品中任取件，有種，分別是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有種，分別是，，，，，，設(shè)事件“恰有一件次品”，則，故選B．考點(diǎn)：古典概型．14新高考學(xué)習(xí)群：2188482918.已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由題意得：，因?yàn)椋?，故選C．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（）A．B．C．D．【答案】D考點(diǎn)：1、平面向量的加法運(yùn)算；2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．10.若集

5、合，，用表示集合中的元素個(gè)數(shù)，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，，都是取，，，中的一個(gè)，有種，當(dāng)時(shí)，，，都是取，，中的一個(gè)，有種，當(dāng)時(shí)，，，都是取，中的一個(gè)，有種，當(dāng)時(shí)，，，都取，有種，所以，當(dāng)時(shí)，取，，，中的一個(gè)，有種，當(dāng)時(shí)，取，，中的一個(gè)，有種，當(dāng)時(shí)，取，中的一個(gè)，有種，當(dāng)時(shí)，取，有種，所以、的取值有種，同理，、14新高考學(xué)習(xí)群：218848291的取值也有種，所以，所以，故選D．考點(diǎn)：推理與證明．二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．）（一）

6、必做題（11~13題）11.不等式的解集為．（用區(qū)間表示）【答案】【解析】試題分析：由得：，所以不等式的解集為，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：一元二次不等式．12.已知樣本數(shù)據(jù)，，，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為．【答案】考點(diǎn)：均值的性質(zhì)．13.若三個(gè)正數(shù)，，成等比數(shù)列，其中，，則．【答案】【解析】試題分析：因?yàn)槿齻€(gè)正數(shù)，，成等比數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以，所以答案?yīng)填：．考點(diǎn)：等比中項(xiàng)．（二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半

7、軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（14新高考學(xué)習(xí)群：218848291為參數(shù)），則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．【答案】【解析】試題分析：曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為，由得：，所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2、參數(shù)方程化為普通方程；3、兩曲線的交點(diǎn)．15.（幾何證明選講選做題）如圖，為圓的直徑，為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過作圓的切線，切點(diǎn)為，過作直線的垂線，垂足為．若，，則．【答案】【解析】試題分析：連結(jié)，則，因?yàn)?，所以，所以，由切割線

8、定理得：，所以，即，解得：或（舍去），所以，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、切線的性質(zhì)；2、平行線分線段成比例定理；3、切割線定理．三、解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．）16．（本小題滿分12分）已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】14新高考學(xué)習(xí)群：218848291試題分析：（1）由兩角和的正切公式展開，代入數(shù)值，即可得的值；（2）先利用二倍角的正、余弦公式可得，再分子、分母都除以可得