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1、湖南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文含缺失數(shù)據(jù)的約束線性模型回歸系數(shù)的有偏估計(jì)姓名：劉冬喜申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：劉萬(wàn)榮20081001摘要線性模型中參數(shù)的有偏估計(jì)的研究一直是回歸分析的熱點(diǎn)問(wèn)題?；谧钚《朔ㄌ幚聿B(tài)陣X共線性問(wèn)題的不足，線性有偏估計(jì)是改進(jìn)最小二乘估計(jì)最直接的方法。無(wú)約束線性模型中參數(shù)的有偏估計(jì)理論的發(fā)展已經(jīng)相對(duì)成熟，但在大量的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，如試驗(yàn)設(shè)計(jì)、方差分析模型和協(xié)方差分析模型中，由于附加信息等原因，回歸參數(shù)滿足某些約束條件，這使得帶線性等式約束的回歸分析具有很重要的研究意義和應(yīng)用
2、價(jià)值。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)今通用的一般帶約束最小二乘估計(jì)同最小二乘估計(jì)一樣，在處理共線性問(wèn)題上也存在不足[1。3】，因此近年來(lái)，很多學(xué)者試圖找更好的方法來(lái)改進(jìn)一般帶約束的最小二乘估計(jì)方法。本文試圖尋找?guī)Ъs束線性模型中優(yōu)于最小二乘估計(jì)的約束型有偏估計(jì)方法，對(duì)約束線性回歸模型提出了一種新的參數(shù)估計(jì)的．標(biāo)準(zhǔn)(平均散布誤差準(zhǔn)則)，得到了回歸系數(shù)一種新的約束型有偏估計(jì)一一條件部分根方估計(jì)(CPRSE)，并在缺失數(shù)據(jù)情形下加以應(yīng)用，探討了缺失模型(4．2)回歸系數(shù)的約束型嶺估計(jì)(砌迎)的性質(zhì)。第一章綜述了目前國(guó)內(nèi)外線性模型
3、參數(shù)有偏估計(jì)的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀。第二章給出了一些預(yù)備知識(shí)。第三章在郭建鋒及史建紅的基礎(chǔ)上作者提出了一種新的可容許估計(jì)——條件部分根方估計(jì)(CPRSE)，證明了存在參數(shù)尼，可使回歸系數(shù)∥的CPRSE的均方誤差(MSE)小于約束最小二乘估計(jì)(RLSE)的均方誤差；在平均散布誤差(MDE)準(zhǔn)則下給出了CPRSE優(yōu)于RLSE的充要條件或充分條件；討論了確定最優(yōu)尼值的方法。第四章研究了含缺失數(shù)據(jù)的約束線性模型，研究了缺火數(shù)據(jù)的填充法，并進(jìn)一步對(duì)含缺失數(shù)據(jù)的約束線性模型回歸系數(shù)建立了條件部分根方估計(jì)。第五章給出了缺
4、失模型(4．2)回歸系數(shù)∥的約束型嶺估計(jì)(Ⅺ也)，適當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù)尼，可使回歸系數(shù)∥的約束型嶺估計(jì)(Ⅺ迎)的均方誤差(MSE)小于約束最小二乘估計(jì)(IUSE)的均方誤差；在平均散布誤差(MDE)準(zhǔn)則下給出了對(duì)迮優(yōu)于RLSE的充要條件或充分條件。關(guān)鍵詞：約束線性回歸模型；約束最小二乘估計(jì)；條件部分根方估計(jì)；嶺估計(jì)；均方誤差；缺失數(shù)據(jù)ABSTRACTTheresearchofthebiasedestimationofparametersinthelinearmodelisallthetimeoneofthemo
5、stpopularissuesofre野essionanalysis．miledealingwiththemultic011inearityofdesignmatrixⅨmeordinaryleastsquaresestimationisalwayshelpless．The1inearbiasedestimationisthemostdirectmethodin鋤elioratingtheordinary1eastsquaresestimation．T11edeVelopmentofmebiasedest
6、inlationtheo巧ofparametershasbeenrelativelymatllreinthe1inearregressionmodelwithoutadditionalrestrictiolls．111a鏟eatdealofstatisticalproblemssuchasintheexperimentdesign，menlodelsofmeV撕anceanalysisa11dthecoV撕anceanalysisandsoon，becauseofadditionalinfomationa
7、ndotherreasons，regressionparametersmeetcertainrestrictiVeconditions，whichshowinpracticemeinVestigativesi印ificancesandtheappliedValuesofmerestrictedlinearre伊ession．Liketheordina巧1eastsquaresestimation，thewidely印pliedordina巧restricted1eastsquaresestimationi
8、salsodisadV獅tageousfordealingwiththemultic011ine撕tyofdesignmatrix【l-3】．Asaresult，agreatmanyresearchersrecentlyt巧tofindoutbettermethodstoimproVetheordina呵restricted1eastsquaresestimation．Inthisdissertation，wetqtoseek
