基于連續(xù)小波變換的故障診斷的仿真應用

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1、http://www.paper.edu.cn基于連續(xù)小波變換的故障診斷的仿真應用徐曉東，蔣新華，余明揚中南大學信息工程學院自動化系長沙410001摘要：連續(xù)小波變換具有很強的弱信號檢測能力，非常適合故障診斷領域。文中介紹了連續(xù)小波變換的基本原理，以及選擇小波基函數(shù)的一些方法，并給出了基于MATLAB的連續(xù)小波GUI分析工具在故障診斷中的仿真應用，比較了幾種常用小波基函數(shù)的分析結果，論證了其在故障診斷中的實用性。關鍵詞：連續(xù)小波變換，故障診斷，仿真1引言電氣設備在運行過程中的異?；蚬收铣３е聞討B(tài)信號的非平穩(wěn)性，因此針對非平穩(wěn)性的動態(tài)信號進行分

2、析和處理，就可以檢測和診斷除電氣設備的故障點或故障類型。為了分析和處理非平穩(wěn)信號，人們提出了一系列新的信號分析理論，其中法國地球物理學家Morlet提出的小波變換理論成為當今研究的熱點。[1][4]小波變換的基本思想是將原始信號通過伸縮和平移后，分解為一系列具有不同空間分辨率、不同頻率特性和方向特性的子帶信號，[1]而這些子帶信號在時、頻域具有良好的局部特征，進而可在時、頻域?qū)π盘栠M行局部化分析，從而克服了傅里葉分析在處理非平穩(wěn)信號的局限性。這種功能為動態(tài)信號的非平穩(wěn)性描述、電氣設備部件故障特征的分離、提取以及早期故障診斷提供了高效、有力的工具

3、。[5]但是小波基函數(shù)的選擇是個難點，連續(xù)小波變換對于基小波的要求比較寬松，當已知需檢成分的特征時，就可以選取或構造與之對應的基小波，作連續(xù)小波變換來揭示這些成分的分布和大小。[6]2連續(xù)小波變換所謂小波，就是用具有零均值、在時域和頻域內(nèi)能量局部化的函數(shù)表示，其波形表現(xiàn)為兩端衰減為零的小的波形。22定義1設ψ(x)∈L（C），L（C）為平方可積的復合函數(shù)空間，其傅里葉變換為ψ?（x），當ψ?（x）滿足條件：2ψ?()ωc=dω<∞（1）ψ∫ωR時，稱平方可積函數(shù)為ψ(x)一個基函數(shù)或小波母函數(shù)（MotherWavelet）。該式也稱為容許條件，

4、這個條件隱含著ψ?(w)在原點必須等于0，即+∞ψ?(0)=∫ψ(x)dt=0（2）?∞將基函數(shù)ψ(x)經(jīng)伸縮和平移后，就可以得到一個小波序列。2定義2函數(shù)f(x)∈L（R）的連續(xù)小波變換定義為：1+∞x?uW()s,x=f×ψ(x)=f(u)ψ()du（3）fs∫s?∞s其中，×表示卷積。-1-http://www.paper.edu.cn由（1）式給出的小波變換存在逆變換，并由下式給出：+∞+∞11f(x)=W(s,u)ψ(u?s)duds（4）∫∫fsCsψ0?∞由于基本小波ψ(x)生成的小波序列中對被分析的信號起著觀測窗的作用，所有ψ(

5、x)還應滿足一般函數(shù)的約束條件：+∞∫ψ(x)dt<∞（5）?∞故ψ?(w)是一個連續(xù)函數(shù)。由（3）式可以得知，小波變換W(s,x)是尺度因子s與空間位置x的函數(shù)。小波變換通過ψ(x)在尺度f上的伸縮和空間域（時域）上的平移來分析信號。適當?shù)倪x擇ψ(x)，可以使ψ(x)及其傅里葉變換ψ?(w)ss具有較好的局部特性。尺度因子s增大時，ψ(x)在空間域上伸展，小波變換的空間域分辨率降低；ψ?(w)ss在頻率域上收縮，其中心頻率降低，變換的頻域分辨率升高。反之，當s減小時，小波變換在空間域收縮，頻域分辨率降低。所有小波變換可以根據(jù)ψ?(w)的中心頻

6、率的高低調(diào)整時域分辨率，從而達到對故障信s號的檢測和分離。3介紹小波基函數(shù)的選擇方法小波變換在各種領域得到了廣泛的應用，但還存在一些關鍵性的問題沒有解決，其中小波基函數(shù)的選擇一直還沒有系統(tǒng)的方法。因為小波基波是不規(guī)則的、波形差別很大、不具有唯一性。另外支撐長度和規(guī)則性都有很大的差別，同時小波變換中還可以進行尺度變換，從而造成對一個信號選用不同的小波基函數(shù)進行信號處理，往往得到的結果差別很大。[5]在實際應用中，Morlet小波應用領域較廣，可以用于信號表示和分類、圖像識別、特征提??；墨西哥草帽小波用于系統(tǒng)辨識；對于數(shù)字信號往往選擇Haar或Da

7、ubechies作為小波基；另外還有根據(jù)小波函數(shù)的消失矩來選擇小波基函數(shù)。一般的方法是：在故障的奇異性檢測中，信號的奇異點可以從其小波變換的小波系數(shù)模極大值中檢測出來?；驹硎钱斝盘栐谄娈慄c附近的Lipschitz指數(shù)α>0時，其小波變換的模極大值隨尺度的增大而增大；當α<0時，則隨尺度的增大而減小。即在一個合適的尺度下，通過小波變換，根據(jù)小波系數(shù)模極大值和奇異點的關系，能夠檢測出信號的奇異點。[1]對于Daubechies（DBN）小波系，因其具有：正交性、雙正交性和緊支性，可以進行連續(xù)小波變換（CWT）、離散小波變換（DWT），但不具有對

8、稱性，支集寬度為2N－1，小波變換的消失矩數(shù)為N，規(guī)則性系數(shù)隨階數(shù)增大而增大，對于大的N，規(guī)則性系數(shù)大約為0.3N，而Daubechies小波函數(shù)的階