擬生滅過程與矩陣幾何解

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1、現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)方法叢書８擬生滅過程與矩陣幾何解田乃碩岳德權(quán)著２００２內(nèi)容簡(jiǎn)介本書系統(tǒng)地論述了位相型分布、擬生滅過程和矩陣幾何解的基本理論及其在復(fù)雜隨機(jī)模型分析中的應(yīng)用．通過含有位相分布的排隊(duì)、多服務(wù)臺(tái)休假排隊(duì)、隨機(jī)環(huán)境、供應(yīng)鏈等隨機(jī)模型的分析，著重介紹使用擬生滅過程建模和使用矩陣幾何解進(jìn)行指標(biāo)分析的方法和技巧．書中包含電子商務(wù)營運(yùn)分析、高峰期分析、供應(yīng)鏈管理等現(xiàn)代隨機(jī)模型應(yīng)用的數(shù)值例子．本書可供高等院校數(shù)學(xué)、運(yùn)籌與管理、應(yīng)用概率論等專業(yè)本科生、研究生及教師閱讀，也可供企業(yè)管理和經(jīng)濟(jì)分析等領(lǐng)域的工程技術(shù)人員閱讀參考．圖書在版編目（CIP

2、）數(shù)據(jù)擬生滅過程與矩陣幾何解／田乃碩，岳德權(quán)著暢—北京：科學(xué)出版社，２００２（現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)方法叢書／方開泰主編）ISBN７唱０３唱０１０１７６唱６Ⅰ．?dāng)M?Ⅱ．①田?②岳?Ⅲ．運(yùn)籌學(xué)計(jì)算方法Ⅳ．O２２中國版本圖書館CIP數(shù)據(jù)核字（２００２）第００９６１３號(hào)出版北京東黃城根北街１６號(hào)郵政編碼：１００７１７http：／／www．sciencep．com印刷科學(xué)出版社發(fā)行各地新華書店經(jīng)銷倡２００２年５月第一版開本：８５０×１１６８１／３２２００２年５月第一次印刷印張：３７／８印數(shù)：１—３０００字?jǐn)?shù)：９６０００定價(jià)：8暢00元（如有印裝質(zhì)量問

3、題，我社負(fù)責(zé)調(diào)換枙新欣枛）枟現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)方法叢書枠編委會(huì)名譽(yù)主編胡國定主編方開泰副主編程侃編委（以姓氏筆畫為序）井竹君方開泰馮士雍畢穎沈世鎰應(yīng)隆安楊德莊周子康趙鳳治顧基發(fā)程侃總序應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展與自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)廣泛的交叉和滲透密切相關(guān)．一方面，它為形形色色的物理、化學(xué)、生物、社會(huì)等現(xiàn)象提供描述和分析的數(shù)學(xué)工具．另一方面，這些實(shí)際問題的解決又為數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展提供了動(dòng)力和永不枯竭的源泉．許多成功的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，如解非線性方程的牛頓高斯法、曲線擬合的最小二乘法、線性規(guī)劃的單純形法等，成了當(dāng)今應(yīng)用數(shù)學(xué)工作者手中不可缺少的工具．它們之所以有

4、如此強(qiáng)大的生命力，原因在于方法本身有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，同時(shí)又有鮮明的應(yīng)用背景，能用于不同的領(lǐng)域．因此，成功的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法是理論聯(lián)系實(shí)際的橋梁和紐帶．我國的數(shù)學(xué)要達(dá)到世界先進(jìn)水平，要對(duì)人類有所貢獻(xiàn)，重要的一點(diǎn)是要有一批獨(dú)創(chuàng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法．枟現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)方法叢書枠的出版，希望能為鼓勵(lì)和促進(jìn)我國的數(shù)學(xué)工作者創(chuàng)造或介紹更多的現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)方法增加一個(gè)舞臺(tái)．這套叢書的宗旨是介紹現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)方法．這些方法應(yīng)該是目前世界上最先進(jìn)的，或者是我國獨(dú)創(chuàng)的，或者是國外已經(jīng)普遍使用但國內(nèi)知之甚少的方法．叢書著重闡明所介紹方法的應(yīng)用背景和思想，避開深?yuàn)W的數(shù)學(xué)論證

5、，力求深入淺出、圖文并茂，有數(shù)值及應(yīng)用性的例子，使讀者易于理解和使用．叢書要求短小精練，突出新的方法，不求齊全．書末所附的文獻(xiàn)將指出方法的理論背景以及最近的進(jìn)展，以便讀者進(jìn)一步深入研究．本叢書的出版得到國家“天元”項(xiàng)目的資助，得到科學(xué)出版社的大力支持，是全體編委努力的成果．我們要特別感謝許多作者在百忙中為叢書撰寫文稿，付出了辛勤的勞動(dòng)．我們希望這套叢書的出版對(duì)我國應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展起到促進(jìn)作用，衷心地希望叢·i·書成為廣大讀者的良師益友．胡國定（南開大學(xué)）方開泰（中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所）·ii·前言以指數(shù)分布為基礎(chǔ)的經(jīng)典生滅過程，是分

6、析處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本工具之一．不僅在排隊(duì)論、可靠性、庫存論等學(xué)科的發(fā)展中起著重要作用，還廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、管理科學(xué)、生命科學(xué)、生態(tài)系統(tǒng)、人口理論、行為科學(xué)及社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域．２０世紀(jì)中期以來，隨著計(jì)算機(jī)通訊網(wǎng)絡(luò)、柔性制造系統(tǒng)（FMS）、異步轉(zhuǎn)換模式（ATM）、電子商務(wù)（EC）等高新技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展，提出了大量復(fù)雜隨機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與控制問題．與傳統(tǒng)隨機(jī)模型不同，這些系統(tǒng)表現(xiàn)出多層次、多位相、變動(dòng)參數(shù)、隨機(jī)環(huán)境等復(fù)雜特性．經(jīng)典生滅過程在處理這些問題時(shí)存在著極大的局限性．７０年代以來，Neuts等系統(tǒng)地發(fā)展了結(jié)構(gòu)矩陣分析方法，使隨機(jī)模型分析由

7、以指數(shù)分布為核心發(fā)展到廣泛使用位相型（phasetype，簡(jiǎn)記PH）分布的新階段．經(jīng)典生滅過程發(fā)展為擬生滅過程，導(dǎo)致生滅過程穩(wěn)態(tài)分布的古老方法發(fā)展為矩陣幾何解方法．這一變化為復(fù)雜隨機(jī)模型的分析提供了強(qiáng)有力的工具．在隨機(jī)模型的研究和應(yīng)用中廣泛使用這些新思想和新方法，已經(jīng)成為當(dāng)代流行的趨勢(shì)．本書的目的是系統(tǒng)地介紹擬生滅過程與矩陣幾何解方法．我們將力求說明這些新方法產(chǎn)生的背景和來龍去脈．從簡(jiǎn)單的指數(shù)分布族出發(fā)類比地引出PH分布；從經(jīng)典生滅過程的剖析入手直觀地過渡到擬生滅過程；從M／M／c排隊(duì)系統(tǒng)的處理方法自然地發(fā)展到矩陣幾何解．重點(diǎn)是闡明

8、方法的理論實(shí)質(zhì)和使用這些方法處理問題的技巧．我們回避了一些比較艱深的數(shù)學(xué)論證，但在多數(shù)情況下通過直觀和類比的說明加以補(bǔ)救，從而保證了論述的連貫性和系統(tǒng)性．通過處理含PH分布的排隊(duì)、各種休假策略的M／M／c排隊(duì)、隨機(jī)環(huán)境下的排隊(duì)及供應(yīng)鏈