模糊邏輯綜述

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1、模糊邏輯綜述一、創(chuàng)始年代及代表人物模糊邏輯指模仿人腦的不確定性概念判斷、推理思維方式，對于模型未知或不能確定的描述系統(tǒng)，以及強(qiáng)非線性、大滯后的控制對象，應(yīng)用模糊集合和模糊規(guī)則進(jìn)行推理，表達(dá)過渡性界限或定性知識經(jīng)驗，模擬人腦方式，實(shí)行模糊綜合判斷，推理解決常規(guī)方法難于對付的規(guī)則型模糊信息問題。模糊邏輯善于表達(dá)界限不清晰的定性知識與經(jīng)驗，它借助于隸屬度函數(shù)概念，區(qū)分模糊集合，處理模糊關(guān)系，模擬人腦實(shí)施規(guī)則型推理，解決因“排中律”的邏輯破缺產(chǎn)生的種種不確定問題。1965年美國數(shù)學(xué)家查德（L.A.Zadeh）首先提出了模糊集合的概念

2、，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生。建立在二值邏輯基礎(chǔ)上的原有的邏輯與數(shù)學(xué)難以描述和處理現(xiàn)實(shí)世界中許多模糊性的對象。模糊數(shù)學(xué)與模糊邏輯實(shí)質(zhì)上是要對模糊性對象進(jìn)行精確的描述和處理。查德為了建立模糊性對象的數(shù)學(xué)模型，把只取0和1二值的普通集合概念推廣為在[0，1]區(qū)間上取無窮多值的模糊集合概念，并用“隸屬度”這一概念來精確地刻畫元素與模糊集合之間的關(guān)系。正因為模糊集合是以連續(xù)的無窮多值為依據(jù)的，所以，模糊邏輯可看做是運(yùn)用無窮連續(xù)值的模糊集合去研究模糊性對象的科學(xué)。把模糊數(shù)學(xué)的一些基本概念和方法運(yùn)用到邏輯領(lǐng)域中，產(chǎn)生了模糊邏輯變量、模糊邏輯函

3、數(shù)等基本概念。對于模糊聯(lián)結(jié)詞與模糊真值表也作了相應(yīng)的對比研究。查德還開展了模糊假言推理等似然推理的研究，有些成果已直接應(yīng)用于模糊控制器的研制。二、基本定義定義設(shè)是一個論域，的一個模糊子集是由隸屬函數(shù)決定的，的定義域是，值域是，即對任意，稱為屬于的等級。顯然，當(dāng)函數(shù)只取0或1兩個值時，就是的子集，就是的特征函數(shù)。18/18定義設(shè)，是的兩個模糊子集，稱包含（或是的子集），記以，如果，對任意。稱與相等，記以，如果，對任意。定義設(shè)是的模糊子集，集合：稱為的水平集。顯然，水平集是分明集（即普通集合）。一個模糊集合，可以分解為它的水平集

4、之并：或者定義設(shè)是模糊集，則模糊集稱為的余集（或的非），記為。定義設(shè)，是的兩個模糊子集，則模糊集稱為與的并（或稱“或”），記為。其中是取最大運(yùn)算。定義設(shè)，是的兩個模糊子集，則模糊集稱為與的交（或稱“和”），記為。其中是取最小運(yùn)算。定義設(shè)，是的兩個模糊子集，則模糊集稱為與的代數(shù)積，記為。其中“”是取最小運(yùn)算。表示普通乘法。定義設(shè)，是的兩個模糊子集，則模糊集稱為與的絕對差，記為。定義一個模糊變量由一個三元組表示，其中是變量名稱，18/18是論域（有限或無限集），是的一個模糊子集。賦值方程：表示在限制下，把值賦給。與的一致性定義為

5、：描述了上述賦值方程滿足的程度。定義一個語言變量時一個五元組，其中：（1）：語言變量的名稱；（2）：或者簡寫為，代表的辭集，即的語言值的名稱集，其中每個元素是一個模糊變量。今后為簡單計，共用表示；（3）：論域，以為值域的普通變量記為，稱為的基礎(chǔ)變量；（4）：句法規(guī)則，用以產(chǎn)生的值的名稱；（5）：語義規(guī)則，用于在每個上，附上它的辭義。是的一個模糊子集。語言變量的賦值方程通常寫成=中的名稱。三、語義定義模糊命題及其邏輯運(yùn)算定義“是”這種形式的陳述句，我們稱為一個命題。其中是對象名稱，是論域的一個模糊子集名稱。有時，我們將說成是一

6、個模糊謂詞，這時命題“是”等價于“具有特性”。對于模糊命題“是”，有兩個模糊子集與其對應(yīng)：（1）的辭義，是的模糊子集。18/18（1）“是”的真值，是真值域的一個模糊子集。對于二值邏輯，；對于模糊語言邏輯，。如果是中的一個點(diǎn)，則將稱為數(shù)字真值。如果是的一個模糊子集，則通常有一個辭作其名稱，這時稱為語言真值。1.非。若是中的一個點(diǎn)，則非的真值由下式給出：若是的一個模糊子集：其中是中點(diǎn)，是在中的隸屬度，則有時，將記為。2.合取。表示。若，是中點(diǎn)時，則若，是中模糊子集時，設(shè)則有3.析取。表示。若，是中點(diǎn)時，則18/18若，是中模糊

7、子集時，設(shè)則有1.蘊(yùn)含。表示。若，是中點(diǎn)時，則若，是中如上面所設(shè)的模糊子集時，有2.假言推理合成規(guī)則設(shè)和是兩個各自具有基礎(chǔ)變量和的論域，，，分別記，，中的模糊關(guān)系。令和分別是，中的模糊子集，則合成規(guī)則斷言：關(guān)系賦值方程組的解，由賦值方程給出，亦即，合成規(guī)則能從和推出。定義設(shè)，是兩個可能不同的論域，，，分別是，，的模糊子集，則“若則否則”是中如下一個二元模糊關(guān)系：其中是笛卡爾積，表示并。18/18定義我們將“若則否則”定義為“若則”，記為，其中是全域。于是，“若則”是如下一個二元模糊關(guān)系：將全域的真值看做“不知道”，于是，“若

8、則”可解釋為：若則否則不知道。定義設(shè)，，分別是，，的模糊子集，將合成規(guī)則使用到如下賦值方程組上：得到解這個過程稱為模糊語言邏輯中的假言推理。這和傳統(tǒng)邏輯中的假言推理至少有兩點(diǎn)不同：（1），，允許是模糊集合。（2）與可以是不同的。四、公理系統(tǒng)定義設(shè)是一個半序集，如果的任意非空子集都有上確界、