激光原理及應(yīng)用課件

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1、3.1.1惠更斯-基爾霍夫衍射公式1.惠更斯提出了關(guān)于子波的概念,認(rèn)為波面上每一點(diǎn)可看作次球面子波的波源,下一時(shí)刻新的波前形狀由次級(jí)子波的包絡(luò)面所決定。空間光場(chǎng)是各子波干涉疊加的結(jié)果。2.惠更斯-菲涅耳原理設(shè)波陣面?上任一源點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為,則空間任一觀察點(diǎn)P的光場(chǎng)復(fù)振幅由下列積分式計(jì)算:圖3-1惠更斯-菲涅耳原理式中為源點(diǎn)與觀察點(diǎn)之間的距離;為源點(diǎn)處的波面法線與的夾角;為光波矢的大小,為光波長(zhǎng);為源點(diǎn)處的面元。3.1.2光學(xué)諧振腔的自再現(xiàn)模積分方程1.自再現(xiàn)模概念2.自再現(xiàn)模積分方程圖3-2鏡面上場(chǎng)分布的計(jì)算示意

2、圖圖(3-2)所示為一個(gè)圓形鏡的平行平面腔,鏡面和上分別建立了坐標(biāo)軸兩兩相互平行的坐標(biāo)和。利用上式由鏡面上的光場(chǎng)分布可以計(jì)算出鏡上的場(chǎng)分布函數(shù),即任意一個(gè)觀察點(diǎn)的光場(chǎng)強(qiáng)度。假設(shè)為經(jīng)過q次渡越后在某一鏡面上所形成的場(chǎng)分布,表示光波經(jīng)過q+1次渡越后,到達(dá)另一鏡面所形成的光場(chǎng)分布,則與之間應(yīng)滿足如下的迭代關(guān)系:考慮對(duì)稱開腔的情況,按照自再現(xiàn)模的概念,除了一個(gè)表示振幅衰減和相位移動(dòng)的常數(shù)因子以外,應(yīng)能夠?qū)⒃佻F(xiàn)出來(lái),兩者之間應(yīng)有關(guān)系:3.1.2光學(xué)諧振腔的自再現(xiàn)模積分方程2.自再現(xiàn)模積分方程綜合上兩式可得:對(duì)于一般的激光諧

3、振腔來(lái)說(shuō),腔長(zhǎng)L與反射鏡曲率半徑R通常都遠(yuǎn)大于反射鏡的線度a,而a又遠(yuǎn)大于光波長(zhǎng)。對(duì)上式做兩點(diǎn)近似可得到自再現(xiàn)模所滿足的積分方程:其中,稱為積分方程的核。和的下標(biāo)表示該方程存在一系列的不連續(xù)的本征函數(shù)解與本征值解,這說(shuō)明在某一給定開腔中,可以存在許多不同的自再現(xiàn)模。3.1.2光學(xué)諧振腔的自再現(xiàn)模積分方程3.積分方程解的物理意義本征函數(shù)的模代表對(duì)稱開腔任一鏡面上的光場(chǎng)振幅分布,幅角則代表鏡面上光場(chǎng)的相位分布。它表示的是在激光諧振腔中存在的穩(wěn)定的橫向場(chǎng)分布,就是自再現(xiàn)模,通常叫做“橫模”,m、n稱為橫模序數(shù)。圖3-3為

4、各種橫模光斑。(1)本征函數(shù)和激光橫模圖3-3橫模光斑示意圖(2)本征值和單程衍射損耗、單程相移本征值的模反映了自再現(xiàn)模在腔內(nèi)單程渡越時(shí)所引起的功率損耗。3.1.2光學(xué)諧振腔的自再現(xiàn)模積分方程3.積分方程解的物理意義(2)本征值和單程衍射損耗、單程相移損耗包括衍射損耗和幾何損耗,但主要是衍射損耗,稱為單程衍射損耗,用表示。定義為本征值幅角與自再現(xiàn)模腔內(nèi)單程渡越后所引起的總相移有關(guān)。自再現(xiàn)模在對(duì)稱開腔中單程渡越所產(chǎn)生的總相移定義為自再現(xiàn)模在對(duì)稱開腔中的單程總相移一般并不等于由腔長(zhǎng)L所決定的幾何相移,它們的關(guān)系為3.1

5、.3光學(xué)諧振腔諧振頻率和激光縱模1.諧振條件、駐波和激光縱模(1)光波在腔內(nèi)往返一周的總相移應(yīng)等于2?的整數(shù)倍,即只有某些特定頻率的光才能滿足諧振條件(2)每個(gè)q值對(duì)應(yīng)一個(gè)駐波,稱之為:縱模,q為縱模序數(shù)。(3)2.縱模頻率間隔(1)腔內(nèi)兩個(gè)相鄰縱模頻率之差稱為縱模的頻率間隔舉例1:10cm腔長(zhǎng)的He-Ne激光器可能出現(xiàn)的縱模數(shù)(一種,單縱模)舉例2:30cm腔長(zhǎng)的He-Ne激光器可能出現(xiàn)的縱模數(shù)(三種,多縱模)圖(3-4)腔中允許的縱模數(shù)3.2.1共焦腔鏡面上的場(chǎng)分布1.方形鏡面共焦腔自再現(xiàn)模積分方程的解析解(1

6、)設(shè)方鏡每邊長(zhǎng)為2a,共焦腔的腔長(zhǎng)為L(zhǎng),光波波長(zhǎng)為λ,并把x,y坐標(biāo)的原點(diǎn)選在鏡面中心而以(x,y)來(lái)表示鏡面上的任意點(diǎn),則在近軸情況下,積分方程有本征函數(shù)近似解析解本征值近似解Hm(X)和Hn(Y)均為厄密多項(xiàng)式,其表示式為:3.2.1共焦腔鏡面上的場(chǎng)分布2.鏡面上自再現(xiàn)模場(chǎng)的特征(1)振幅分布:令,則有圖(3-5)畫出了m=0,1,2和n=0,1的的變化曲線,同時(shí)還畫出了相應(yīng)的光振動(dòng)的鏡面光強(qiáng)分布圖(3-5)的變化曲線及相應(yīng)的光強(qiáng)分布激光模式的符號(hào):TEMmnq,TEM00是基橫模。m、n的數(shù)值正好分別等于光強(qiáng)

7、在x,y方向上的節(jié)線(光強(qiáng)為零的線)數(shù)目,而且m、n的數(shù)值越大,光場(chǎng)也越向外擴(kuò)展。(1)振幅分布:基橫模TEM00場(chǎng)分布為:鏡面上基模的“光斑有效截面半徑”(2)位相分布:共焦腔反射鏡面本身構(gòu)成光場(chǎng)的一個(gè)等相位面。(3)單程衍射損耗:一般忽略不計(jì),但是在討論激光器單橫模的選取時(shí)必須考慮單程衍射損耗(4)單程相移與諧振頻率:圖(3-6)方形鏡共焦腔的振蕩頻譜3.2.1共焦腔鏡面上的場(chǎng)分布1.腔內(nèi)的光場(chǎng)可以通過基爾霍夫衍射公式計(jì)算由鏡面M1上的場(chǎng)分布在腔內(nèi)造成的行波求得。腔外的光場(chǎng)則就是腔內(nèi)沿一個(gè)方向傳播的行波透過鏡面

8、的部分。即行波函數(shù)乘以鏡面的透射率t。3.2.2共焦腔中的行波場(chǎng)與腔內(nèi)外的光場(chǎng)分布2.如圖3-7所示,將鏡面場(chǎng)分布代入基爾霍夫衍射公式可得:圖3-7計(jì)算腔內(nèi)外光場(chǎng)分布的示意圖3.3.1高斯光束的振幅和強(qiáng)度分布1.基橫模TEM00的場(chǎng)振幅U00和強(qiáng)度I00分布分別為:2.當(dāng)場(chǎng)振幅為軸上()的值的e-1倍,即強(qiáng)度為軸上的值的e-2倍時(shí),所對(duì)應(yīng)的橫向距離即z處截面

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