全距、四分位距、百分位距

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1、第一節(jié)　全距、四分位距、百分位距一、全距(Range)1、概念全距是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，故又稱兩極差，簡稱極差。用符號R表示。它是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最簡單、最易理解的一種差異量數(shù)。2、計算全距計算比較簡單。對于原始數(shù)據(jù)求全距的方法是：找出最大值、最小值，然后用公式：R＝最大值－最小值　對于頻數(shù)分布表求全距的方法：最大一組與最小一組組中值之差；或者是最大一組上限與最小一組下限之差。注意：如果數(shù)據(jù)是連續(xù)型，必須用精確上下限。極差(概念要點及計算公式)1.?一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差2

2、.?離散程度的最簡單測度值3.?易受極端值影響4.?未考慮數(shù)據(jù)的分布計算公式為未分組數(shù)據(jù)???R=max(Xi)-min(Xi)組距分組數(shù)據(jù)?R=?最高組上限-最低組下限全距3應(yīng)用條件及優(yōu)缺點全距概念清楚,意義明確,計算簡單,是其明顯的優(yōu)點.但因它僅由最大值與最小值求得,易受兩極端數(shù)值的影響.如果兩極端有偶然性或?qū)佼惓Ｖ禃r,全距不穩(wěn)定、不可靠。它不考慮中間數(shù)值的差異，即其它數(shù)據(jù)未起作用，反應(yīng)不靈敏。它明顯地受取樣變動的影響。由于上述原因，全距只是一種低效的差異量數(shù)，只能作為差異量的粗略指標(biāo)。它的

3、用處一般只用于研究的預(yù)備階段，用它檢查數(shù)據(jù)的大概散布范圍，以便確定統(tǒng)計分組。即在編制頻數(shù)分布表時決定全距范圍之用。二、四分位距（四分差）1、四分位距的概念為了避免全距受兩極端數(shù)值影響的缺點，則用按一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中間部位50％個頻數(shù)距離的一半作為差異量指標(biāo)，即四分位距，又稱四分差，用Q表示。若將從小到大排列的一組數(shù)據(jù)分成頻數(shù)相等的四段，第一與第二段的分界點稱第一個四分位數(shù)（Q1）。第三與第四段的分界點稱第三個四分位數(shù)（Q3）。則四分位距就是第三個四分位數(shù)（第75％百分位數(shù)）與第一個四分位數(shù)

4、（第25％百分位數(shù)）差的一半。用公式表示為：Q＝（Q3－Q1）／2四分位差(概念要點)1.?離散程度的測度值之一2.?也稱為內(nèi)距或四分間距3.?第3四分位數(shù)與第1四分位數(shù)之差?QD=Q3–Q14.?反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度5．不受極端值的影響6．用于衡量中位數(shù)的代表性7.主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)2、計算方法（1）原始數(shù)據(jù)計算法先將原始數(shù)據(jù)從小到大排列好；然后根據(jù)求中位數(shù)的方法求出第一個四分位數(shù)和第三個四分位數(shù)；利用公式求四分位距?！＝（Q3－Q1）／2（2

5、）頻數(shù)分布表計算法先求出第一個四分位數(shù)及第三個四分位數(shù)；然后將它們代入公式計算四分位距，即可。Q＝（Q3－Q1）／22、計算方法　　　　　　　　Lb??該分四分點所在組的精確下限fQ1與fQ3　該四分點所在組的次數(shù)N?　數(shù)據(jù)個數(shù)Fb??該分數(shù)所在組以下的累加次數(shù)i???組距數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(計算示例)例例四分位差計算案例2、計算方法注意:也有人認為:四分位距就是75%百分位數(shù)與25%百分位數(shù)間的距離.它代表分布中間50%的距離.四分位距(IQR)=Q3-Q1?semi-interquar

6、tilerange：四分位距的一半（interquartilerange）.SIQR=(Q3-Q1)/23、四分位距的應(yīng)用及優(yōu)缺點優(yōu)點：四位位距簡明易懂，計算簡便，較少受兩極端數(shù)值的影響，比全距可靠得多。缺點：但它忽略了左右共50％數(shù)據(jù)的差異，又不適合代數(shù)運算，因而限制了它的應(yīng)用。使用：當(dāng)一組數(shù)據(jù)用中位數(shù)表示集中量時，就要用四分位距表示差異量。因為它們同屬于百分體系。四分位距與中位數(shù)一樣，適用于有特大或特小兩極端數(shù)值，有個別數(shù)值不確切、不清楚，以及用等級的數(shù)據(jù)等情況。三、百分位距1、概念：百分位

7、點???位置百分位數(shù)　　數(shù)值百分位差　　段距離百分位距是指兩個百分位數(shù)之差。常用的百分位距有兩種：一種是：第90與第10百分位數(shù)之差，用P90－P10表示。即按一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中間部位80％個頻數(shù)的距離。一種是：第93與第7百分位數(shù)之差，用P93－P7表示。是按一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中間部位86％個頻數(shù)的距離。2、計算方法：先計算百分位數(shù)：百分位數(shù)的計算方法我們第二章講中位數(shù)時，涉及到了百分位數(shù)的計算方法。然后計算百分位距：百分位距的計算方法很簡單，即P90－P10或P93－P7計算。1）

8、百分位數(shù)的計算其中：Pp表示百分位數(shù)p表示與百分位數(shù)相對應(yīng)的比數(shù)N?表示總頻數(shù)Lp?表示百分位數(shù)所在組的下限n?表示小于百分位數(shù)所在組下限的頻數(shù)總和fp?表示百分位數(shù)所在組的頻數(shù)i??表示組距例2）百分位差P90－P10＝P80－P20＝Px－Py＝3、適用條件用幾個百分位距能較好地反映一組數(shù)據(jù)的差異程度。在計算頻數(shù)分布峰態(tài)量時，要用到上述的百分位距。四　百分等級（相對地位量數(shù)）一）概念在一個團體中，不管人數(shù)多少，如果我們要問：某—個人在一百個人中勝過多少人；或者問假使把這一團體分為一百等，這一