單繞組與多繞組電感設計

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1、單繞組電感設計設電感感量為L,磁性材料的磁導率為，空氣磁導率為，磁芯飽和磁通密度，繞線截面積為，磁芯窗口橫截面積，磁芯橫截面積為，氣隙長度為，磁路路徑有效長度，電感匝數(shù)，線圈每匝平均有限長度，繞線電導率為，繞線電阻為，電感飽和電流，電感電流為依據(jù)安培定律得到（假設磁場強度為均勻磁場強度）：…………………………………………………………(1)依據(jù)法拉第定律得到………………………………………………………….(2)依據(jù)磁通，磁通密度，磁場強度之間的關系、結合上述式子可得：→…………………..(3)由于故：……………………………………………………………(4)故，→……………………….

2、.(5)由于濾波電感設計的工作狀態(tài)如圖所示：所以對于電感來說損耗主要是銅損，為了保證系統(tǒng)效率，則需要盡可能減少銅損。對于電感銅損：<……………………(6)→…………………………….(7)另外電感在繞制時，線與線之間，層與層之間需要隔離，另外考慮到繞線技術，故繞線所占用的空間應該小于一定比例的窗口面積，此比例稱為窗口的填充系數(shù)。即有：………………………………………………………….(8)所以：………………………………..(9)以為參數(shù)去查找合適的coresize.反推出相關參數(shù)，如，，選取，并評估.多繞組電感設計多繞組電感相比單繞組電感設計的最大區(qū)別是各組繞線所占空間比例的分配

3、，在一定的磁芯結構內，銅損最小。假設繞組數(shù)為，各繞組的匝數(shù)分別為、、…、。各繞組所傳導的有效電流分別為、、…、。各繞組所占的總繞組所占磁芯空間比例為、、…、。各繞組兩端的電壓為、、…、。注：由（6）式可得，多繞組的總銅損為：…………………………………….(10)由（7）、（8）式可得：……………………………………………………..(11)由（10）、（11）可得總損耗為：………………………………………….....(12)在保證條件滿足的條件下，使得(12)式最小，使用拉格朗日乘數(shù)法來求解。另注拉格朗日乘數(shù)法：要找函數(shù)在附加條件下的可能極值點，可以先構成輔助函數(shù)其中為某一常數(shù)。

4、求其對、的一階偏導，并使之為0，然后聯(lián)力起來求解，解得、及。其中、就是函數(shù)在附加條件下的可能極值點的坐標。依照拉格朗日乘數(shù)法即可得輔助函數(shù)為：由此式，利用拉格朗日乘數(shù)法即可解得：?！?(13)以第一繞組為參考繞組，則多繞組電感的勵磁電流為：則由（3）式可得：→………………………(14)依據(jù)式（13）選擇、以及保證以及多繞組的勵磁電感為：?！?(15)由…………………………………………………………….(16)由即可得：…………………………………………..(17)依據(jù)17式去選擇磁芯。反推出相關參數(shù)，如，，選取，并

5、評估.