《線性代數(shù)》12-13期中試卷答案

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1、云南財(cái)經(jīng)大學(xué)2012至2013學(xué)年第一學(xué)期《線性代數(shù)》課程期中考試試卷答案一、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）5x123xx1231．行列式D=的展開(kāi)式中含x的系數(shù)是15；12x3x122x1022．若行列式x31的代數(shù)余子式A=?1，則代數(shù)余子式A=－4；12214x523．如果n階行列式D中等于零的元素個(gè)數(shù)大于n?n，那么D=0；?a1b1c1??a1b1d1?????4．設(shè)矩陣A=abc,B=abd，且A=4，B=1，則A+B=20；?222??222?????abcabd?333??333??310

2、??1?10?????5．設(shè)矩陣A=?121，B=2?25，則r(AB)=3；?????????342??341?6．設(shè)A為n階非奇異矩陣，E為n階單位矩陣，α為n×1矩陣，b是常數(shù)，記分塊矩陣?EO??Aα??Aα?P=??，Q=??，則PQ=??；??αTA*

3、A

4、?αTb?OA(?αTA?1α+b)??????2x?x+x=0123?7．齊次線性方程組?x+kx?x=0有非零解，則k應(yīng)滿(mǎn)足k=?1或k=4；123??kx+x+x=01232?118．如A是n階方陣，滿(mǎn)足A?3A+E=O，則(A+2E)=?(A?5E)；

5、11TTTT9．若向量β=(1,2,)t可由向量組α1=(2,1,1)，α2=?(1,2,7)，α3=(1,1,4)??線性表出，則t=5；10．設(shè)n元非齊次線性方程組Ax=b有解，其中A為(n?×1)n矩陣，則

6、(,)

7、Ab=0．二、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）-1-（③）11．下列選項(xiàng)中不屬于五階行列式

8、a

9、（ij,=1,2,3,4,5）中的一項(xiàng)的是ij①aaaaa；②?aaaaa；11233245545112433425③?aaaaa；④aaaaa．135234214555443322111012

10、?1103（③）12．設(shè)M，A分別是四階行列式D=

11、a

12、=中元素a的余子式與ijijijij1110?1254代數(shù)余子式（ij,=1,2,3,4），則D=①A+A+A+A；②?A+2A+5A+4A；31323334313233345678③A+A+5A；④(1)?M+?(1)M+?(1)M+?(1)M．13334314243444（③）13．設(shè)A表示四階行列式

13、a

14、(,ij=1,2,3,4)的第j列(j=1,2,3,4)，已知

15、a

16、=?2，jijij那么

17、A?2A,3A,A,?A

18、=31214①3；②6；③－6；④－2．（③

19、）14．設(shè)A是任一n階矩陣，則下列交換錯(cuò)誤的是??mppm①AA=AA；②AA=AA（mp,為正整數(shù)）；TT③AA=AA；④(A+E)(A?E)=(A?E)(A+E)．?a11a12a13??a13a12a11+a12??100???????（②）15．設(shè)A=?aaa?，B=?aaa+a?，P=110，212223232221221???aaa??aaa+a??001??313233??33323132????110??001?????P=010，P=010，則B=2??3???????001??100?①APP12；②AP

20、P13；③APP31；④APP23．（③）16．設(shè)A，B為n階方陣，則下列結(jié)論中正確的是①若AB=O，則A=O或B=O；②若A≠O且B≠O，則AB≠O；③若AB=O，則A=0或B=0；④若AB≠O，則A≠0且B≠0．（①）17．設(shè)A為n階可矩逆陣，A*是A的伴隨矩陣，k為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是-2-?n???n?2①(kA)=kA；②(A)=AA；?TT???1?1?③(A)=(A)；④(A)=(A)．（②）18．設(shè)n元齊次線性方程組Ax=0的系數(shù)矩陣A的秩為r，則Ax=0有非零解的充分必要條件是①r=n；②r

21、r?n；④r>n．（③）19．若存在一組數(shù)k=k=?=k=0，使得kα+kα+?+kα=0成立，則向12m1122mm量組α，α，…，α12m①線性相關(guān)；②線性無(wú)關(guān)；③可能線性相關(guān)也可能線性無(wú)關(guān)；④部分線性相關(guān)．?10?1???（③）20．已知A=2k1，B是秩為2的三階矩陣，且r(AB)1=，則k=?????121?①1；②2；③3；④4．三、計(jì)算題（要寫(xiě)解答過(guò)程．本大題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分）21．若aa?a≠0，計(jì)算n階行列式12n1+a11?11111+a1?112D=111+a?113?????111?1

22、1+anaa111+a111?111+a1++?+11?11aa2n?aa0?00120a0?002解：D=?a0a?00=1300a?003???????????a00?0a1n000?0an???n?aa111=?1+a1++?+?aa23?an=aaa123?an?1+∑??a2an