時(shí)間序列分析在溫度預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

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1、http://www.paper.edu.cn時(shí)間序列分析在溫度預(yù)測(cè)中的應(yīng)用宋學(xué)娜，王曉雨，孟玲清遼寧工程技術(shù)大學(xué)理學(xué)院，遼寧阜新(123000)E-mail：songxuena123@163.com摘要：通過(guò)介紹時(shí)間序列的相關(guān)知識(shí)，并將其應(yīng)用到具體實(shí)例中，首先建立數(shù)據(jù)文件，畫出數(shù)據(jù)原始圖和自相關(guān)函數(shù)圖，偏相關(guān)函數(shù)圖，正泰概率圖，并依據(jù)圖形進(jìn)行分析評(píng)價(jià)；然后用Box―Jenkins方法建模.進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)；最后做出預(yù)測(cè)。體現(xiàn)了時(shí)間序列的重要性。關(guān)鍵詞：時(shí)間序列分析，溫度，Box―Jenkins方法建模，模型參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)1.引言人們的一切活動(dòng)，

2、其目的無(wú)不在認(rèn)識(shí)世界和改造世界，時(shí)間序列分析不僅可以從數(shù)量上揭示某一現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律或從動(dòng)態(tài)的角度刻劃某一現(xiàn)象之間與其他現(xiàn)象之間的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律性，達(dá)到認(rèn)識(shí)客觀世界之目的。而且運(yùn)用時(shí)序模型還可以預(yù)測(cè)和控制現(xiàn)象的未來(lái)行為，修正或重新設(shè)計(jì)系統(tǒng)以達(dá)到利用和改造客觀世界之目的。近幾年來(lái)，時(shí)間序列分析一起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者及科研和管理人員的極大興趣，特別是隨著計(jì)算機(jī)的普及和軟件的開(kāi)發(fā)應(yīng)用，對(duì)于只具有一般數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)者和廣大的工程技術(shù)及管理人員學(xué)習(xí)和掌握時(shí)間序列分析方法，并用以分析、探索社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和發(fā)展變動(dòng)規(guī)律，進(jìn)行對(duì)未來(lái)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)控制，提供了

3、實(shí)現(xiàn)可能性，且在諸多應(yīng)用領(lǐng)域已取得了可喜成果。溫度對(duì)一個(gè)地區(qū)的農(nóng)業(yè)，工業(yè)，生活都具有很重要的意義，溫度隨時(shí)間的變化而不同，其所形成的序列可以看成是時(shí)間序列。2.相關(guān)背景知識(shí)2.1時(shí)間序列的含義從統(tǒng)計(jì)意義上講，所謂時(shí)間序列就是將某一個(gè)指標(biāo)在不同時(shí)間上的不同數(shù)值，按照時(shí)間的先后順序排列而成的序列。這種數(shù)列由于受到各種偶然因素的影響，往往表現(xiàn)出某種隨機(jī)性，彼此之間存在著統(tǒng)計(jì)上的依賴關(guān)系。從數(shù)學(xué)意義上講，對(duì)某一過(guò)程的某一個(gè)變量或一組變量X進(jìn)行觀察測(cè)量，在一系列時(shí)刻t,t,...t（t為自變量，且(t)12Nt

4、...,Xt,...,Xt稱為離散數(shù)字時(shí)間序12N12iN列，即隨機(jī)過(guò)程的一次樣本實(shí)現(xiàn)。設(shè)X(t:t∈T)（i=1,2…）是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，Xt是在時(shí)i刻i對(duì)過(guò)程X的觀察值，則Xt（i=1,2…）稱為一次樣本實(shí)現(xiàn)，也就是一個(gè)時(shí)間序列。從(t)i系統(tǒng)意義上看，時(shí)間序列就是某一系統(tǒng)在不同時(shí)間地點(diǎn)的響應(yīng)。不僅指出時(shí)間序列是按一定順序排列而成的，這里的"一定順序"既可以是時(shí)間順序，也可以是具有各種不同意義的[1]物理量，可見(jiàn)時(shí)間序列只強(qiáng)調(diào)順序的重要性，而非強(qiáng)調(diào)必須以時(shí)間順序排列。2.2時(shí)間序列及模型的主要分類按所研究的對(duì)象對(duì)少分，有一元時(shí)間序列和多元時(shí)間序列。按

5、時(shí)間的連續(xù)性可分為離散時(shí)間序列和連續(xù)時(shí)間序列。按序列的統(tǒng)計(jì)特性分析，有平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列。如果一個(gè)時(shí)間序列的概率分布于時(shí)間t無(wú)關(guān)，則稱該序列為嚴(yán)格的平穩(wěn)時(shí)間序列。如果-1-http://www.paper.edu.cn序列的一、二階矩陣存在，而且對(duì)任意時(shí)刻t滿足：（1）均值為常數(shù)（2）協(xié)方差為時(shí)間間隔τ的函數(shù)則稱為寬平穩(wěn)時(shí)間序列。模型有：自回歸模型（AR模型）；移動(dòng)平均模型（MA模型）；自回歸移動(dòng)平均模型[1]（ARMA模型）用Y表示某個(gè)時(shí)間序列，該序列可以分解成下面幾個(gè)部分：Y=f(T,C,S,e)其中，T：趨勢(shì)項(xiàng)，長(zhǎng)期看時(shí)間序列逐漸增加或

6、逐漸減少的變化C：循環(huán)項(xiàng)，時(shí)間超過(guò)一年的周期性變動(dòng)S：季節(jié)項(xiàng)，一年內(nèi)的周期性變動(dòng)e：隨機(jī)項(xiàng)，不可預(yù)測(cè)的偶然因素對(duì)時(shí)間序列的影響也可把T和C并在一起統(tǒng)稱為趨勢(shì)，一個(gè)時(shí)間序列可能包括上面四個(gè)部分中的全部或[2]這幾個(gè)部分。2.3時(shí)間序列建模的主要過(guò)程一：平穩(wěn)時(shí)間序列建模：第一步原始數(shù)據(jù)序列特性的初步分析1.分析原始數(shù)據(jù)序列是否滿足：⑴平穩(wěn)性（有隨機(jī)性，無(wú)趨勢(shì)規(guī)律和季節(jié)波動(dòng)）⑵獨(dú)立性（非白噪聲，系統(tǒng)有記憶性）⑶正態(tài)性2.模型的初步識(shí)別第二步模型的建立1.模型結(jié)構(gòu)的建立2.模型參數(shù)的估計(jì)第三步模型的評(píng)價(jià)、修改與最終模型的確定1.模型擬合檢驗(yàn)2.藉助函數(shù)aicb

7、ic的多種模型的比較與選優(yōu)3.用蒙特卡洛模擬方法驗(yàn)證所建模型的可靠性二：非平穩(wěn)時(shí)間序列建模：第一步數(shù)據(jù)特性的初步分析第二步剔除數(shù)據(jù)長(zhǎng)期趨勢(shì)（將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列）方法一：典型分解方法⑴用時(shí)間回歸法擬合長(zhǎng)期趨勢(shì)T=a+bt⑵從原始數(shù)據(jù)中剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)⑶考察剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)后的數(shù)據(jù)特性方法二：用差分法剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)⑴用函數(shù)price2ret將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列(2)考察變換后的數(shù)據(jù)特性第三步借助AIC/BIC準(zhǔn)則多模型比較方法建模（僅對(duì)方法2作后續(xù)處理）（1）模型識(shí)別：1）在可能的AR模型中評(píng)價(jià)與選擇；2）在可能的MA模型中評(píng)價(jià)與選擇；3）在可

8、能的ARMA模型中評(píng)價(jià)與選擇；（2）模型參數(shù)估計(jì)-2-http://www.paper.edu