hpm視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)以橢圓為例

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1、第20卷第5期數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)Vol.20,No.52011年10月JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATIONOct.,2011HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：以橢圓為例汪曉勤，王苗，鄒佳晨（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海200241）摘要：發(fā)生教學(xué)原理是HPM視角下數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的主要理論依據(jù)，要求根據(jù)重構(gòu)的歷史進(jìn)行教學(xué)．以橢圓為例考察橢圓的歷史，并對其進(jìn)行重構(gòu)，據(jù)此進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)．教學(xué)實(shí)踐表明：HPM視角下的橢圓概念教學(xué)創(chuàng)造了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對于橢圓焦半徑性質(zhì)的旦德林球推導(dǎo)法，學(xué)生在理解上并沒有困難；進(jìn)一步的問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)：較之

2、教材上的橢圓引入方法，大多數(shù)學(xué)生更愿意接受HPM視角下的引入方法．因此，有必要進(jìn)一步深入開展HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)研究，開發(fā)更多的HPM教學(xué)案例，讓數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)不再成為一句空話．關(guān)鍵詞：橢圓；橢圓的定義；橢圓的方程；發(fā)生教學(xué)法；旦德林球中圖分類號：G420文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1004–9894（2011）05–0020–04數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要組學(xué)分支（理論、概念）時(shí)，我們應(yīng)該讓兒童重演人類心理演[1]成部分，是HPM領(lǐng)域的重要方向之一．?dāng)?shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教進(jìn)的重大步驟．當(dāng)然，我們不應(yīng)該讓他重復(fù)過去一千零一個[7]學(xué)中的運(yùn)

3、用方式通常有3種，一是提供直接的歷史信息，二錯誤，而只是重復(fù)重大步驟．什么是“重大步驟”？這需是借鑒歷史進(jìn)行教學(xué)，三是開發(fā)對數(shù)學(xué)及其社會文化背景的要對歷史作出詮釋．鑒于此，波利亞提出發(fā)生原理的更模糊[2]深刻覺悟．其中第二種方式就是發(fā)生教學(xué)法，通常所說的的形式：只有理解人類如何獲得某些事實(shí)或概念的知識，我HPM（數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系）視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)采用的們才能對人類的孩子應(yīng)該如何獲得這樣的知識作出更好的[7]主要就是這種方法．下面以橢圓概念和方程的設(shè)計(jì)和實(shí)施為判斷．例，說明HPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法，為未來更多的托普利茨（O.Toeplitz）

4、曾指出，發(fā)生法的本質(zhì)是追溯案例開發(fā)提供借鑒．一種思想的歷史起源，以尋求激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)的最佳方式，研1發(fā)生教學(xué)法究這種思想創(chuàng)始人所做工作的背景，以尋求他試圖回答的關(guān)鍵問題．但追溯歷史起源、重演歷史發(fā)展當(dāng)然不是指原原本“歷史發(fā)生原理”興起于19世紀(jì)．法國哲學(xué)家孔德（A.本地、精確地復(fù)制歷史．愛德華（H.M.Edwards）認(rèn)為，Comte）將“個體教育必然在其次第連續(xù)的重大階段，仿效發(fā)生法傾向于從一個“虛構(gòu)的”視角來呈現(xiàn)歷史——假定從[3]群體的教育”看作一個“基本原理”，并將其作為其實(shí)證問題到解答，人類的理性沿直線發(fā)展，歷史上那些未成功解理論的基礎(chǔ)．英國

5、教育家斯賓塞（H.Spenser）將其解釋為決的問題、引向死胡同的思想、經(jīng)年累月沒有結(jié)果的努力、[4]“個體知識的發(fā)生必須遵循人類知識的發(fā)生過程”，并指[8]堆積如山的解釋性計(jì)算都付之闕如．出：歷史上的教育方法，有助于為今天的教育提供指南．發(fā)弗賴登塔爾（H.Freudenthal）將人類看作一個“學(xué)習(xí)者”，生原理又受到德國生物學(xué)家?？藸枺‥.Haeckel）所提出的其學(xué)習(xí)過程就是歷史．他說：“數(shù)學(xué)史是一個圖式化不斷演進(jìn)生物發(fā)生基本定律——“個體發(fā)育重演種族發(fā)展”的支持．的系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)過程，兒童無需重蹈人類的歷史，但他們也“發(fā)生教學(xué)法”之說最早出現(xiàn)于第

6、斯多惠（F.A.W.不可能從前人止步的地方開始．從某種意義上說，兒童應(yīng)該Diesterweg）的名著《德國教師教育指南》中．第斯多惠認(rèn)重蹈歷史，盡管不是實(shí)際發(fā)生的歷史，而是倘若我們的祖先為，之所以需要采用該方法，乃是因?yàn)檫@是所教學(xué)科興起或[9]已經(jīng)知道我們今天有幸知道的東西，將會發(fā)生的歷史．”[5]進(jìn)入人類意識的方式．克萊因（F.Klein）指出：生物發(fā)生從哲學(xué)家、教育家和數(shù)學(xué)家的論述可以看出，發(fā)生教學(xué)學(xué)的一項(xiàng)基本定律指出，個體的成長要經(jīng)歷種族成長的所有法是一種借鑒歷史、呈現(xiàn)知識自然發(fā)生過程、介于嚴(yán)格歷史階段，順序相同，只是所經(jīng)歷的時(shí)間縮短；而教授數(shù)

7、學(xué)和其方法和嚴(yán)格演繹方法之間的一種方法，它關(guān)注主題的必要性他任何事情一樣，至少在一般意義上要遵循這項(xiàng)定律．鑒于和可接受性，要求在學(xué)生具備足夠的學(xué)習(xí)動機(jī)、在學(xué)生心理年輕人的本能，教學(xué)應(yīng)慢慢將其引向更高級的事物，最終到發(fā)展的恰當(dāng)時(shí)機(jī)教授該主題．這里，知識的自然發(fā)生過程不達(dá)抽象形式．為此，教學(xué)應(yīng)遵循人類從知識的原始狀態(tài)到更是歷史過程的還原，而是歷史知識的重構(gòu)．高級形式的道路……推廣這種自然的真正科學(xué)的教學(xué)的主[2，10]為了運(yùn)用發(fā)生教學(xué)法，教師需要做到以下方面：[6]要障礙是缺乏歷史知識．（1）了解所講授主題的歷史發(fā)展過程；（2）確定歷史發(fā)展過這里，克萊因

8、雖然沒有提到“發(fā)生教學(xué)”之名，但他所程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從一個環(huán)節(jié)發(fā)展到下一個環(huán)節(jié)的動因以及說的借鑒生物發(fā)生定律