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1、低密度奇偶校驗碼????莎拉.J.約翰遜電氣工程和計算機科學學院紐卡斯爾大學澳大利亞電子郵件：sarah.johnson@newcastle.edu.au專題1：低密度奇偶校驗碼1.1簡介?低密度奇偶校驗碼（LDPC）是一種前向糾錯碼，首次在在麻省理工學院的Gallager1962博士學位論文被提出。當時，他們令人難以置信的潛力仍未被發(fā)現，由于計算的要求還處于電子管被第一個晶體管取代的時代。在過去35年，他們仍然很大程度上被忽視。在平均時間的前向糾錯中占主導地位的高度結構化的代數塊和卷積碼。盡管這些代碼實用獲得巨大成功，但其表現遠低于香農在其1948
2、年文章中講的極限容量。到20世紀80年代晚期，盡管經過幾十年的努力,研究人員大大臣服于看似不可逾越的theory-practice差距。 相對靜止的編碼字段被徹底改變了，引入“渦輪碼”被Berrou,Glavieux，Thitimajshima 提出。1993年,在所有成功的糾錯編碼的關鍵因素替換:渦輪碼涉及很少的代數,采用迭代,分配平均算法,重點(而不是最壞的)性能、和依靠軟(或概率)信息提取從通道。一夜之間,是香農極限的差距是淘汰,使用解碼器和可控的復雜性。1990年代研究人員努力通過理解為什么渦輪代碼以及他們所做的工作,兩位研究者,麥凱和尼爾
3、,介紹一種新的分組碼設計擁有許多的特點新渦輪碼。很快就認識到,這些分組碼實際上是一個重新發(fā)現Gallager年前開發(fā)的LDPC碼。事實上,算法用于解碼渦輪碼隨后被證明是一個特殊的LDPC碼的譯碼算法。新的概括GallagerLDPC碼的研究人員,包括露比,米成馬赫一起ShokrollahiSpielman,理查森和Urbanke,產生新的不規(guī)則LDPC碼容易表現最好的渦輪碼,以及提供一些實用的優(yōu)點,可以說清潔設置理論結果。今天,對LDPC碼設計技術存在,使代碼的構造接近香農的能力。這一領域進步快速,今天在許多編碼理論從其國家十年前方式認不出來了。除了
4、很強的LDPC碼的理論興趣,這樣的代碼已經被采用衛(wèi)星數字視頻廣播和長途光通信標準,極有可能采用IEEE無線局域網標準,并考慮運用于長期進化的第三代移動電話1.2使用奇偶校驗糾錯在這里,我們只會考慮二進制消息的傳播消息由0和1的字符串。轉發(fā)錯誤控制編碼的基本思想是增強這些消息和故意引入冗余比特嗎額外的檢查部分的形式產生一個消息的代碼字。這些檢查部分添加的方式密語是足夠的另一個傳播的消息可以在接收方正確推斷,即使一些位代號在傳輸過程中在通道中損壞。盡可能簡單的編碼方案是一個奇偶校驗碼(SPC)?！〕炭厣婕疤砑右粋€額外的位二進制信息,的價值取決于比特的信息
5、。在一個更平價代碼中,額外添加到每個消息確保1s在每個偶數代號。??示例1.1.7-位的字母的ASCII字符串S是1010011，和奇偶校驗位是要添加作為第八位。字符串S已經有偶數個部分(即四個）和奇偶校驗位的值是0，和的碼字為S是10100110.更正式，為7-位ASCII加偶校驗的代碼我們一個代碼de?ne-wordc具有以下結構：?c=[c1c2c3c4c5c6c7c8],在每個c我要么是0或1，和約束每一個碼字satis?esc1⊕c2⊕c3⊕c4⊕c5⊕c6⊕c7⊕c8=0.(1.1)方程(1.1)被稱為奇偶校驗方程，在其中，符號⊕代表發(fā)言
6、-模支架-2另外。?示例1.2.A7-位ASCII字母編碼與單奇偶校驗檢查代碼從考試-ple1.1。由此產生的碼字是發(fā)送雖然有噪聲信道和字符串y=[10010010]收到了。要檢查是否y是我們測試有效碼字ywith(1.1)。?y1⊕y2⊕y3⊕y4⊕y5⊕y6⊕y7⊕y8=1⊕0⊕0⊕1⊕0⊕0⊕1⊕0=1。由于總和是1，奇偶校驗方程不是satis?ed和y不是有效碼字。我們檢測到至少一個錯誤發(fā)生在期間傳輸。雖然單個位的反演由于信道噪聲很容易被檢測到用一個奇偶校驗碼,這個代碼不是強大表明這一點,或者事實上,倒。此外,由于任何偶數位倒置,產生一系列滿
7、足約束條件(1.1)模式甚至通過這個簡單的代碼數量的錯誤不被發(fā)現。示例1.3.代碼C包括所有長度六個字符串c=[c1c2c3c4c5c6],其中滿足所有三個奇偶校驗方程：?c1⊕c2⊕c4=0c2⊕c3⊕c5=0c1⊕c2⊕c3⊕c6=0(1.2)??碼字的限制往往都寫在矩陣形式，所以約束(1.2)成為矩陣H稱為parity-check矩陣。每一行的對應H的parity-check方程和每一列對應于一點的代號。因此,對于一個二進制代碼與mparity-check約束和長度n密語parity-check矩陣是一個二進制矩陣m×n。在矩陣形式字符串y=[
8、c1c2c3c4c5c6)是一個有效的代碼與parity-check代號矩陣H當且僅當它滿足矩陣方程?HyT
