猜想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

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1、猜想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用現(xiàn)行新課標(biāo)提出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)?動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把猜想作為一種手段，充分發(fā)揮它的效用，使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的過程，主動(dòng)地獲取知識，從而使教學(xué)產(chǎn)生意想不到的效果?培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想，正是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行知識再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端.學(xué)生的合理猜想中融合了直覺思維、聯(lián)想等要素，是較復(fù)雜的思維過程，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識或直覺進(jìn)行猜想，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生

2、的各種思維能力，在猜想的過程中能更好地獲取知識，又能展現(xiàn)他們的創(chuàng)新才智，提高學(xué)習(xí)的自信心.那么，我們在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中如何運(yùn)用猜想來促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，來引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)的全過程呢？我們應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，抓住不同的時(shí)機(jī)，創(chuàng)設(shè)猜想的情景，讓學(xué)生去大膽猜想.一、新課之前猜想，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)猜想，最常運(yùn)用于對新知識的探索起步階段，因?yàn)檫@個(gè)階段的猜想可以激活學(xué)生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，并且正如波利亞所說，這樣做，更利于學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過程中來.例如，在教學(xué)《探索三角形全等的條件》中，我首先要求學(xué)生畫出有一條邊

3、長是5CM的三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察,實(shí)踐，得出只有一條邊對應(yīng)相等的三角形不一定全等，隨后要求學(xué)生畫出有一個(gè)角為38°的三角形，同樣得出只有一個(gè)角對應(yīng)相等的三角形不一定全等，在學(xué)生立足未穩(wěn)之際我提出“有兩個(gè)元素對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？”.由于一組感性學(xué)習(xí)材料的提供和適當(dāng)啟發(fā)，學(xué)生的思維有了一定的指向和集中，憑著對學(xué)習(xí)材料的直接反應(yīng)，很有預(yù)見性地作出了大膽的設(shè)想：不一定.實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生通過小組合作，很快驗(yàn)證了自己的猜想.最后我進(jìn)一步組織實(shí)驗(yàn)進(jìn)行點(diǎn)撥：兩個(gè)元素對應(yīng)還不夠，三個(gè)行不行，比如兩個(gè)邊和一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

4、是否全等？學(xué)生茫然，……這一節(jié)課下來，學(xué)生是積極的,動(dòng)態(tài)的，充分感受到求知的喜悅.學(xué)生有了這種猜想，并且已驗(yàn)證猜想的正確性，就使接下來的探索過程有了方向和目標(biāo)，使學(xué)生對解決問題充滿了自信.所以我們要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引導(dǎo)學(xué)生積極猜想，為學(xué)習(xí)活動(dòng)作好良好的準(zhǔn)備.二、教學(xué)中猜想，培養(yǎng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，加入“猜想”這一“催化劑”，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質(zhì)特征.在教《三角形的中位線》時(shí)，是這樣設(shè)計(jì)的，先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學(xué)生畫出其中位線，并比較中位線

5、和第三邊的大小關(guān)系，學(xué)生使用刻度尺進(jìn)行度量，得出結(jié)論，三角形的中位線等于第三邊的一半,然后，猜想中位線和第三邊的位置關(guān)系，平行！最后進(jìn)行驗(yàn)證，通過驗(yàn)證，證實(shí)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.這種設(shè)計(jì)非常巧妙，它啟動(dòng)了學(xué)生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態(tài)，發(fā)展了學(xué)生的潛在能力.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),對學(xué)生來說如同科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，所以在學(xué)習(xí)過程中不斷演繹著猜想、驗(yàn)證、再猜想、再驗(yàn)證的循環(huán)，從而使學(xué)生從對數(shù)學(xué)認(rèn)識的模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的方法.三、小結(jié)延伸處猜想，強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)學(xué)習(xí)新內(nèi)容后，可以讓學(xué)生猜想以

6、后會學(xué)習(xí)什么內(nèi)容,今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么作用.如學(xué)習(xí)指數(shù)是正整數(shù)的同底數(shù)幕的除法后，學(xué)生自然會猜想到接下來要學(xué)習(xí)指數(shù)是零和負(fù)整數(shù)的同底數(shù)幕的除法，這樣有利于激起學(xué)生對后學(xué)知識的興趣.還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識后猜想知識的運(yùn)用，如學(xué)習(xí)三角形的中位線之后可以讓學(xué)生猜想梯形的中位線的性質(zhì).這樣的猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用于未知的能力.我們要鼓勵(lì)學(xué)生去猜想，這樣有助與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，要在學(xué)生的猜想中發(fā)揮“主導(dǎo)作用”，引導(dǎo)他們?nèi)ズ侠砩踔燎螽惖夭孪?，使學(xué)生更具信心地猜想，更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維.1.教學(xué)中應(yīng)提高學(xué)生猜想的有效度.猜想

7、可分為正向猜想與反向猜想.正向猜想就是學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，按照常規(guī)有序的思考得到新知識，是學(xué)生利用遷移學(xué)習(xí)新知識的一種重要方法.如掌握平行四邊形的性質(zhì)推導(dǎo)過程以后，讓學(xué)生猜想矩形和菱形以及正方形的性質(zhì)該怎樣推導(dǎo)，學(xué)生很容易做出正向猜想.引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上再作新的猜想，長此以往學(xué)生對正向猜想會比較自覺地進(jìn)行.反向猜想指的是換個(gè)角度甚至從常規(guī)角度相反的方向猜想，如教學(xué)“由兩組解寫出一個(gè)二元一次方程”，學(xué)生按常規(guī)很難猜想到規(guī)律，在學(xué)生有了幾次失敗的猜想以后，讓學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法，看結(jié)果怎么樣，再引導(dǎo)猜想.這兩種猜想，對學(xué)生來說

8、，前者是基礎(chǔ)，后者是創(chuàng)新的靈魂,我們應(yīng)重點(diǎn)扶持前者，精心設(shè)計(jì)后者.2.教學(xué)中應(yīng)督促學(xué)生猜想與驗(yàn)證相結(jié)合.任何猜想都要經(jīng)過驗(yàn)證，才能確定其普遍意義，猜想驗(yàn)證的過程，也就是學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識的探索過程.只有猜想沒有驗(yàn)證，那只能是空想，把