矩陣補全的模型、算法和應用研究

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1、萬方數(shù)據(jù)申請上海交通大學博士學位論文矩陣補全的模型、算法和應用研究論文作者徐芳芳學號0110719005指導教師賀國平教授專業(yè)應用數(shù)學答辯日期2014年6月萬方數(shù)據(jù)SubmittedintotalfulfilmentoftherequirementsforthedegreeofDoctorALGFofPhilosophyinPhysicsSTUDIESONMODELS，ORITHMSANDAPPLICATIONORMATRIXCOMPLETIONFANGFANGXUSupervisorProf．GUOPINGHEDEPARTMENTOFMATHEMATICS，SC

2、HOOLOFSCIENCESHANGHAIJIAOTONGUNIVERSITYSHANGHAI，ER．CHINAJune，2014萬方數(shù)據(jù)上海交通大學學位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學位論文，是本人在導師的指導下，獨立進行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明的法律結果由本人承擔。學位論文作者簽名：鹼薹薹萬方數(shù)據(jù)上海交通大學學位論文版權1吏用授權書本學位論文作者完全了解學校有關保留、使用學位論文的規(guī)定，同

3、意學校保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權上海交通大學可以將本學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。保密口，在本學位論文屬于不保密(請在以上方框內(nèi)打“4”)年解密后適用本授權書。學位論文作者簽名：鰹善指導教師簽學位論文作者簽名：壘車毒寫指導教師簽日期：2里』生年—-』2-月—睦日日期：么4』月粵曰萬方數(shù)據(jù)上海交通大學博士學位論文答辯決議書III。IIIⅢIIIIII，I腳11tll。t15111姓名徐芳芳學號01i0719005所在學科數(shù)學答辯數(shù)學系中會

4、議室指導教師賀國平2014-6-13答辯地點日期論文題目矩陣補全的模型、算法和應用研究／投票表決結果：：匆白f(同意票數(shù)／實到委員數(shù)／應到委員數(shù))答辯結論：吲通過口未通過評徐芳芳同學的博士學位論文主要對矩陣補全的一些模型．算法和應用進行了研究。目前矩陣補全己廣泛應用于機器學習，工程控制，圖像和視頻處理，是當前優(yōu)化領域的研究熱點，因而選題是有意義的。在線性規(guī)劃的系數(shù)矩陣存在信息缺失且己知元素不精確的情況下，論文給出了一個新的基于矩陣補全的魯棒線性優(yōu)化模型和算法。論文用核范數(shù)來描述不確定性集合，得到線性規(guī)劃問題的魯棒模型并基于交替乘子法，論文給出了一種快速算法。在一些

5、隨機例子和合成例子上的數(shù)值實驗結果表明新模型和算法是很有效的·另一方面，論文給出了矩陣補全的三種新的非凸模型和相應的算法，可以應用于信息缺失條件下的高維協(xié)方差矩陣估計設計的。此J'l-，論文給出了非負矩陣補全的幾種模型和五個算法，并在生命周期評價和投入產(chǎn)出分析中加以應用。徐芳芳同學的博士學位論文選題反映了當前研究的前沿性，所獲得的研究結果有創(chuàng)新性，寫作條理清楚·主題突出，論證嚴謹，推理正確。論文所彳導結果具有理論意義，論文表明作者具有較強的科研能力，扎實的基礎理論知識和系統(tǒng)的專業(yè)知識。經(jīng)答辯委員會認真討論，一致認為徐芳芳同學的論文，是一篇優(yōu)秀妁博士論文。一致同意通

6、過徐芳芳同學的博士論文答辯，并建議授予徐芳芳同學遣學博士學位。ol午年0月!三日職務姓名職稱單位簽名．主席徐以沉教授復旦大學，Y；疹@叨答委員唐異壘副教授上海交通大學理學院(數(shù)學靠品務．辯系)委委員肖冬梅教授一L海交通大學理學院(數(shù)學A驢貝系1．會上海交通大學理學院(數(shù)擎鋤j成委員李亞純教授系、口貝。嬲委員朱德通教授上海師范大學秘書徐恒敏副教授．I：海交通大學熱釹萬方數(shù)據(jù)上海交通大學博士學位論文摘要矩陣補全的模型、算法和應用研究摘要當矩陣的元素有未知或缺失的情況下，矩陣補全(MatrixCompletion，簡記為：MC)就是根據(jù)己知元素估計未知元素，從而把矩陣恢

7、復完整的過程．目前矩陣補全己廣泛應用于機器學習，工程控制，圖像和視頻處理．一般情況下，如果不對矩陣的特性做任何假設，則矩陣缺失的元素可以取任何值，矩陣補全在理論上是不可能唯一實現(xiàn)的．但是如果對矩陣的特性做一些假設，例如低秩，則矩陣補全的解就是唯一的．本文主要研究矩陣補全的一些模型，算法和應用．全文共分六章．首先在第一章，我們簡要介紹矩陣補全的模型，一些經(jīng)典算法，研究背景，意義和現(xiàn)狀，并概述了本文的主要工作．第二章，在線性規(guī)劃的系數(shù)矩陣存在信息缺失且己知元素不精確的情況下，我們給出了一個新的基于矩陣補全的魯棒線性優(yōu)化模型和算法．線性規(guī)劃目前己廣泛應用于投入產(chǎn)出分析中

8、，用于分析