混合相依序列的收斂性

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1、桂林理工大學(xué)碩士學(xué)位論文混合相依序列的收劍性姓名：王大王申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)指導(dǎo)教師：伍艷春201104桂林理工大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要概率論極限理論是概率論的主要分支之一，是概率論的其他分支學(xué)科和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要基礎(chǔ)．前蘇聯(lián)著名的概率論學(xué)者Kolmogorov和Gnedenko在評(píng)論概率論極限理論時(shí)曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“概率論的認(rèn)識(shí)論的價(jià)值只有通過(guò)極限定理才能被揭示，沒(méi)有極限定理就不可能去理解概率論的基=耷：概念的真正含義”．極限理論的基本內(nèi)容是每一位概率統(tǒng)計(jì)工作者必須掌握的知識(shí)和工具．在20世紀(jì)50年代中期，繼獨(dú)立隨機(jī)變量的經(jīng)典極限理論獲

2、得較完善的發(fā)展之后，許多概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家相繼提出、討論各種相依序列和混合序列的收斂性質(zhì)．相依變量極限理論有關(guān)問(wèn)題的提出，一方而由于統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的需要，如樣本并非獨(dú)立，又如獨(dú)立樣本的一些函數(shù)也不是獨(dú)立的；另一方而來(lái)自理論研究及其他分支中出現(xiàn)相依性的要求，如在馬氏鏈、隨機(jī)場(chǎng)理論和時(shí)問(wèn)序列分析中等．由此可見(jiàn)，研究非獨(dú)立的隨機(jī)變量序列有著十分深刻的理論意義和實(shí)際意義．關(guān)于混合相依隨機(jī)變量的經(jīng)典的極限理論由陸傳榮和林正炎在專(zhuān)著《混合相依變量的極限理論》(1997)中進(jìn)行了系統(tǒng)地討論．本碩士論文試圖在前人研究成果的基礎(chǔ)上，把一些重要研究成果推廣，并用類(lèi)比的

3、方法研究了NA和NQD序列的一些收斂性質(zhì)．NA、NQD、LNQD隨機(jī)變量序列是非獨(dú)立隨機(jī)變量序列的重要情形，其概念是Joag-Dev和Proschan等提出的，在可靠性理論、滲透性理論和多元統(tǒng)計(jì)分析等方面均有廣泛的應(yīng)用，從而引起了人們的廣泛興趣．而重對(duì)數(shù)律是概率極限理論中一類(lèi)極為深刻的結(jié)果，是強(qiáng)大數(shù)律的精確化．因此對(duì)重對(duì)數(shù)律的研究引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的興趣，對(duì)獨(dú)立隨機(jī)變量的重對(duì)數(shù)律許多學(xué)者做了大量的研究工作，例如：Matula獲得了與獨(dú)立條件下一樣的Kolmogorov型強(qiáng)大數(shù)定律，王岳寶老師等在附加條件伊’(1)

4、ata型完全收斂性判別定理，吳群英老師獲得了兩兩NQD列的弱大數(shù)定律、Baum和Kata型完全收斂性定理，這些性質(zhì)達(dá)到了獨(dú)立條件下的結(jié)果，并獲得了廣義Jamison型加權(quán)和的結(jié)果．目前，關(guān)于兩兩NQD列的極限研究已有許多結(jié)果，王岳寶等討論了不同分布的兩兩NQD列的強(qiáng)穩(wěn)定性：萬(wàn)成高討論了兩兩NQD列的弱人數(shù)定律以及在2階Ces6ro一致可積條件下Lr的收斂性：陳平炎討論了兩兩NQD列在滿r(1<，．<2)階Ces6ro一致可積條件下的厶收斂性，獲得了與獨(dú)立情形一致的結(jié)果：王岳寶老師等討論了不同分布的兩兩NQD列的強(qiáng)穩(wěn)定性：吳群英則討論了兩

5、兩NQD列的三級(jí)數(shù)性質(zhì)．關(guān)鍵詞：NA序列，NQD序列，兩兩NQD列，中心極限定理，弱大數(shù)定律桂林理工大學(xué)碩士學(xué)位論文AbstractProbabilitylimittheoryisongofthemainbranchesofprobabilitytheory,whichisimportbaseoftheotherbranchmajorsofprobabilitytheoryandmathematicalstatistics．Commentingontheprobabilitylimittheory,theformerSovietUnbn

6、knownscholarsinprobabilityfieldKolmogorovandGnedenkosaid：Thevalueoftheepistemobgyofprobabilitytheorycanonlyberevealedthroughlimittheorems,thetruemeaningofthebasicconceptsofthelimittheoremofprobabUitytheorycannotbeunderstoodwithoutlimittheorems．Thebasiccontentofthelimitth

7、eoryiStheknowledgeandtools，whicheverystatisticswotl(erSshouldmaster．Mid·50sinthe20thcentury,followingthattheclassicallimittheoryofindependentrandomvariableshadobtainedrelativelybetterdevelopment,manyscientistsinprobabilityandstatisticsfieldhaveproposedanddiscussedtheconv

8、ergencepropertiesofdependentsequencesandthemixingsequences．theprobEmsondependentvariablesoflimittheoryh