基于頻率采樣法的線性相位濾波器設計及matlab仿真new

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1、第26卷第7期電力自動化設備Vol.26No.72006年7月ElectricPowerAutomationEquipmentJul.2006基于頻率采樣法的線性相位濾波器設計及Matlab仿真蔡建平,黃曉紅,孫麗英,朱藝(河北理工大學信息學院,河北唐山063000)摘要:根據(jù)第1個頻率采樣點的不同有2種頻率采樣法來設計線形相位有限脈沖響應(FIR)濾波器,分別對應2種傳輸函數(shù)。傳統(tǒng)的頻率采樣法設計線性相位濾波器時要考慮采樣點的相位特性。通過研究傅里葉變換性質,對其步驟進行了改進,可以不考慮采樣點的相位特性,通過

2、對頻率采樣點向量H(k)乘以移位因子來直接進行濾波器的設計,算法簡單易行。用Matlab進行仿真,結果表明該方法可按要求實現(xiàn)4種線性相位FIR濾波器。關鍵詞:頻率采樣法;線性相位濾波器;Matlab中圖分類號:TN713文獻標識碼:B文章編號:1006-6047(2006)07-0059-030引言有限脈沖響應FIR(FiniteImpulseResponse)濾波器能夠精確實現(xiàn)線性相位,因而應用廣泛。較成熟的設計技術有窗函數(shù)法和頻率采樣法[1-3],其中頻N=8N=9率采樣法是先在頻域修改濾波器的預期頻率特性,

3、圖12種頻率采樣方式Fig.1Twofrequencysamplingmethods使之接近于實際的需要和可能,然后直接用它的傅里葉變換作為濾波器系數(shù),根據(jù)對理想濾波器頻率Type1第1個采樣點在ω=0處。設理想濾波器的頻率響應是Hjω響應的第1個采樣點的不同,可分為2種頻率采樣法。d(e),它是連續(xù)有關參考書中主要提到第1種頻率采樣法[4-8],及用頻率ω的周期函數(shù),現(xiàn)對其抽樣,使每個周期有N其設計4種線性相位FIR濾波器,本文對第2種頻個抽樣值,即2π率采樣法作了推導和總結。對2種頻率采樣法設計H(k)=H(

4、ejω)2π=H(ejNk)(1)ddω=dkNk的FIR濾波器用Matlab進行仿真,本文的設計方法對Hd(k)作逆離散傅里葉變換IDFT(Inverse同傳統(tǒng)的頻率采樣法不同,可以不考慮頻率采樣點DiscreteFourierTransform),可得到N點的單位抽樣的相位特性,因而算法簡單、易行,編程簡單。序列h(n),即N-112種頻率采樣法1j2πnkh(n)=!Hd(k)eNNk=0(2)對給定的理想頻率響應進行頻率抽樣,就是在n=0,1,?,N-1Z平面單位圓上的N個等間隔點上,抽取出頻率響將h(n

5、)作為所設計濾波器的單位沖擊響應,可應值。在單位圓上有2種抽樣方式,第1種是第1個求出該濾波器的轉移函數(shù),即抽樣點在ω=0處;第2種是第1個抽樣點在ω=N-1N-1N-1-n1j2πnk-nπ/N,每種抽樣方式可分為N是偶數(shù)和奇數(shù)2種[9]。H(z)=!h(n)z=!"!Hd(k)eN#z=n=0n=0Nk=0以N=9和N=8為例:N-1N-11j2πnk-n!Hd(k)!eNz=N=9,H=[abcdeedcb]或Nk=0n=0H=[abcdedcba]1N-11-z-N!Hd(k)(3)N=8,H=[abcd

6、edcb]或j(2π/N)k-1Nk=01-ezH=[abcddcba]k=0,1,?,N-1(下同)2種頻率采樣法的位置在Z平面上用圖1表示該系統(tǒng)的頻率響應為(圖中“”代表Type1型的采樣點位置,“”代表N-1jω-jωnH(e)=!h(n)e=Type2型的采樣點位置)。n=01N-11-e-jωN!Hd(k)(4)收稿日期:2005-12-19;修回日期:2006-02-27j(2π/N)k-jωNk=01-ee電力自動化設備第26卷經(jīng)推導,有jωcos(Nω/2)-jN-1ωH(e)=e2×N-1Njω

7、-j(N-1)ω/2j(N-1)kπ/NH(e)=e!Hd(k)e×-j2π&k+1#k=0N-1Hd(k)eN22kπ!ωπ1sin$N"ω-#/2%k=0jsin$-&k+#%N2N2(5)Nsin&ω-2kπ#H(k)可表示為$/2%NN-1N-1N-12πH(k)=!h(n)2π&k+1#jω1-jω-jksin(Nω/2)e-jN2n(12)H(e)=e2!Hd(k)eNn=0Nk=0sin(ω/2-πk/N)所以,當h(n)為實數(shù)時,H(k)是周期為N的函H(k)可以表示為數(shù),且滿足:N-12π-jk

8、nH(k)=!h(n)eN(6)H(k)=H(N-k-1)(13)n=0"(k)=-"(N-k-1)(14)所以,當h(n)為實數(shù)時,H(k)是周期為N的函同樣,根據(jù)N的取值不同,為了保證所設計的濾數(shù),且滿足:波器具有線性相位,根據(jù)對頻率采樣值H(k)的約束,H(k)=H(N-k)(7)也可以得到4種類型的線性相位FIR濾波器,分別是"(k)=-"(N-k)(8)N為奇數(shù)

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