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《關于富足半群和模糊正則半群的研究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、摘要“半群代數理論”在計算機科學，信息科學的推動下，經過六十余年的系統(tǒng)研究，已成為葉屯數學”中一個獨具特色的學科分支．它與。群論”的關系類似于“環(huán)論”與。域論”的關系．這一地位的確立不僅在于一批系統(tǒng)的研究成果的出現，更在于一套獨特的系統(tǒng)研究思路和方法的形成．半群理論家說過：半群同余理論是半群代數理論中最深刻和最精彩的部分．特別是在Zadeh引入了模糊集的概念后，模糊關系也隨之產生了．如同在研究一般半群的結構理論一樣，我們可從半群的模糊理論出發(fā)研究其模糊性質，包括討論半群上的模糊同余關系及其由模糊同余關系所確定的商半群等理論，基于這樣的思想Kuroki將半群的同態(tài)基本定理推廣到更一般的、內涵更豐
2、富的同態(tài)定理．一般半群上模糊同余的深入研究并非易事，近年來人們主要考慮了逆半群模糊同余的刻畫以及正則半群的模糊同余性質等．本文主要研究幾類富足半群的結構性質，并通過模糊同余關系研究了正則半群上的模糊結構理論．具體工作如下。1．由于郭小江教授在文獻【27】中證明了任何一個JG擬適當半群均是型．Ⅳ半群．自然地，在廣義正則半群的意義下，借助于Hall’s半群w夸，冪等元帶B及兩個逆半群T和Ⅵ名／，y之間的同態(tài)妒構造出的純整半群咒(B，WB／7，妒)，文中證明了織積S=∽Ws／J，妒)是一個型．Ⅳ半群，其中妒是從型．A半群T到w名∥的冪等元分離好同余，且每個型一w半群均可如此構造．接著給出了兩個型．Ⅳ
3、半群同構的充分必要條件．最后利用好同余證明了在富足半群意義下的滿足正則性條件冪等元提升引理．這一引理正是Lallement’s引理的自然推廣．2．定義了一類F．富足半群，即對。∈s，滿足lU+(茹)I=1的一類IC-擬適當半群，稱之為u-IC擬適當半群，結合富足半群上的自然偏序關系給出了這類半群的諸多性質．利用半群S上的自同構幺半群End(S)定義了半直積SX。T，其中m是從T到End(s)的幺同態(tài)，S是半群，丁是幺半群．接下來證明了當B是一個含恒等元i的帶，M是一個消去幺半群，則半直積B×。M是一個u-IC擬適當半群，其中圣是從M到Aut(B)的幺同態(tài)．最后得到關于u-IC擬適當半群的結構定
4、理．即如上構造的半直積是u—Jc擬適當半群；反之，任何一個u-IC擬適當半群均可如此構造．3．給出了比u-IC擬適當半群更廣泛的一類，G富足半群，稱之為a．IC擬vi西安電子科技大學博士學位論文，關于富足半群和模糊正則半群的研究適當半群．這類半群含有冪等元。，且n是，e富足半群的中間單位，并滿足f磁(z)I=1．在討論了這類半群的諸多性質之后，證明了一個含有中間單位。的JG擬適當半群構成a-IC擬適當半群的充要條件為aSa是“一IC擬適當半群．由這一充要條件可知當中間單位a=1時，a-lC擬適當半群就是前面討論的u-IC擬適當半群．結合富足半群上的偏序關系討論了ct-IC擬適當半群中極小消去同
5、余類中最大元的性質．最后，在消去幺半群肘和子半群aAut(B)a之間定義了一映射三，并證明了半直積M×EaAut(B)a是n—IC擬適當半群，其中crAut(B)a是自同構群Aut(B)的子半群．4．給出了幾類模糊正則半群的定義，包括模糊逆半群、模糊純整半群及模糊正則子半群和模糊完全正則子半群，并討論了其性質；另外，由于同余在半群代數理論中所起的作用就如同正規(guī)子群在群論、理想在環(huán)論中的地位一樣．而在引入模糊集與模糊關系之后，在半群中引入模糊等價關系及模糊同余關系．本文主要從正則半群入手，推廣了李勇華等【56】討論的模糊群同余關系，得到模糊弱半正規(guī)子半群和模糊逆半群同余的理論．并利用同余核的概念
6、得到：若p是半群S上的模糊逆半群同余，則同余核Ker(p)，簡記為K(p)，便是半群s上的模糊弱半正規(guī)子半群．反之，若p是半群s上的模糊弱半正規(guī)子半群，定義的Pu：s×s—Io，1j如下：兒(d，6)=蘆(o’6)，(Va，b∈S)其中07∈q(n)={c∈s：p(nc)=1)．則兒是S上的一個模糊逆半群同余．5．通過逆半群上模糊集與模糊予半群的概念定義了幾種新的模糊等價關系，從而得到了幾種模糊同余關系．在逆半群s上定義模糊關系多如下t觸6)：J”“坼’：盧(6))，if?！?；‘。【p(ab。)，i，d2b·給出了逆半群上的模糊正規(guī)子半群和模糊商子半群的定義，并討論了它的一些性質．6．半群上
7、的同余對是由同余核與同余跡構成的，且同余對在研究半群的同余方面起著很重要的作用．Petrich．M討論了完全正則半群上的同余及同余對的性質．作為推廣，本文研究了完全正則半群上模糊同余及其所決定模糊同余對，并得到完全正則半群上模糊同余與模糊同余對之間的一一對應關系．最摘要vii后，給出了逆半群上的一個同余關系是模糊冪等元分離同余或模糊群同余的充要條件．利用模糊集與經典集之間的聯系定義了純整半群上強模
