氣死大師的語錄

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1、1、青年問禪師：“大師，我很愛我的女朋友，她也有很多優(yōu)點，但是總有幾個缺點讓我非常討厭，有什么方法能讓她改變？”禪師淺笑，答：“方法很簡單，不過若想我教你，你需先下山為我找一張只有正面沒有背面的紙回來?！鼻嗄曷砸怀烈鳎统鲆粋€莫比烏斯環(huán)。?莫比烏斯環(huán)只有一面2、青年問禪師：“我的心被憂愁和煩惱塞滿了怎么辦？”禪師若有所思地說：“你隨手畫一條曲線。用放大鏡放大了看。它的周圍難道不是十分明朗開闊嗎？”那個青年畫了一條皮亞諾曲線。?皮亞諾曲線可以遍歷單位正方形中所有的點，是一條充滿空間的曲線皮亞諾（Peano）曲線是一條能夠填

2、滿正方形的曲線。在傳統(tǒng)概念中，曲線的數(shù)維是1維，正方形是2維。1890年，意大利數(shù)學家皮亞諾（PeanoG）發(fā)明能填滿一個正方形的曲線，叫做皮亞諾曲線。皮亞諾對區(qū)間[0，1]上的點和正方形上的點的對應作了詳細的數(shù)學描述。實際上，正方形的這些點對于t∈[0,1],可規(guī)定兩個連續(xù)函數(shù)x=f(t）和y=g(t），使得x和y取屬于單位正方形的每一個值。后來，希爾伯特作出了這條曲線。一般來說，一維的東西是不可能填滿2維的方格的。但是皮亞諾曲線恰恰給出了反例。12/12這說明我們對維數(shù)的認識是有缺陷的，有必要重新考察維數(shù)的定義。這就

3、是分形幾何考慮的問題。在分形幾何中，維數(shù)可以是分數(shù)叫做分維。此外皮亞諾曲線是連續(xù)的但處處不可導的曲線。因此如果我們想要研究傳統(tǒng)意義上的曲線，就必須加上可導的條件，以便排除像皮亞諾曲線這樣的特例。?皮亞諾曲線3、?青年再問禪師：“我的頭腦卻是被這種繁雜的世俗所裝滿，卻要如何是好？”禪師說：“你畫一個沒有瓶口的瓶子。它總有一個盡頭。你不把它里面的東西倒出來，怎么裝新的進去?”青年若有所思，畫了一個克萊因瓶。12/12克萊因瓶在數(shù)學領域中，克萊因瓶（Kleinbottle）是指一種無定向性的平面，比如2維平面，就沒有“內(nèi)部”和

4、“外部”之分。克萊因瓶最初的概念是由德國數(shù)學家菲利克斯·克萊因提出的。克萊因瓶和莫比烏斯帶非常相像。克萊因瓶的結構非常簡單，一個瓶子底部有一個洞，現(xiàn)在延長瓶子的頸部，并且扭曲地進入瓶子內(nèi)部，然后和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結。它也不類似于氣球，一只蒼蠅可以從瓶子的內(nèi)部直接飛到外部而不用穿過表面（所以說它沒有內(nèi)外部之分）。?4、青年問禪師：“我現(xiàn)在遇到了很多很多的困難和煩惱，怎么辦？”禪師說：“你隨手畫一條曲線，用放大鏡放大了看，它還有那么彎曲嗎？”那個青年畫了一個魏

5、爾斯特拉斯函數(shù)。魏爾斯特拉斯函數(shù)連續(xù)但處處不可導，也就是這貨本來就沒有“曲”的概念12/12魏爾斯特拉斯函數(shù)一般人會直覺上認為連續(xù)的函數(shù)必然是近乎可導的。即使不可導，所謂不可導的點也必然只占整體的一小部分。根據(jù)魏爾斯特拉斯在他的論文中所描述，早期的許多數(shù)學家，包括高斯，都曾經(jīng)假定連續(xù)函數(shù)不可導的部分是有限或可數(shù)的。這可能是因為直觀上想象一個連續(xù)但在不可數(shù)個點上不可導的函數(shù)是很困難的事。當我們繪制函數(shù)的圖像時，總會畫出較為規(guī)則的圖形，例如滿足利普希茨條件的函數(shù)圖像。魏爾斯特拉斯函數(shù)可以被視為第一個分形函數(shù)，盡管這個名詞當時

6、還不存在。將魏爾斯特拉斯函數(shù)在任一點放大，所得到的局部圖都和整體圖形相似。因此，無論如何放大，函數(shù)圖像都不會顯得更加光滑，也不存在單調(diào)的區(qū)間。5、青年問禪師：“我的心就像門一樣，她的離去，將它關閉。我可能無法再愛了?！倍U師若有所思地說：“你看看這朵花,?多么地美麗。美之前,?如何讓心無法開朗？"?青年說："恩。"禪師繼續(xù)說：“難道存在開的東西會是閉的么?.”“空集”青年隨口答道。?空集既是開集也是閉集6、青年問禪師：我想要很多錢，但是又不想付出，你能教給我方法嗎?12/12禪師微笑道：可以，但你能找到一樣東西，它無窮無盡

7、，但又不占任何地方嗎?青年默默地寫了一個康托爾集?？低袪柤莻€測度為0的集，用簡單的解析幾何說法就是這函數(shù)圖像面積為0取一條長度為1的直線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下兩段，再將剩下的兩段再分別三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，……，將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無窮，由于在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到一個離散的點集，稱為康托爾點集，記為P。稱為康托爾點集的極限圖形長度趨于0，線段數(shù)目趨于無窮，實際上相當于一個點集。操作n次后邊長r=(2/3)^n，邊數(shù)N(

8、r)=2^n，根據(jù)公式N(r)=1/rD，2n=3Dr，D=log2/log3=0.631。所以康托爾點集分數(shù)維是0.631。7、青年問禪師：“大師，我喜歡一個姑娘，但是我和她相距千里她又不喜歡我?”禪師淺笑，答：“得不到的就是得不到，這就是沒有緣吧，你和她像兩個平行線永遠沒有交叉點。”青年略一沉吟，“黎曼幾何”黎曼