什麼是混沌(whatischaos

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1、ABriefIntroductionofChaos目錄第1章什麼是混沌(WHATISCHAOS?)21.差之毫厘，失之千里、牽一髮而動(dòng)全身。22.對(duì)初始條件的敏感性。23.蝴蝶效應(yīng)(ButterflyEffect)24.不規(guī)則之中仍存在秩序35.混沌理論36.混沌理論的重要性3第2章混沌數(shù)學(xué)上的定義3第3章混沌的重要法則：疊代(ITERATIVE)6第4章碎形(FRACTAL)(混沌世界的秩序)8(1)填充空間的曲線(Space-fillingCurve)8(2)卡區(qū)曲線(Kochcurve)。9(3)明吉海綿---表面積無(wú)限大，但體積為0(希爾平斯基地毯的立體版)。9第5章關(guān)於混沌現(xiàn)

2、象的例子101.氣象系統(tǒng)102.股票市場(chǎng)10第6章結(jié)語(yǔ)11REFERENCES11ABriefIntroductionofChaos混沌之簡(jiǎn)介交大應(yīng)數(shù)96級(jí)　張永潔第1章什麼是混沌(WhatisCHAOS?)1.差之毫厘，失之千里、牽一髮而動(dòng)全身。一個(gè)小小初始條件的差異可以嚴(yán)重影響系統(tǒng)長(zhǎng)期的大變化。（Justasmallchangeintheinitialconditionscandrasticallychangethelong-termbehaviorofasystem.）2.對(duì)初始條件的敏感性。對(duì)原本西方的科學(xué)基本理念來(lái)說(shuō)，「如果你正在計(jì)算檯面上的一顆撞球，就不用去理會(huì)室外一片樹(shù)葉

3、的掉落。很輕微的影響可以被忽略，事物進(jìn)行總會(huì)殊途同歸，任意的小干擾，並不致於膨脹到任意大的後果。」但是混沌現(xiàn)象所指的是「一點(diǎn)點(diǎn)的初始條件差異，會(huì)造成事件往後行為的大大不同?！惯@就是「對(duì)於初始條件的敏感性」。3.蝴蝶效應(yīng)(ButterflyEffect)(一隻在巴西的蝴蝶鼓翅飛翔，會(huì)在德州誘發(fā)一場(chǎng)龍捲風(fēng)嗎？)這是描述混沌效應(yīng)最有名的一個(gè)名詞。六零年代麻省理工學(xué)院的氣象學(xué)家兼數(shù)學(xué)家勞倫茲(EdwardLorenz)教授，選擇了十幾條顯示出溫度、壓力、風(fēng)速等氣象數(shù)值的方程式，在他自己的電腦裡創(chuàng)造了袖珍玩具般的天氣。有一天，發(fā)現(xiàn)僅是千分之一以下的誤差，對(duì)電腦裡的天氣來(lái)說(shuō)，剛開(kāi)始仍是跡近相同的兩

4、個(gè)個(gè)案，但經(jīng)過(guò)數(shù)個(gè)月後，逐漸差異越來(lái)越大，終至面目全非的地步。勞倫茲說(shuō)：「人們常覺(jué)得氣象的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)能辦得通的其中一個(gè)理由，是有些真實(shí)的物理現(xiàn)象我們可以預(yù)測(cè)得很好，像是日蝕、月蝕和海水潮汐，一般人看到我們既然能夠在數(shù)月以前把潮汐預(yù)報(bào)得蠻好，會(huì)說(shuō)為什麼天氣的誤報(bào)卻屢見(jiàn)不鮮，僅僅是另一套流體系統(tǒng)，規(guī)則的複雜也大同小異，但我開(kāi)始理解，任何不能遵守週期性規(guī)矩的系統(tǒng)皆難以預(yù)測(cè)?！箘趥惼澪?Lorenzattractor)左圖為著名的「勞倫茲吸子」(Lorenzattractor)。它顯示數(shù)據(jù)表面一團(tuán)混亂下，仍有精緻且規(guī)律的結(jié)構(gòu)。此圖中，三項(xiàng)變數(shù)的值可對(duì)應(yīng)到三度空間的某定點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)演進(jìn)，該點(diǎn)會(huì)隨之

5、平滑地移動(dòng)。若系統(tǒng)永遠(yuǎn)不重覆自己，軌跡必須永遠(yuǎn)不相互碰觸，且無(wú)止休的打圈子。雖然不重覆，但是軌跡會(huì)一直像是繞著這兩個(gè)圈圈一樣，就像是行為被一個(gè)圈圈吸過(guò)去。所以我們稱「勞倫茲吸子」。4.不規(guī)則之中仍存在秩序混沌系統(tǒng)看似雜亂，但其之中仍存在規(guī)律性以及秩序。例如地球每天的天氣，存在於一個(gè)變化無(wú)窮的不可預(yù)報(bào)系統(tǒng)中一般，而氣候卻又呈現(xiàn)年復(fù)一年相當(dāng)程度的規(guī)律性。數(shù)值只有在某些範(fàn)圍內(nèi)起落，但絕不超過(guò)固定的範(fàn)圍。如果我們能掌握控制混沌系統(tǒng)的那隻手，我們是可以對(duì)短期的行為做出有效的預(yù)測(cè)的。　5.混沌理論混沌在學(xué)術(shù)上是指雜亂無(wú)章的現(xiàn)象，一個(gè)確定的系統(tǒng)因隨機(jī)性產(chǎn)生複雜不規(guī)則的狀態(tài)，研究此一現(xiàn)象的方法就叫混沌

6、理論?；煦缬袔追N特質(zhì)：非線性的、複雜型態(tài)的、耗散結(jié)構(gòu)的、循環(huán)對(duì)稱、對(duì)初始狀態(tài)具高敏感度。前面我們提到勞倫茲對(duì)於天氣現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)。根據(jù)勞倫茲的方程式，所有解都是不穩(wěn)定且?guī)缀醵际菬o(wú)週期性的；而任何一個(gè)無(wú)週期性的系統(tǒng)，都應(yīng)該是不可預(yù)報(bào)的（unpredictability）。系統(tǒng)不會(huì)回到原來(lái)的狀態(tài)，所以也不會(huì)重複表現(xiàn)與過(guò)去一樣的狀態(tài)。雖然氣候可能顯現(xiàn)出大致類似的週期性，這些現(xiàn)象又決定了天氣，它不會(huì)回到完全相同的情況，但可能有有限度的類似。6.混沌理論的重要性混沌理論不只是一門數(shù)學(xué)的分支，它還可以擴(kuò)展影響應(yīng)用到許多層面，像是氣象系統(tǒng)、股票市場(chǎng)、生物數(shù)量的變化、大自然的圖像結(jié)構(gòu)……等等。渾沌理論彰顯

7、了細(xì)微與隨機(jī)事件的重要性，並且對(duì)於現(xiàn)象之預(yù)測(cè)持表留態(tài)度，也讓我們了解非線性的系統(tǒng)僅能有限掌握。第1章混沌數(shù)學(xué)上的定義數(shù)學(xué)界目前還尚未有被完全接受的混沌定義。但是眾多定義之中，最廣泛使用的是Devaney在1989年所給的定義。混沌的定義Devancy’sDefinitionofChaosLetXbeametricspace.Acontinuousmapf:X→XissaidtobechaoticonXif(1)fistopologicallyt