巧設(shè)問題提高教學(xué)效果

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1、巧設(shè)問題提高教學(xué)效果大同五中張杰新數(shù)學(xué)課稈標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，促進(jìn)學(xué)牛進(jìn)行觀察、操作、探究和運(yùn)用并獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法?！敖處熆梢愿鶕?jù)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的需要，采取各種各樣的方法，設(shè)置各種各樣的問題情境，強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果。那么：“問題情境”應(yīng)如何創(chuàng)設(shè)？怎樣的“問題情境”才是有效的？下面就我個(gè)人在教學(xué)中常用的方法作一探討。一、在數(shù)學(xué)知識(shí)生成點(diǎn)上創(chuàng)設(shè)問題。這一方法，就是要在一系列數(shù)學(xué)知識(shí)牛成的條件上創(chuàng)設(shè)問題情境，通過問題的探討，實(shí)現(xiàn)知識(shí)上的形成。在高中學(xué)生的頭腦中，新的數(shù)學(xué)知識(shí)的生成需要在頭腦中原有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上

2、進(jìn)行新的嫁接和構(gòu)建，所以教師在組織課堂教學(xué)中，在這些知識(shí)生成點(diǎn)上巧妙地設(shè)置問題情境，有意識(shí)地制造矛盾、沖突、困惑等環(huán)節(jié)，有效激發(fā)起學(xué)牛解決問題的興趣，積極思考，積極探索，肓到問題被解決。以高中數(shù)學(xué)選修教材《圓錐曲線》這一章的教學(xué)為例，講橢圓這節(jié)課時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的問題：問題取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫出的軌跡是什么？問題2：如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡將會(huì)是什么曲線？問題3：在這一過程

3、中，你能說出移動(dòng)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件嗎？這個(gè)環(huán)節(jié)問題系列力圖通過問題探究定義木質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)形成定義，由學(xué)牛熟悉的圓的定義出發(fā)去探討動(dòng)點(diǎn)的變化規(guī)律：橢圓上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離為定值，由學(xué)牛觀察并概括，教師補(bǔ)充，整理成定義；簡潔明了，為接下來根據(jù)橢圓的定義，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，探究橢圓的幾何性質(zhì)奠定了良好的基礎(chǔ)。如果學(xué)牛在數(shù)學(xué)知識(shí)的牛成點(diǎn)上進(jìn)行有效的探索性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以對(duì)他們獲取知識(shí)、建立模型，應(yīng)用知識(shí)起到良好的促進(jìn)作用。同時(shí)對(duì)知識(shí)的掌握也比較深刻。二、在數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)上創(chuàng)設(shè)問題。這一方法，就是要在數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)上創(chuàng)

4、設(shè)問題情境，通過問題的探討，矛盾的激化及思維的沖突加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，辯析應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)。例如，在高中數(shù)學(xué)必修教材《用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式》的教學(xué)中,引入問題時(shí)我是這樣設(shè)計(jì)的：問題1、已知一個(gè)正比例函數(shù)圖象過(1,3),求這個(gè)函數(shù)的解析式.問題2、已知一個(gè)反比例函數(shù)圖象過(1,3),求這個(gè)函數(shù)的解析式.問題3、已知一個(gè)一次函數(shù)圖象過(1,3),試求這個(gè)函數(shù)解析式.問題4、已知一個(gè)二次函數(shù)圖象過(1,3),試求這個(gè)函數(shù)解析式.在問題1、2的對(duì)比下，通過問題3設(shè)置已知條件和所求問題的矛盾，引發(fā)學(xué)生思維的沖突，學(xué)生先是產(chǎn)

5、生了困惑，繼而質(zhì)疑--能做嗎？是不是題目出錯(cuò)了？學(xué)生在質(zhì)疑中引發(fā)了爭(zhēng)論和猜測(cè)，知道了要想使問題解出，還需要添加一個(gè)條件！而這就是本節(jié)課用待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵點(diǎn)。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，當(dāng)學(xué)生提出問題，我讓學(xué)生進(jìn)行爭(zhēng)執(zhí)討論，自己解決。學(xué)生提出問題和在交流合作中自己解決問題可以帶來三方面的好處：一是思考，因?yàn)橹挥兴伎疾拍苌?；二是矯正，錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)通過辨析才有機(jī)會(huì)得到糾正；三是愉悅，在體會(huì)數(shù)學(xué)研究的歷程中感知數(shù)學(xué)的魅力。三、在數(shù)學(xué)思想強(qiáng)化點(diǎn)上創(chuàng)設(shè)問題。這一方法，就是要在運(yùn)用數(shù)學(xué)某種思想方法解決問題時(shí)的強(qiáng)化點(diǎn)上創(chuàng)設(shè)問題情境，通過問題的

6、探討，實(shí)施對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的提升。數(shù)學(xué)思想方法和解決問題策略的培養(yǎng)和運(yùn)用，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。教師可以在課堂教學(xué)中,在有關(guān)思想方法強(qiáng)化點(diǎn)上巧妙地引入問題情景，通過問題的探討，使學(xué)生正確、有效地掌握這些思想方法和解決問題策略。在利用高中數(shù)學(xué)選修教材《利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖像的切線》一節(jié)的教學(xué)中,我設(shè)計(jì)了如下的問題情境:問題1：求拋物線y二x2過點(diǎn)(1,1)的切線的斜率.問題2：除了將點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式中驗(yàn)證點(diǎn)的坐標(biāo)是否在圖像上，還有沒有其他方法知道(或者表示)點(diǎn)在曲線表示的圖像上？如何給出--般的表示方法？經(jīng)過思考討論學(xué)生

7、得出：求過點(diǎn)［xO,f(xO)］的函數(shù)y=f(x)的切線方程。問題3：過一定點(diǎn)求函數(shù)圖像的切線，還有什么情況？學(xué)生經(jīng)過思考后得出結(jié)論：點(diǎn)還可以在直線外。問題4：過曲線外的點(diǎn)有切線方程，示意圖怎么畫？如何求？通法是什么？結(jié)合實(shí)例求拋物線y=x2過點(diǎn)(1,2)的切線方程，讓學(xué)生先畫出切線的示意圖，并歸納總結(jié)例題的解法得到一般性的結(jié)論：已知切線過曲線外一點(diǎn)(a,b),則可通過設(shè)切點(diǎn)為［xO,f(xO)］,求出。問題5：經(jīng)過一點(diǎn)可得到幾條切線？與這點(diǎn)的位置有沒有關(guān)系？這一問題把學(xué)生帶入到了更深的思考，一吋間爭(zhēng)論不斷，學(xué)生首先結(jié)合

8、學(xué)過的函數(shù)圖像來研究問題，但他們還沒有找到合適的函數(shù)模型，問題的解決陷入困境。于是我畫出函數(shù)y=x3的圖像，讓學(xué)生結(jié)合圖形再次展開思考。有了圖像，學(xué)生很快就將問題的研究分為兩類：點(diǎn)在直線上和直線外，并分別畫出了對(duì)應(yīng)的切線的情況。這吋我引出具體的問題：分別求曲線y二x3過點(diǎn)(2,2)的切線方程和過點(diǎn)(1,1)的切線方程