2012年廣州一模理科數(shù)學(xué)試題以及解答(word精美版)

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1、試卷類(lèi)型：A2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)（理科）2012.3本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使

2、用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．方差，其中.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為A．B．C．0D．22．已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希瑒t集合A．B．C．D．3．如果函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，則的值為A．3B．

3、6C．12D．244．已知點(diǎn)（）是圓：內(nèi)一點(diǎn)，直線的方程為，那么直線與圓的位置關(guān)系是A．相離B．相切C．相交D．不確定5．已知函數(shù)，對(duì)于任意正數(shù)，是成立的A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知兩個(gè)非零向量與，定義，其中為與的夾角．若，，則的值為A．B．C．8D．67．在△中，，，，在上任取一點(diǎn)，使△為鈍角三角形的概率為A．B．C．D．8．從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，若是3的倍數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．252B．216C．72D．42圖1俯視圖22正(主)

4、視圖222側(cè)(左)視圖222二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9～13題）9．如圖1是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．10．已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．11．已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為．12．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．13．兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，如圖2中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五

5、角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則，若，則．圖2512122POABCD圖3（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14．（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，，弦過(guò)點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為．15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與曲線的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）和：（為參數(shù)），若與相交于、兩點(diǎn)，則．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)，若，求的值．17．（本小題滿分12分）圖4甲組乙組897a357966如圖4所示的莖葉圖記

6、錄了甲、乙兩個(gè)小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以表示．已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同．（1）求的值；（2）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；（3）分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為，求隨機(jī)變量的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．（溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及其說(shuō)明．）18．（本小題滿分14分）圖5如圖5所示，在三棱錐中，，平面平面，于點(diǎn)，，，．（1）證明△為直角三角形；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19．（本小題滿分14分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，成等差數(shù)列，且

7、．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（本小題滿分14分）已知橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、．曲線是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線．設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，證明：；（3）設(shè)與（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為與，且，求的取值范圍．21．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，（）．（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由；（3）證明：（）．2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)（理科）試題參考答