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《微分的逆運(yùn)算-不定積分》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁蚆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節(jié)芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節(jié)蝿肁膂薀螈螁羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞袂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃薆衿膈肆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂裊莈莄薂羇膁芀薁聿羄蠆薀衿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁蚆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節(jié)芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節(jié)蝿肁膂薀螈螁羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞袂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃薆衿膈肆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂裊莈莄薂羇膁芀薁聿羄蠆薀衿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁蚆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節(jié)芅
2、螞肄膅薄蟻螄莁蒀蝕袆膃莆蝕罿荿節(jié)蝿肁膂薀螈螁羅蒆螇袃膀莂螆肅羃莈螅螅羋芄螄袇肁薃螄罿芇葿螃肂聿蒞袂螁芅芁袁襖肈薀袀羆芃薆衿膈肆蒂衿袈莂莈蒅羀膄芄蒄肅莀薂蒃螂膃蒈蒂裊莈莄薂羇膁芀薁聿羄蠆薀衿腿薅蕿羈肂蒁薈肅芇莇薇螃肀芃薆裊芆薁蚆羈聿蕆蚅肀芄莃蚄螀肇艿蚃羂節(jié)芅螞肄膅薄蟻螄莁蒀第13講微分的逆運(yùn)算-不定積分一、計(jì)劃學(xué)時(shí)：2節(jié)二、內(nèi)容三、要求四、重點(diǎn)五、難點(diǎn)六、教學(xué)過(guò)程：第二節(jié)微分的逆運(yùn)算-不定積分教學(xué)大綱:一、計(jì)劃學(xué)時(shí)：6二、主要內(nèi)容：不定積分的概念與性質(zhì)，不定積分的求法，主要是換元積分法和分部積分法，幾種特殊類型函數(shù)的不定積分。三、目的要求：1、掌握原函數(shù)與不定積
3、分的概念。2、熟練掌握換元積分法和分部積分法。3、會(huì)求有理式，簡(jiǎn)單無(wú)理式與三角有理式的不定積分。四、課時(shí)安排：§1、不定積分的概念與性質(zhì)2課時(shí)§2、換元積分法與分部積分法2課時(shí)§3、幾種特殊類型函數(shù)的積分2課時(shí)五、重點(diǎn)、難點(diǎn)、特點(diǎn)的說(shuō)明：本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)是不定積分求法。要突出不定積分，原函數(shù)概念的理解；突出換元、分部?jī)纱蠓椒ǖ恼莆张c訓(xùn)練；減弱特殊類型函數(shù)積分法的練習(xí)。教學(xué)過(guò)程：（一）不定積分概念與性質(zhì)一、不定積分的概念1.預(yù)備知識(shí)——原函數(shù)定義1(P.155定義1)設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上有定義，若存在可微函數(shù),使得則稱為在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù).例如，因?yàn)?，所以sinx
4、是cosx在(-∞,+∞)上的一個(gè)原函數(shù)，因?yàn)?，所以ln
5、x
6、是在(0,+∞)上的一個(gè)原函數(shù)，都是3x2在(-∞,+∞)上的原函數(shù)。每提出一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念后，自然都要問(wèn)三個(gè)基本的問(wèn)題：存在性？唯一性？如何求？這里即問(wèn)：滿足什么條件的函數(shù)存在原函數(shù)？若存在原函數(shù)是否唯一？知道存在如何求出？本章余下的內(nèi)容就是解決這三個(gè)問(wèn)題.先給出存在性的一個(gè)充分條件：定理1若函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù)，則在I上存在原函數(shù).即區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)。這個(gè)結(jié)論實(shí)際上就是第三節(jié)定理2(P.157)所指出的事實(shí),其證明用到定積分的概念，將在下學(xué)期的定積分相關(guān)內(nèi)容中解決.注因?yàn)槌醯群瘮?shù)在其定義
7、區(qū)間內(nèi)部都是連續(xù)的，所以初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都存在原函數(shù).關(guān)于唯一性我們有下述結(jié)論：定理2(P.157定理3)設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上有一個(gè)原函數(shù)，則(1)若對(duì)于任意常數(shù)C，函數(shù)+C也是的原函數(shù)；(2)在I上的任意兩個(gè)原函數(shù)之間只相差一個(gè)常數(shù).證(1)因?yàn)?(2)設(shè)和是在I上任意兩個(gè)原函數(shù)，則有，由拉格朗日中值定理的推論知，是常值函數(shù)，即存在常數(shù)C，使得.定理2表明：只要存在原函數(shù)，就存在無(wú)窮多個(gè)；只要知道的一個(gè)原函數(shù)，就知道其所有的原函數(shù)，其中C為任意常數(shù),稱為原函數(shù)的一般表達(dá)式.只剩下最后一個(gè)問(wèn)題：如何求函數(shù)的原函數(shù)？計(jì)算問(wèn)題是極為重要地，微分的成功也正在于提供
8、了一套完整、簡(jiǎn)潔可行的計(jì)算方法.為了解決原函數(shù)的求法問(wèn)題，我們先引入一個(gè)概念：2、不定積分的概念定義2函數(shù)在區(qū)間I上的全體原函數(shù)叫做在區(qū)間I上的不定積分，記為.顯然，，其中是在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)，C是常數(shù).上述記號(hào)中的符號(hào)稱為積分號(hào)，稱為被積函數(shù)，稱為積分表達(dá)式，x稱為積分變量，C稱為積分常數(shù).注不定積分與原函數(shù)的關(guān)系是整體與個(gè)體之間的關(guān)系，求的不定積分只要求得的一個(gè)原函數(shù)再加上一個(gè)任意常數(shù)C即可.例如.例1已知某曲線上任意一點(diǎn)P(x,y)處的切線斜率為該點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍，且該曲線過(guò)點(diǎn)(1,2)，求此曲線方程。解設(shè)所求曲線的方程為，由題意可知，所以，又，得2=1
9、+CTC=1,所以所求曲線為.從幾何的角度說(shuō)，我們稱是函數(shù)的一條積分曲線，而不定積分則表示積分曲線族，其方程為,圖4-1其中C為任意常數(shù).由于，所以積分曲線族中橫坐標(biāo)相同點(diǎn)處的切線都是平行的(圖4-1).二、不定積分的性質(zhì)不定積分有下列基本性質(zhì)：(1)，或；(2)，或.由此可見(jiàn),求不定積分與求導(dǎo)運(yùn)算在相差一個(gè)常數(shù)的意義下互為逆運(yùn)算.類似于除法的計(jì)算是利用其逆運(yùn)算乘法運(yùn)算進(jìn)行的,基于求不定積分與求導(dǎo)運(yùn)算逆運(yùn)算的關(guān)系，不定積分的各種計(jì)算方法都源于求導(dǎo)的相應(yīng)方法.首先我們可以根據(jù)已知的求導(dǎo)公式，列出一些基本積分公式；還可以根據(jù)求導(dǎo)運(yùn)算的線性性給出積分的線性性；根據(jù)復(fù)
10、合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出積分的變量代換；根據(jù)
