西經(jīng)課后題(課后大題,期末)

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1、.5．假定某消費(fèi)者關(guān)于某種商品的消費(fèi)數(shù)量Ｑ與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M＝100Q2。求：當(dāng)收入M＝6400時(shí)的需求的收入點(diǎn)彈性。解：由已知條件M＝100Q2，可得：于是有：進(jìn)一步，可得：觀察并分析以上計(jì)算過(guò)程及其結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)收入函數(shù)M＝aＱ2（其中a＞0且為常數(shù)）時(shí)，則無(wú)論收入M為多少，相應(yīng)的需求的收入點(diǎn)彈性恒等于1/2。6．假定需求函數(shù)為Ｑ＝MP－N，其中M表示收入，P表示商品價(jià)格，N（N＞0）為常數(shù)。求：需求的價(jià)格點(diǎn)彈性和需求的收入點(diǎn)彈性。解：由已知條件Ｑ＝MP－N可得：由此可見(jiàn)，一般地，對(duì)于冪指數(shù)需求函數(shù)Ｑ（P）＝MP－N而言，其需求的價(jià)格點(diǎn)彈性總等于冪指數(shù)的絕對(duì)值N。而對(duì)于線性需求函

2、數(shù)Ｑ（M）＝MP－N而言，其需求的收入點(diǎn)彈性總是等于1。7．假定某商品市場(chǎng)上有100個(gè)消費(fèi)者，其中，60個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買該市場(chǎng)......的商品，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為3；另外40個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買該市場(chǎng)的商品，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為6。求：按100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)是多少？解：令在該市場(chǎng)上被100個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買的商品總量為Ｑ，相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格為P。根據(jù)題意，該市場(chǎng)的商品被60個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性都是3，于是，單個(gè)消費(fèi)者i的需求的價(jià)格彈性可以寫為：即：（1）且：（2）相類似地，再根據(jù)題意，該市場(chǎng)的商品被另外40個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈

3、性都是6，于是，單個(gè)消費(fèi)者j的需求的價(jià)格彈性也可以寫為：即：（3）且：（4）此外，該市場(chǎng)上100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性可以寫為：將（1）式、（2）式代入上式，得：再將（2）式、（4）式代入上式，得：......所以，按100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)是5。8．假定某消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性ed＝1.3，需求的收入彈性eM＝2.2。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價(jià)格下降2％對(duì)需求數(shù)量的影響。（2）在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高5％對(duì)需求數(shù)量的影響。解：（1）由于，于是將，＝2%代入，有：；所以在其他條件不變的情況下，價(jià)格降低2%使需求增加2.6%。（2）由于，于是有：

4、；因此，其他條件不變收入提高5%時(shí)，需求增加11%。9．假定在某市場(chǎng)上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)者；該市場(chǎng)對(duì)A廠商的需求曲線為PA＝200－QA，對(duì)B廠商的需求曲線為PB＝300－0.5QB；兩廠商目前的銷售量分別為QA＝50，QB＝100。求：（1）A、B兩廠商的需求的價(jià)格彈性edA和edB各是多少？（2）如果B廠商降價(jià)后，使得B廠商的需求量增加為QB＝160，同時(shí)使競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手A......廠商的需求量減少為QA＝40。那么，A廠商的需求的交叉價(jià)格彈性eAB是多少？（3）如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價(jià)是一個(gè)正確的行為選擇嗎？解：（1）關(guān)于A廠商：由于PA

5、＝200－QA＝200－50＝150，且A廠商的需求函數(shù)可以寫成：QA＝200－PA于是，A廠商的需求的價(jià)格彈性為：關(guān)于B廠商：由于PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250，且B廠商的需求函數(shù)可以寫成：QB＝600－2PB于是，B廠商的需求的價(jià)格彈性為：（2）令B廠商降價(jià)前后的價(jià)格分別為PB和PB′，且A廠商相應(yīng)的需求量分別為ＱA和ＱA′，根據(jù)題意有：ＱA＝50ＱA′＝40因此，A廠商的需求的交叉價(jià)格彈性為：（3）由（1）可知，B廠商在PB＝250時(shí)的需求的價(jià)格彈性為edB＝5，也就是說(shuō)，對(duì)......B廠商的需求是富有彈性的。對(duì)于富有彈性的商品而言，廠商的價(jià)格和銷售收入成反

6、方向的變化，所以，B廠商將商品價(jià)格由PB＝250下降為PB′＝220，將會(huì)增加其銷售收入。具體地有：降價(jià)前，當(dāng)PB＝250且QB＝100時(shí)，B廠商的銷售收入為：降價(jià)后，當(dāng)PB′＝20，且QB′＝100，B廠商的銷售收入為：顯然，，即B廠商降價(jià)增加了它的銷售收入，所以，對(duì)于B廠商的銷售收入最大化的目標(biāo)而言，它的降價(jià)行為是正確的。12.假定某商品銷售的總收益函數(shù)為TR＝120Q－3Q2。求：當(dāng)MR＝30時(shí)需求的價(jià)格彈性。解答：由已知條件可得　　MR＝＝120－6Q＝30(1)得　　　Q＝15由式(1)式中的邊際收益函數(shù)MR＝120－6Q，可得反需求函數(shù)　　P＝120－3Q(2)將Q＝15代入式(

7、2)，解得P＝75，并可由式(2)得需求函數(shù)Q＝40－。最后，根據(jù)需求的價(jià)格點(diǎn)彈性公式有　　ed＝－·＝－·＝13.假定某商品的需求的價(jià)格彈性為1.6，現(xiàn)售價(jià)格為P＝4。求：該商品的價(jià)格下降多少，才能使得銷售量增加10%？解答：根據(jù)已知條件和需求的價(jià)格彈性公式，有......　　ed＝－＝－＝1.6由上式解得ΔP＝－0.25。也就是說(shuō)，當(dāng)該商品的價(jià)格下降0.25，即售價(jià)為P＝3.75時(shí)，銷售量將會(huì)增加10%。