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《大學(xué)物理競賽-靜電場習(xí)題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、大學(xué)物理練習(xí)冊—真空中的靜電場庫侖定律7-1把總電荷電量為Q的同一種電荷分成兩部分，一部分均勻分布在地球上，另一部分均勻分布在月球上，2422使它們之間的庫侖力正好抵消萬有引力，已知地球的質(zhì)量M＝5.98×l0kg，月球的質(zhì)量m=7.34×l0kg。（1）求Q的最小值；（2）如果電荷分配與質(zhì)量成正比，求Q的值。q1q2Mm1解：（1）設(shè)Q分成q1、q2兩部分，根據(jù)題意有k=G，其中k=22rr4πε0GMmGMm即Q=q+q=+q。求極值，令Q'=0，得1?=01222qkqk22GMm13GMm13
2、14∴q==5.69×10C，q==5.69×10C，Q=q+q=1.14×10C2112kqk2MmGMm2GMm（2）Q=，qq=∴Mq=mqq=m12212qqkk122Gm12Mq21414解得q==6.32×10C，q==5.15×10C，∴Q=q+q=5.21×10C2112km7-2三個電量為–q的點電荷各放在邊長為l的等邊三角形的三個頂點上，電荷Q（Q＞0）放在三角形的重心上。為使每個負(fù)電荷受力為零，Q值應(yīng)為多大？?q31qQ解：Q到頂點的距離為r=l，Q與-q的相互吸引力為F=，12
3、34πεr0lrl21qrQr兩個-q間的相互排斥力為F=224πεl0?ql?q201q1qQ3據(jù)題意有2Fcos30=F，即2×cos300=，解得：Q=q21224πεl4πεr300電場強(qiáng)度7-3如圖7-3所示，有一長l的帶電細(xì)桿。（1）電荷均勻分布，線密度為+λ，則桿上距原點x處的線元dx對P點的點電荷q0的電場力為何？q0受的總電場力為何？（2）若電荷線密度λ=kx，k為正常數(shù)，求P點的電場強(qiáng)度。Oλq0解：（1）線元dx所帶電量為dq=λdx，它對q0的電場力為laPx1q0dq1q0λ
4、dx圖7-3dF==224πε0(l+a?x)4πε0(l+a?x)q0λldxq0λlq0受的總電場力F=∫=4πε00(l+a?x)24πε0a(l+a)q>0時，其方向水平向右；q<0時，其方向水平向左0025大學(xué)物理練習(xí)冊—真空中的靜電場（2）在x處取線元dx，其上的電量dq=λdx=kxdx，它在P點的電場強(qiáng)度為1dq1kxdxdE==P224πε0(l+a?x)4πε0(l+a?x)klxdxkla∴E==(+ln)方向沿x軸正向。P∫024πε0(l+a?x)4πε0al+a7-4一半徑
5、為R的絕緣半圓形細(xì)棒，其上半段均勻帶電量+q，下半段均勻帶電量-q，如圖7-4所示，求半圓中心處電場強(qiáng)度。解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，由對稱性可知，+q和-q在O點電場強(qiáng)度沿x軸的分量之和為零。取長為dl的線元，其上所帶電量為q2q2q1dq++dq=λdl=dl=Rdθ=dθ，∴dE=方向如圖+12πRπ4πεRπR0+2R1dqqdθy方向的分量dE=?cosθ=?cosθy222圖7-44πε0R2πε0Rπvqvqv∴E=?2×∫2cosθdθj=?j2π2εR20π2εR2007-5一半徑為R
6、的半球殼，均勻帶有電荷，電荷面密度為σ，求球心處電場強(qiáng)度。解：沿半球面的對稱軸建立x軸，坐標(biāo)原點為球心O。在球面上取半徑為r、寬為dl的環(huán)帶，如圖，其面積為RdS=2πrdl=2πr?Rdθ，所帶電荷dq=σdS=σ?2πr?RdθrOx1xdqσRxrdθdq在O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為，dE==334πε0(x2+r2)22ε0(x2+r2)2σQr=Rsinθ，x=Rcosθ∴dE=sinθcosθdθ2ε0πvσvσv因為球面上所有環(huán)帶在O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向相同，∴E=∫2sinθcosθdθi=
7、i2ε04ε007-6一無限大均勻帶電薄平板，面電荷密度為σ，平板中部有一半徑為R的圓孔,如圖7-6所示。求圓孔中心軸線上的場強(qiáng)分布。（提示：利用無窮大板和圓盤的電場及場強(qiáng)疊加原理）解：利用補(bǔ)償法，將圓孔看作由等量的正、負(fù)電荷重疊而成，即等效為一個σ完整的帶電無窮大平板和一個電荷面密度相反的圓盤疊加而成。Rvσv無窮大平板的電場為E=e1nP2ε0圖7-626大學(xué)物理練習(xí)冊—真空中的靜電場vσxvv圓盤激發(fā)的電場為E=?(1?)e，其中e為平板外法線的單位矢量。2nn2εx2+R20vvvσxv圓孔中
8、心軸線上的電場強(qiáng)度為E=E+E=e12n2εx2+R20電通量v7-7電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，其方向與半徑為R的半球面的對稱軸平行，如圖7-7所示，求通過該半球面的電場強(qiáng)度通量。解：作半徑為R的平面S’與半球面S構(gòu)成一個閉合曲面，由于該閉合曲面內(nèi)無電荷，由高斯定理vvvvvvΦ=∫S+S'E?dS=∫SE?dS+∫SE'?dS=0vREvvvv22∴Φ=E?dS=?E?dS=?E?πRcosπ=πRES∫S∫S'圖7-77-8一邊長為a的立方體置于直角坐
