現(xiàn)代密碼學(xué)第七講：公鑰密碼學(xué)1(必修和選修)new

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1、《現(xiàn)代密碼學(xué)》第七章公鑰密碼（一）1上講內(nèi)容回顧￠單向函數(shù)￠Hash函數(shù)的定義￠MD5算法￠SHA-256算法￠消息鑒別碼簡(jiǎn)介￠CBC-MAC算法￠HMAC算法本章主要內(nèi)容￠公鑰密碼體制的提出及分類￠公鑰密碼體制的基本概念￠單向陷門函數(shù)的概念￠設(shè)計(jì)公鑰加密算法--背包密碼體制￠RSA算法及攻擊方法￠ElGmal算法及橢圓曲線密碼體制3公鑰密碼體制的提出￠密鑰分配：加密者指定一個(gè)密鑰后，必須得想方設(shè)法把密鑰分發(fā)出去給解密者，同時(shí)還得小心翼翼確保密鑰不被泄露?！槊荑€管理：在有多個(gè)用戶的網(wǎng)絡(luò)中，任何兩個(gè)用戶之間都需要有共享的秘密鑰，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的用戶n很大時(shí)，需要管理的密鑰數(shù)目是n*（n-1）/2

2、￠無(wú)簽名功能當(dāng)主體A收到主體B的電子文擋（電子數(shù)據(jù)）時(shí)，無(wú)法向第三方證明此電子文檔確實(shí)來(lái)源于B。公鑰加密體制的原理郵箱的例子w任何人可以向郵箱投舉報(bào)信w用戶(審計(jì)人員)才能打開(kāi)郵箱，讀信的內(nèi)容5公鑰加密體制的原理公鑰加密模型6公鑰加密體制的原理參數(shù)生成過(guò)程：1）要求接收消息的端系統(tǒng)，產(chǎn)生一對(duì)用來(lái)加密和解密的密鑰，如圖中的接收者B，產(chǎn)生一對(duì)密鑰PK，SK，其中PK是公開(kāi)密鑰BBB(public-key),SK是秘密密鑰(private-Bkey),.2）端系統(tǒng)B將公開(kāi)密鑰（圖中的PK）予以B公開(kāi)，秘密密鑰安全地保存起來(lái)(圖中的SK).B7公鑰密碼體制的原理加解密過(guò)程：1)A要想向B發(fā)送消息

3、m，則使用B的公開(kāi)鑰加密m，表示為c=E[m],其中c是密文，E是加密算PKB法.2)B收到密文c后，用自己的秘密鑰SK解密，表示B為m=D[c]，其中D是解密算法.SKB8公鑰密碼體制的發(fā)展歷史￠1976年Diffie和Hellman在《密碼學(xué)的新方向》中首次公開(kāi)提出了非對(duì)稱密碼算法的思想，但是沒(méi)有實(shí)現(xiàn)加密方案，只給出一個(gè)密鑰協(xié)商協(xié)議；￠1978年Rivest,Shamir和Adleman提出應(yīng)用廣泛的RSA算法；￠1984年Shamir提出基于身份的密碼體制，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)加密體制，只給出一個(gè)基于身份的數(shù)字簽名算法￠2001年Boneh,Franklin和Cocks分別獨(dú)立提出基于身份的加

4、密算法￠2003年Al-Riyami提出的無(wú)證書(shū)的密碼體制9公鑰密碼體制的發(fā)展歷史Diffie和Hellman公鑰密碼體制的發(fā)展歷史RonaldRivest,AdiShamir,andLenAdleman公鑰加密算法的特點(diǎn)公鑰密碼體制也稱為雙鑰密碼體制/非對(duì)稱密碼體制；無(wú)噪信道公鑰加密體制框圖12公鑰加密算法的特點(diǎn)￠加解密速度比對(duì)稱算法慢，因此公鑰密碼體制目前主要用于密鑰管理和數(shù)字簽名.￠類似于對(duì)稱算法,窮搜索在理論上是能夠破解公鑰密碼.現(xiàn)實(shí)中使用足夠長(zhǎng)的密鑰(>1024bits)保證計(jì)算安全?！榧?、解密次序可換，即E[D(m)]=D[E(m)]PKBSKBSKBPKB這一條雖然非常有用

5、，但不是對(duì)所有的算法都作要求..￠安全性依賴于足夠大的困難性差別，如NP和P問(wèn)題（利用公鑰及公開(kāi)參數(shù)加密明文容易計(jì)算；利用私鑰及公開(kāi)參數(shù)解密密文容易計(jì)算；只利用公鑰解密密文困難）；13單向陷門函數(shù)定義單向函數(shù)是兩個(gè)集合X、Y之間的一個(gè)映射，使得Y中每一元素y都有惟一的一個(gè)原像x∈X，且由x易于計(jì)算它的像y，由y計(jì)算它的原像x是不可行的.一個(gè)函數(shù)是單向陷門函數(shù)，是指該函數(shù)是易于計(jì)算的，但求它的逆是不可行的，除非再已知某些附加信息。當(dāng)附加信息給定后，求逆可在多項(xiàng)式時(shí)間完成.14背包密碼體制背包問(wèn)題：設(shè)A=(a,a,…,a)是由n個(gè)不同的12n正整數(shù)構(gòu)成的背包向量，s是背包容積.求A的子集A’

6、，使子集中的元素ai的和恰好等于s.例.A=（43,129,215,473,903,302,561,1165,697,1523），s=3231.由于3231=129+473+903+561+1165.所以從A中找出的滿足要求的子集合是{129、473、903、561、1165}.15背包密碼體制原則上講，通過(guò)檢查A的所有子集，總可找出問(wèn)題的解（如果有解的話）.上例中，A的子集共有210=1024個(gè)（包括空集）.如果A中元素個(gè)數(shù)n很大，子集個(gè)數(shù)2n將非常大,且尋找滿足要求的A的子集沒(méi)有比窮搜索更好的算法，因此背包問(wèn)題是NP問(wèn)題.只要n足夠大，那么，計(jì)算不可行.16背包密碼體制背包問(wèn)題可以構(gòu)

7、造一個(gè)單向函數(shù)f.將x(1≤x≤2n-1)寫成長(zhǎng)為n的二元表示:Xxxxx=∈(,,,),L{0,1},1≤in≤12ni則，nf(X)定義為f(X)=?=AX∑xaii.i=1上例中f(364)=f(0101101100)=129+473+903+561+1165=3231，類似地可求出:f(609)=2942,f(686)=3584,f(32)=903,f(46)=3326,f(128)=215,f(261)=2817.背包密碼