關(guān)于滿足t^＊k｜t^2｜t^k≥t^＊k｜t｜^2t^k的算子

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1、維普資訊http://www.cqvip.com西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2008年4月，第38卷第2期，Apr．，2008，Vo1．38，No．2JournalofNorthwestUniversity(NaturalScienceEdition)關(guān)于滿足TIT2IT≥TITI2T的算子王美麗，方莉，吉國(guó)興(1．陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西西安710062；2．西北大學(xué)數(shù)學(xué)系，陜西西安710069)摘要：目的討論滿足T“IIT≥T“II的算子的性質(zhì)。方法采用算子分塊矩陣及算子函數(shù)演算的方法。結(jié)果該方法便于討論滿足T“

2、IIT≥T“II的算子的性質(zhì)。結(jié)論滿足“IIT≥T“II的算子具有與準(zhǔn)類(lèi)算子相似的性質(zhì)。關(guān)鍵詞：一準(zhǔn)類(lèi)算子；Riesz冪等元；約化點(diǎn)譜中圖分類(lèi)號(hào)：0177．1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-274X(2008)02-0203-04表示一個(gè)無(wú)限維復(fù)可分Hitbert空間，(使得T∈(k+1)但T薯(k)。(表示上有界線性算子的全體，，表示上引理l(Hansen不等式)設(shè)A，B∈(的恒等算子，(·，·)和ll·I1分別表示上的內(nèi)滿足A≥0且IIBll≤1，則對(duì)所有6∈(0，1]均有積和范數(shù)。對(duì)于T∈(，R()，ker()，()(

3、B‘AB)≥B‘AB。和isoo"()分別表示算子的值域，零空間，譜及譜定理1設(shè)T∈(k)(k∈)且J∈滿足的孤立點(diǎn)全體，‘表示算子的對(duì)偶算子。表示0<≤。在空間分解=R(T)0ker(T)下復(fù)數(shù)域，A表示復(fù)數(shù)A的共軛?！伪硎究臻g鈞正交補(bǔ)，表示空集。若T∈(滿足’II≥II則稱(chēng)為準(zhǔn)類(lèi)算子。對(duì)于準(zhǔn)類(lèi)算其中R()表示R()的閉包，則Ii而∈(k—子，文獻(xiàn)[1]詳細(xì)地刻畫(huà)了其性質(zhì)。此外，算子分塊)，=0且(T)=(。)u{0}。特別地，當(dāng)R矩陣的方法廣泛地應(yīng)用于刻畫(huà)算子的性質(zhì)。如文獻(xiàn)()在中稠密時(shí)T∈(0)。[2]中用此方法討論了關(guān)

4、于算子譜半徑及范數(shù)的若證明令S=TI，則S=(I)=干不等式。本文主要采用算子分塊矩陣和算子函數(shù)I。記P是R(T)上的正交投影，則S=TP=演算的方法討論一準(zhǔn)類(lèi)算子的基本性質(zhì)，并且證PTP=PS。由引理1可得明了一準(zhǔn)類(lèi)算子也具有與準(zhǔn)類(lèi)算子相類(lèi)似的I()I=(PT‘PT)=性質(zhì)。(PT也TP)寺≥P(TT)寺P=PIIPk-準(zhǔn)類(lèi)算子的基本性質(zhì)且ITPI。=PTTP=PIIP。另外，任意給定z∈，均有定義1設(shè)TE覷且k是正整數(shù)。若(S*k-j(IsI—ISI)Sk-Jz，z)=‘IIT≥T‘II．(PT*k-jP(I()I—I()

5、I)PTJPz，z)≥則稱(chēng)為一準(zhǔn)類(lèi)算子。(k)表示(中所(PT~k-jp(II—II)PTPz，z)=有一準(zhǔn)類(lèi)算子的全體。．(PT‘一(II—II)～Pz，z)=定義1中當(dāng)k=0時(shí)，為類(lèi)算子；當(dāng)k=1(‘一(II—II)一，)。時(shí)，為準(zhǔn)類(lèi)算子。易知，對(duì)于任意k∈均有對(duì)于Pz∈R()都存在Y∈使得Pz：TY。于()(k+1)成立。同時(shí)，存在算子T∈是，根據(jù)T∈()知收稿日期：2007-01—14基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10571114)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(2005A1)作者簡(jiǎn)介：王美麗(1984

6、一)，女，陜西周至人，陜西師范大學(xué)碩士生，從事算子代數(shù)研究。維普資訊http://www.cqvip.com西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第38卷(一(II—II)一Pz，Pz)=()i1=(QQ)÷1≥(QlIq)l且甄(一(II—II)一TY，TY)=TlI=(qr)I確≤(QITIQ)I，所以((II一II)Ty，Y)>10。故，

7、s一(I

8、sI—I

9、sI)S>10。于是，S=TI∈(Ji}一)。另一方面，在空間分解=R(T)(Dker(qr0)(qrQ)丁1(Q)≥()下，(qrO)“(QITIQ)(qrO)≥(qrO)“

10、(QITIQ)(qrO)=易知，=0且(T)=(T1)u{0}。(I＼z。z0。。0)／I。n定理2設(shè)T∈(Ji})(Ji}∈)且是的而由T=J)L知不變子空間，則在上的限制TI∈()。證明設(shè)E是到上的正交投影算子。=：)令A(yù)=I，貝0疆=E且A=ETE。由∈(Ji})可知ET“IITE≥E“l(fā)IE。此外，ETI。IE=(ETE)II(ETE)=(ETE)“E(T圯T)丁1E(ETE)≤故(ETE)“(EE)寺(ETE)=(。三)==(qrO)((I7Iq)(qrO)==(ETE)“(ETETETET)丁(ETE)=(Q)“(

11、II)(Q)。AIA2IA所以，(AIAIA≥EIITE≥fIAI叭0＼EIIE=(ETE)I(ETE)I(ETE)=100AIAI2A因此，A∈(Ji})。即，TI∈(Ji})。(定理3設(shè)∈(Ji})(Ji}∈)。若A是的此外，A≠0蘊(yùn)含著A=IAI。從而非零點(diǎn)譜，則A是的