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1、.....改進的多目標遺傳算法在結構優(yōu)化設計中的應用關志華作者簡介：關志華（1971-），男，天津大學管理學院99秋季博士，主要研究方向為多目標進化算法及其應用。（天津大學管理學院9013信箱天津300072）萬杰（河北工業(yè)大學管理學院天津300000）摘要本文探討了多目標遺傳算法（MOGA）存在的問題，并提出了相應的改進策略。這些策略包括：小生境技術、適應度共享策略、交叉限制、改進的終止準則等。通過采用這些策略對MOGA進行改進，使之可以克服在終止準則和小生境形成上的缺陷，從而使算法既可以對問題空間進行更廣泛的搜索又可以可靠的、迅速的收斂
2、于優(yōu)化解，為最終決策提供了幫助。最后，給出了改進的MOGA在結構優(yōu)化設計中的兩個應用實例。關鍵詞多目標優(yōu)化問題，結構優(yōu)化設計，遺傳算法1引言帶有m個目標函數的多目標優(yōu)化問題(MOOP)的數學表達式如下：由于在MOOP中，多個設計變量有時是相互矛盾的。所以，這里的最小化（Minimize）問題，從實際意義上來說，其實是指當綜合考慮所有的目標函數時的優(yōu)化解（Pareto解）。盡管也許全部的目標函數都不能優(yōu)化到它們各自作為單目標函數時的最優(yōu)解，但是，在多目標情況下，對其中任意一個單個的目標函數的優(yōu)化都不能以降低其它函數的優(yōu)化解為代價。這就是多目標
3、優(yōu)化不同于單目標函數優(yōu)化的地方，也正是它的難點。這里，為了區(qū)別進化過程中的Pareto解集和MOOP最終得到的Pareto解集，我們把進化過程中的Pareto解集稱為近優(yōu)解集（non-inferior），而在其它文獻中這兩個名詞通常表示同一概念。適用于多目標優(yōu)化問題的遺傳算法（MOGAs）是在經典遺傳算法（GAs）的基礎上修改得到的。多目標優(yōu)化問題的遺傳算法在適應度分配策略上不同于經典遺傳算法。本文探討了現有的MOGAs的主要缺點，并在此基礎上提出了一些改進策略。..........在使用MOGA進行多目標問題優(yōu)化時，為了得到最終的解集，M
4、OGA必須對盡可能多的近優(yōu)解集進行分析，而這些解是均勻的分布在解空間中的，這就會使MOGA的效率降低。但是，只有求得大量的解才可能得到一個連續(xù)的、平滑的Pareto曲面，從而使MOGA可以盡快地收斂于優(yōu)化解。當然，收斂速度同時也依賴于終止準則的選取。在單目標優(yōu)化問題中，終止準則可以定為：“在N代進化中適應度值沒有改進”或直接定為“進化N代”，而在MOGA中卻不能如此簡單的定義，因此，需要有一種策略來檢測MOGA是否已經得到了Pareto解集。目前,MOGA存在如下主要問題:(1)如何指導種群跳出相鄰的小生境（niche）從而盡可能的搜索更多
5、的Pareto集。要做到這一點，必須同時滿足兩個相互矛盾的條件，1）算法必須能夠識別近優(yōu)解集中的群體或個體簇是來源于哪個小生境。因為在進化初期會產生許多小生境，隨著進化過程的進行，這些小生境將會擴張超出其邊界，這有可能會導致MOGA難以收斂或導致進化過程更接近隨機搜索過程，從而效率低下。通過在父代選擇階段采取一些改進策略可以避免這個問題。2）算法必須能阻止這些小生境中的群體過分地集中一些適應值較高的個體附近，而使得小生境過分收縮。從而可能會導致過早地收斂與近優(yōu)解集。要避免這個問題，可以禁止同一個小生境中的父代交叉。這兩個條件一個要盡量抑制小
6、生境的擴張，另一個又要為保持小生境群體的多樣性而使它在一定范圍內擴張。也就是在一定范圍內的多樣化。(2)怎樣加入一些特定的終止準則，這些特定的終止準則可以有效的檢測出進化過程中是否產生了Pareto集，并且檢測出這些Pareto集是否是均勻分布的。均勻分布的Pareto集中的解不應該在某些區(qū)域中解過于集中；而在另一些區(qū)域中過于分散。這些Pareto解過于集中和過于分散的區(qū)域往往是小生境正在形成的區(qū)域，如果這時終止算法的話，就可能使算法過早地收斂于局部優(yōu)化解而得不到全局的優(yōu)化解。(3)如何使設計者有一個相對自由地選擇來對它感興趣的特定區(qū)域進行
7、放大，以便進一步對特定區(qū)域進行優(yōu)化。這樣做的好處是：設計者可以在某個特定的階段選擇特定的區(qū)域，從而可以人為地控制這個階段的種群大小，以較小的種群獲得較好的結果和較快的收斂效果，使算法運行效率較高。它的不足之處在于較小的種群規(guī)?？赡軣o法覆蓋整個可行域。2改進的MOGAs2.1改進的終止準則改進的終止準則可按如下步驟進行：a)從當前近優(yōu)解集中指定一個佳點（或由設計者直接指定），計算每個個體與這個佳點的距離，形成一個距離矩陣；b)計算這個距離矩陣的均值和標準偏差；c)隨著進化代數的增加，近優(yōu)解集中的點逐漸聚攏，因此，距離矩陣中的元素值逐漸減小，這
8、個過程可以由其均值反映出來；而個體的分布程度可以由標準偏差的增大反映出來。d)如果均值的減小到小于某一個給定值，則可以認為算法收斂并終止算法。否則，轉向步驟a)。2.2基于擁擠（
