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1、’)$第!"卷第#期$%%"年#月!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!分形信號的多小波基表示!閻曉紅劉貴忠西安交通大學電子與信息工程學院信息與通信工程系，西安!"##$%劉峰西安交通大學理學院信息科學系，西安!"##$%摘要多小波具有單小波不能同時具備的正交性、緊支撐、對稱性和高逼近階的優(yōu)點7在研究自相似信號多小波變換性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用離散多小波變換重構(gòu)公式給出了產(chǎn)生分形信號的多小波模型，指出>?31;//模型是該模型的特例（多小波重數(shù)!@"時），并推導了由該模型產(chǎn)生
2、的近似分形信號的時間平均功率譜計算公式7給出了該模型與已有模型比較的數(shù)值試驗，結(jié)果表明該模型構(gòu)造的信號能較好地近似分形信號7關(guān)鍵詞自相似性多小波分形功率譜分形信號（""#信號）研究的一個重要方向是分&(%［（#&$）（#&)）］’&%［（#$）（#)）］，（"）形信號合成，即建立分形信號模型，以此產(chǎn)生分形其中%［·］表示數(shù)學期望，&是任意的正實數(shù)，(信號7近來，基于小波理論的分形信號模型研究獲［"，&］［"］稱為相似參數(shù)*若（#$）的功率譜滿足得了很大的進展，>?31;//討論了用小波級數(shù)表示分形信號的問題，證明在一定條件下，用一簇"離散白噪聲可以合成近似分
3、形信號7文獻［&］做了+（#!）#&(,"，（&）!改進，在考慮譜指數(shù)的同時考慮了分形信號小波變則稱（#$）為分形信號（或""#信號）［"］換之間的相關(guān)性，但應(yīng)用不便7多小波理論是近年*記"@&(B發(fā)展起來的小波理論中的重要一支［’A)］，具有單小"，并稱之為（#$）的譜指數(shù)*自相似性是分形信號波不能同時具備的正交性、緊支撐、對稱性和高逼的重要特征，指信號（#$）關(guān)于時間尺度是自相似近階7本文在多小波理論的基礎(chǔ)上，提出了分形信的，也就是通常所說的信號沒有特征尺度*對信號號的多小波模型，相對文獻［"，&］中的模型具有應(yīng)的離散小波變換（或多小波變換）來說，由于尺
4、度做用簡便，逼近誤差限小的特點7離散化處理，故只需考慮離散尺度&C-，其中-$D!，D!表示整數(shù)集7下述討論中，信號（#$）的自相!分形信號與多小波似性均指（"）式對于離散的實數(shù)&｛&C-.$E-$D!｝廣義統(tǒng)計自相似信號是滿足如下等式的隨機過成立7程（#$）文獻［"］考慮了分形信號的單小波表示，但對多小波能否構(gòu)造分形信號卻未有研究報道7(%［（#&$）］’&%［（#$）］，根據(jù)多小波理論，若#（$）@［（$），?，$"&##’(#’(""收稿，&##’(#%(")收修改稿"國家自然科學基金（批準號：*#&!&#!&）、國家教育部高等學校博士點基金（批準號：
5、*#&!&#!&）及跨世紀優(yōu)秀人才計劃（&##&年度）部分資助項目+(,-./：0-1234,-./567896:7;<:7=1第!"卷第#期$%%"年#月&::（"）］!是!重正交多小波，則｛"（"）"##%##"證（("）是相似參數(shù)為4的自相似信號的充要條件是!!#，$"（#$$）｝是&#（’）的一組規(guī)范正交基，任一$!%!，#!%!$$，/，0!%!，及$/3，03!%!，3"’，#，有（("）!&（#’）可用多小波表示為］)#（#41’）$%#］，（8）5［"/+$，05［"/，0（("）)!!（"），（&）5［""!］)#（#41’）$5［""!］
6、，""#，$"#，$/+$，0/+$，0/，0/，0’’##’’###!%!$!%!（9）()其中!，?，*］!（("）"（"）*"#，$)［*’，#，$!，#，$)#，$#$)其中"!是"的復共軛轉(zhuǎn)置，（8），（9）式給出了兩()#%#（("）"（##"+$）*",表明一個模擬信號)##尺度上多小波系數(shù)向量"/，0"［2’，/，0，?，$)!（("）和一個二元矢量序列｛!｝-（#.#）存在2!，/，0］之間的關(guān)系,如果把各尺度上的多小波系#，$#，$!%!!一一對應(yīng)關(guān)系，可以用二元矢量序列｛!#，$｝#，$!%!!數(shù)與尺度為（’對應(yīng)/";）的多小波系數(shù)做比
7、較，更-（#.#）重建隨機過程（("）,容易看清這種關(guān)系,記矩陣#/，/（/’，/#，0’，’#由于多尺度函數(shù)不具有單尺度函數(shù)的低通特!0#）!
8、）!6!，盡量使用平衡多小波進行討論,（=）!分形信
