交織型層級復(fù)雜網(wǎng)

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1、物理學(xué)報ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．19(2014)190201交織型層級復(fù)雜網(wǎng)冰沈迪)十李建華)張強)朱瑞2)1)(空軍工程大學(xué)，信息與導(dǎo)航學(xué)院西安710077)2)(中國人民解放軍93801部隊，武功712200)(2014年4月21日收到；2014年5月25日收到修改稿)為研究兩個異質(zhì)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)復(fù)合后的結(jié)構(gòu)特征與節(jié)點中心性特征本文提出了交織型層級復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的概念，可描述由兩個具有部分相同節(jié)點，連接邊屬性近似的子網(wǎng)所構(gòu)成的層級復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并定義了節(jié)點交織系數(shù)、路徑交織系數(shù)和網(wǎng)絡(luò)交織系數(shù)3種測度用于衡量兩個子網(wǎng)之間的密切程度．針對該類網(wǎng)絡(luò)，研究并改進

2、了節(jié)點度中心性和介數(shù)中心性的計算方法，同時提出一種新的中心性指標一助聯(lián)性，用于衡量子網(wǎng)的某一節(jié)點對另一子網(wǎng)聯(lián)通性和流通性的助益．通過實驗分析，驗證了本文各類指標的有效性．關(guān)鍵詞：交織型層級復(fù)雜網(wǎng)，交織系數(shù)，節(jié)點中心性PACS：02．10．Ox．05．10．——aDOI：10．7498／aps．63．190201的“1—1”對等關(guān)系更多的是網(wǎng)層之間的包含、重疊1引言或部分重疊的關(guān)系，本文稱之為交織關(guān)系．舉例說明如城市公交網(wǎng)和城市地鐵網(wǎng)、手機通信網(wǎng)與計近年來，隨著復(fù)雜系統(tǒng)理論在諸多領(lǐng)域中的推算機通信網(wǎng)、高速公路網(wǎng)與民航路線網(wǎng)、高速公路廣和成功應(yīng)用【卜引，其理論價值和適

3、用性得到充分網(wǎng)與鐵路網(wǎng)、物流網(wǎng)與快遞網(wǎng)等，這些例子中的兩證明，人們關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究也更加全面深入．層網(wǎng)絡(luò)之間有密切的聯(lián)系，在工程及相關(guān)應(yīng)用研究研究目標己從的單層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)逐漸向更具實際意時往往需要同時考慮，但他們并非理想化的節(jié)點對義的層級復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[6-s】方向進展，多種層級復(fù)雜網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)．對此，文獻『15]提出一種多子網(wǎng)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的概念與模型被相繼提出，如雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、二模型，描述了不同子網(wǎng)間以及不同子網(wǎng)的元素相互元隨機網(wǎng)絡(luò)、多子網(wǎng)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)、相互依存網(wǎng)絡(luò)、超網(wǎng)關(guān)系，但該模型主要研究網(wǎng)絡(luò)的加載、拆分等組合絡(luò)等，這些概念與模型在不同領(lǐng)域的應(yīng)用中抽象關(guān)系，更多的適用于跨網(wǎng)

4、絡(luò)的尋徑問題，未對復(fù)合獲得，從不同角度描述了層級復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特后層級網(wǎng)絡(luò)屬性做深入研究．文獻f161提出了一種征．文獻f91描述并分析多個雙層網(wǎng)絡(luò)模型的適用子網(wǎng)規(guī)模不同的耦合雙層網(wǎng)絡(luò)模型，并研究了基于域，并研究了雙層網(wǎng)的合作涌現(xiàn)規(guī)律．文獻『10，11]該模型的網(wǎng)絡(luò)映射同步關(guān)系，但該模型的兩層網(wǎng)絡(luò)研究了相互依存網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效模型，并提出了相之間是驅(qū)動與響應(yīng)的關(guān)系，研究側(cè)重點為復(fù)雜系統(tǒng)關(guān)魯棒性策略．文獻[12—141描述分析了超網(wǎng)絡(luò)模的控制問題，對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征未作深入分析．文獻型，并對其在現(xiàn)實世界中的各種應(yīng)用展開了多方面『l71提出了一種二元隨機網(wǎng)模型，但該模型研究

5、的研究．但上述文獻的模型在描述層級網(wǎng)絡(luò)f或超網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的關(guān)系是隨機與潛在的，適用范圍局限絡(luò))時都認為網(wǎng)絡(luò)各層所包含的節(jié)點是相同的，不于社會結(jié)構(gòu)關(guān)系、人類性關(guān)系、競賽對弈關(guān)系等非同的只是邊的連接關(guān)系，這就制約了模型的普適實體關(guān)系網(wǎng)絡(luò)．性，因為大多數(shù)實際層級網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點間并非理想化基于上述情況，本文提出了交織型層級復(fù)雜國家自然科學(xué)基金(批準號：61174162)和全軍軍事學(xué)研究生基金(批準號：2012JY003—585)資助的課題t通訊作者．E—mail：hanshanyueyin~sina．corn@2014中國物理學(xué)會ChinesePhysicalSociety^

6、ttp：／／wulixb．iphy．a(chǎn)c．ca物理學(xué)報ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．19(2014)190201心性值遴選的HTopl0％節(jié)點的分布，圖13顯[4]XUY，QIUJ，LIUG2012ActaArmamentarii32244示了基于助聯(lián)中心性值遴選的CHTOp5％節(jié)點的(inChinese)【徐玉國，邱靜，劉冠軍2012兵工學(xué)報32244][5]KinneyR，CrucittiP，AlbertR2005EuropeanPhysical分布．JournalB46101分析以上3圖可知，度中心性值較高的節(jié)點一【6]KurantM，Thi

7、ranP2006PhysRev．Lett．96138701般為同時具有較多兩類子網(wǎng)連接邊的交織節(jié)點，大[7]ZouSR，ZhouT，LiuAF2010Phys．Letts．A3744406都為省會城市，介數(shù)中心性值較高的節(jié)點集中于[8]GuCG，ZouSR，XuL2011Phys．Rev．E84026101華中地區(qū)，體現(xiàn)了他們在地里位置上的重要性，而[9】LiKJ，GuCG，QuYQ，PanSJ，ZouRS，HeDR，JiangYM2012ComplexSystemandComplexitySci—助聯(lián)中心性較高的節(jié)點集中于西北、西南地區(qū)，從ence977(inC

8、hines