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《幾何光學(xué)作業(yè)及解答》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、幾何光學(xué)習(xí)題及解答1．證明反射定律符合費(fèi)馬原理。證明：費(fèi)馬原理是光沿著光程為最小值、最大值或恒定值的路徑傳播。B?nds?min.max或恒值i?i?A，在介質(zhì)n與n'的界面上，入射光A遵守反射定律11,經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，如果能證明從A點(diǎn)到B點(diǎn)的所有光程中AOB是最小光程，則說(shuō)明反射定律符合費(fèi)馬原理。設(shè)C點(diǎn)為介質(zhì)分界面上除O點(diǎn)以外的其他任意一點(diǎn)，連接ACB并說(shuō)明光程?ACB>光程?AOB由于?ACB與?AOB在同一種介質(zhì)里，所以比較兩個(gè)光程的大小，實(shí)際上就是比較兩個(gè)路程ACB與AOB的大小。矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴?！鋸腂點(diǎn)到分界面的垂線，垂足為o?，并延長(zhǎng)BO?至B，使O?B
2、??O?B，連接OB?，根據(jù)i?i?幾何關(guān)系知OB?OB?，再結(jié)合11，又可證明∠AOB??180°，說(shuō)明AOB?三點(diǎn)在一AOB??AC?CB?直線上，AOB?與AC和CB?組成ΔACB?，其中。聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈。AOB??AO?OB??AO?OB?AOB,CB??CB又∵?AOB?AC?CB?ACB即符合反射定律的光程AOB是從A點(diǎn)到B點(diǎn)的所有光程中的極小值，說(shuō)明反射定律符合費(fèi)馬原理。殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。BAi’nO‘COn’‘B2、根據(jù)費(fèi)馬原理可以導(dǎo)出在近軸光線條件下，從物點(diǎn)發(fā)出并會(huì)聚到像點(diǎn)的所有光線的光程都相等.由此導(dǎo)出薄透鏡的物象公式。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。
3、證明：由QBA～FBA得：OFAQ=BOBQ=fsf?同理，得OABA=s?,BOBA=fsQ?由費(fèi)馬定理：NQA+NQA?=NQEn題=13.3圖結(jié)合以上各式得：(OA+OB)BA=1得證3．眼睛E和物體PQ之間有一塊折射率為1.5的玻璃平板(見題3.3圖),平板的厚度d為30cm.求物PQ的像與物體PQ之間的距離為多少?彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。解：.由題意知光線經(jīng)兩次折射后發(fā)生的軸向位移為：12pp??d(1?)?30(1?)?10cmn3，即像與物的距離為10cm3．眼睛E和物體PQ之間有一塊折射率為1.5的玻璃平板(見題3.3圖),平板的厚度d為30
4、cm.求物PQ的像與物體PQ之間的距離為多少?謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。解：.由題意知光線經(jīng)兩次折射后發(fā)生的軸向位移為：12pp??d(1?)?30(1?)?10cmn3，即像與物的距離為10cm4．玻璃棱鏡的折射棱角A為60度,對(duì)某一波長(zhǎng)的光其折射率為1.6.計(jì)算(1)最小偏向角;(2)Q此時(shí)的入射角;(3)能使光線從A角兩側(cè)透過(guò)棱鏡的最小入射角.廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。?0?AA?0解：由最小偏向角定義得n=sin2/sin2,得=46゜１６′?0?A由幾何關(guān)系知，此時(shí)的入射角為:i=2=５３゜８′1當(dāng)在C處正好發(fā)生全反射時(shí)：i’=sin-11.6=38゜41′,i=A-i
5、’=21゜19′222?i-1(1.6sin21゜19′)=35゜34′1=sin?ｉmin＝３５゜３4′５．圖示一種恒偏向棱角鏡,它相當(dāng)于一個(gè)30度-60-90度棱鏡與一個(gè)45度-45度度棱鏡按圖?示方式組合在一起.白光沿i方向入射，我們旋轉(zhuǎn)這個(gè)棱鏡來(lái)改變1，從而使任意一種波長(zhǎng)nsin??1???的光可以依次循著圖示的路徑傳播，出射光線為r.求證：如果2則21，且光束i與r垂直（這就是恒偏向棱鏡名字的由來(lái)）．煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。解：?sin?1?nsini1n1sin1。若?=2,則sini1=2,i1=30。sin?2?nsini2則i2=30,而??1??2??1
6、??1?90。，?1??2而?????。??i2190，?得證。題3.5圖６．高５cm的物體距凹面鏡的焦距頂點(diǎn)12cm，凹面鏡的焦距是１０cm,求像的位置及高度，并作光路圖．111??f???10cm,s??12cmss?f?解：∵又111????∴12s?10，即s???60cm，y?s?ys?????y???ys∴s=-25cm即像在鏡前60cm處，像高為25cm７．一個(gè)５cm高的物體放在球面鏡前１０cm處成1cm高的虛像．求（１）此像的曲率半徑；（２）此鏡是凸面鏡還是凹面鏡？鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。解：由題知物體在球面鏡前成虛象，則其為反射延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，ys?????
7、y?s∵y?s112s????2cm??y?r?5cm?0∴，又ssr，∴，所以此鏡為凸面鏡。８．某觀察者通過(guò)一塊薄玻璃板去看凸面鏡中他自己的像．他移動(dòng)著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面鏡的焦距為１０cm,眼睛距凸面鏡頂點(diǎn)的距離靈40cm,問(wèn)玻璃板觀察者眼睛的距離為多少?籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)。111111??????s??8cms?sf?s?4010解：根據(jù)題意，由凸面鏡成像公式得：d?24cm∴凸透鏡物點(diǎn)與像點(diǎn)的距離d?s?s??48cm，則玻璃距觀察者的距離為29.物體位于凹面鏡軸線上
