高考專題16 直線與圓高考數(shù)學(xué)（理）考綱解讀與熱點(diǎn)難點(diǎn)突破 Word版含解析

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1、2019年高考考綱解讀1．若<α<2π，則直線＋＝1必不經(jīng)過(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案　B解析　令x＝0，得y＝sinα<0，令y＝0，得x＝cosα>0，直線過(0，sinα)，(cosα，0)兩點(diǎn)，因而直線不過第二象限．2．設(shè)直線l1：x－2y＋1＝0與直線l2：mx＋y＋3＝0的交點(diǎn)為A，P，Q分別為l1，l2上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M為P，Q的中點(diǎn)，若

2、AM

3、＝

4、PQ

5、，則m的值為(　　)A．2B．－2C．3D．－3答案　A解析　根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示．直線l1：x－2y＋1＝0與直線l2：mx＋y＋3＝0的交點(diǎn)為

6、A，M為PQ的中點(diǎn)，若

7、AM

8、＝

9、PQ

10、，則PA⊥QA，即l1⊥l2，∴1×m＋(－2)×1＝0，解得m＝2.3．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù)，也就是用內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓，即圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，其周長(zhǎng)就越逼近圓周長(zhǎng)，這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就．現(xiàn)作出圓x2＋y2＝2的一個(gè)內(nèi)接正八邊形，使該正八邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則下列4條直線中不是該正八邊形的一條邊所在直線的為(　　)A．x＋(－1)y－＝0B．(1－)x－y＋＝0C．x－(＋1)y＋＝0D．(－1)x－y＋＝0答案　C解析　如圖所示可

11、知A(，0)，B(1,1)，C(0，)，D(－1,1)，所以直線AB，BC，CD的方程分別為y＝(x－)，y＝(1－)x＋，y＝(－1)x＋整理為一般式即x＋y－＝0，x－y＋＝0，x－y＋＝0，故選C.4．與直線x－y－4＝0和圓x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半徑最小的圓的方程是(　　)A．(x＋1)2＋2＝2B．(x－1)2＋2＝4C．(x－1)2＋2＝2D．(x＋1)2＋2＝4答案　C5．已知點(diǎn)P是直線l：x＋y－b＝0上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓O：x2＋y2＝1引切線，切點(diǎn)分別為M，N，且∠MPN＝90°，若滿足以上條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)，則b

12、等于(　　)A．2B．±2C.D．±答案　B解析　由題意得∠PMO＝∠PNO＝∠MON＝90°，

13、MO

14、＝

15、ON

16、＝1，∴四邊形PMON是正方形，∴

17、PO

18、＝，∵滿足以上條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)，∴OP垂直于直線x＋y－b＝0，∴＝，∴b＝±2.6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的方程為x2＋y2＝4，直線l的方程為y＝k(x＋2)，若在圓O上至少存在三點(diǎn)到直線l的距離為1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可知，若圓O：x2＋y2＝4上至少存在三點(diǎn)到直線l：y＝k(x＋2)的距離為1，則圓心(0,0)到直

19、線kx－y＋2k＝0的距離d應(yīng)滿足d≤1，即≤1，解得k2≤，即－≤k≤，故選B.7．已知圓C1：x2＋y2－kx＋2y＝0與圓C2：x2＋y2＋ky－4＝0的公共弦所在直線恒過定點(diǎn)P(a，b)，且點(diǎn)P在直線mx－ny－2＝0上，則mn的取值范圍是(　　)A.B.C.D.答案　D8．已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且被x軸分成的兩段弧長(zhǎng)比為1∶2，則圓C的方程為(　　)A.2＋y2＝B.2＋y2＝C．x2＋2＝D．x2＋2＝答案　C解析　由已知得圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對(duì)的圓心角為.設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，a)，半徑為r，則rsin＝1，rc

20、os＝

21、a

22、，解得r＝，即r2＝，

23、a

24、＝，即a＝±，故圓C的方程為x2＋2＝.9．設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－4＝0與圓x2＋y2－4x－4y＋4＝0相切，則mn(　　)A．有最小值1＋，無最大值B．有最小值3＋2，無最大值C．有最大值3＋2，無最小值D．有最小值3－2，最大值3＋2答案　B解析　由直線(m＋1)x＋(n＋1)y－4＝0與圓(x－2)2＋(y－2)2＝4相切，可得＝2，整理得m＋n＋1＝mn.由m，n為正實(shí)數(shù)可知，m＋n≥2(當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)取等號(hào))，令t＝，則2t＋1≤t2，因?yàn)閠>0，所以t≥1＋，所以m

25、n≥3＋2.故mn有最小值3＋2，無最大值．故選B.10．已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方)且

26、AB

27、＝2，過點(diǎn)A任作一條直線與圓O：x2＋y2＝1相交于M，N兩點(diǎn)，下列三個(gè)結(jié)論：①＝；②－＝2；③＋＝2.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(　　)A．①②B．②③C．①③D．①②③答案　D解析　根據(jù)題意，利用圓中的特殊三角形，求得圓心及半徑，即得圓的方程為(x－1)2＋(y－)2＝2，并且可以求得A(0，－1)，B(0，＋1)，因?yàn)镸，N在圓O：x2＋y2＝1上，所以可設(shè)M(cosα，sinα)，N(cosβ，sinβ)

28、，所以

29、NA

30、＝＝，

31、NB

32、＝＝，所以＝－1，同理可得＝－1，所以＝，－＝－(－1)＝2，＋＝2，故①②③都