正余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性(作業(yè)附標(biāo)準(zhǔn)答案)

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1、1.4.3正余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性課堂作業(yè)A組1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是(　　)[答案]　CA．y＝sin2xB．y＝－sinxC．y＝sin

2、x

3、D．y＝sinx＋1[解析]　A、B是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)，C符合f(－x)＝sin

4、－x

5、＝sin

6、x

7、＝f(x)，矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴?！鄖＝sin

8、x

9、是偶函數(shù)．2.函數(shù)y＝sin在(　　)[答案]　B聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈。A.上是增函數(shù)B.上是增函數(shù)殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。C．[－π，0]上是增函數(shù)D.上是增函數(shù)釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。[解析]　由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z得，2kπ－π

10、≤x≤2kπ＋，令k＝0得B正確．彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。3.比較下列各組數(shù)的大?。?1)sin194°與cos160°；(2)cos，sin，－cos；(3)sin與sin.謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。[解析]　(1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(90°＋70°)＝－sin70°.∵0°<14°<70°<90°，函數(shù)y＝sinx在(0°，90°)內(nèi)是增函數(shù)，∴sin14°－sin70°，∴sin194°>cos160°.廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。(2)sin＝cos，－co

11、s＝cos，∵0<π－<－<<π，函數(shù)y＝cosx在(0，π)上是減函數(shù)，∴cos>cos>cos，即－cos>sin>cos.煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。(3)cos＝cos＝sin.∵0<<<，函數(shù)y＝sinx在內(nèi)是增函數(shù)，鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。-4-∴0

12、單調(diào)遞增(減)區(qū)間；③依據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小后寫出結(jié)論．滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。B組1.求函數(shù)y＝3sin＋1的最大值和最小值，并求出取得最值時(shí)自變量x的值．鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。[解析]　∵－1≤sin≤1，∴當(dāng)sin＝1，即2x＋＝＋2kπ，擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。x＝＋kπ(k∈Z)時(shí)，有ymax＝3＋1＝4；當(dāng)sin＝－1，即x＝π＋kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝3×(－1)＋1＝－2.贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。課后作業(yè)A組1．下列函數(shù)中，周期為π，且在[，]上為減函數(shù)的是(　　)[答案]　A壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。A．y＝sin(2x＋)B．y

13、＝cos(2x＋)C．y＝sin(x＋)D．y＝cos(x＋)蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨鈰贅。[解析]　選項(xiàng)A：y＝sin(2x＋)＝cos2x，周期為π，在[，]上為減函數(shù)；買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。選項(xiàng)B：y＝cos(2x＋)＝－sin2x，周期為π，在[，]上為增函數(shù)；綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。選項(xiàng)C：y＝sin(x＋)＝cosx，周期為2π；-4-選項(xiàng)D：y＝cos(x＋)＝－sinx，周期為2π.故選A.2．已知f(x)＝x·sinx，x∈R，則f，f(1)及f的大小關(guān)系為(　　)[答案]　C驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦。A．f>f(1)>fB．f(1)>f>f貓

14、蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。C．f>f(1)>fD．f>f>f(1)鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。[解析]　∵f(x)為偶函數(shù)，∴f＝f，∵f(x)在上為增函數(shù)，構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖。且>1>，∴f>f(1)>f＝f，故選C.輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號澩。3．函數(shù)y＝sin2x＋sinx－1的值域?yàn)?　　)[答案]　CA．[－1,1]B．[－，－1]C．[－，1]D．[－1，]堯側(cè)閆繭絳闕絢勵(lì)蜆贅。[解析]通過sinx＝t換元轉(zhuǎn)化為t的一元二次函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了換元思想和轉(zhuǎn)化的思想，令t＝sinx∈[－1,1]，y＝t2＋t－1＝2－，(－1≤t≤1)，顯然－≤y≤1

15、，選C.識饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。4.f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.[答案]　凍鈹鋨勞臘鍇癇婦脛糴。[解析]　函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴f＝，即2sin＝，恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦?！唳兀?，∴ω＝.5.函數(shù)y＝2cos在上的最大值與最小值的和為______．[答案]　2－鯊腎鑰詘褳鉀溈懼統(tǒng)庫。-4-[解析]　∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴－≤cos≤1，碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞?！啵躽≤2.B組1．已知函數(shù)f(x)＝log

16、

17、sinx

18、.(1)求其定義域和值域；(2)判斷其奇偶性；(3)求其周期；閿擻輳嬪諫遷擇楨秘騖。(4)寫出單調(diào)區(qū)間．[解析]