基于矩陣分解理論學習數(shù)據(jù)降維算法的研究

基于矩陣分解理論學習數(shù)據(jù)降維算法的研究

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1、學位論文獨創(chuàng)性聲明本人承諾:所呈交的學位論文是本人在導師指導下所取得的研究成果。論文中除特別加以標注和致謝的地方外,不包含他人和其他機構(gòu)已經(jīng)撰寫或發(fā)表過的研究成果,其他同志的研究成果對本人的啟示和所提供的幫助,均已在論文中做了明確的聲明并表示謝意。學位論文作者簽名:學位論文版權(quán)的使用授權(quán)書本學位論文作者完全了解遼寧師范大學有關(guān)保留、使用學位論文的規(guī)定,及學校有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交復印件或磁盤,允許論文被查閱和借閱。本文授權(quán)遼寧師范大學,可以將學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫并進行檢索,可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編學位論文,并且本人電子文檔

2、的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。保密的學位論文在解密后使用本授權(quán)書。學位論文作者簽名:指導教師簽名:簽名日期:1鄉(xiāng)年j胡乃徊遼寧師范大學碩士學位論文摘要隨著信息時代的到來,科研工作中經(jīng)常會遇到大量的高維數(shù)據(jù)。例如圖像檢索、模式識別、人類基因分布、特征分類等。為了便于數(shù)據(jù)分析和探測數(shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu),通常采用數(shù)據(jù)降維的方法。數(shù)據(jù)降維的目的是要找出隱藏在高維數(shù)據(jù)中的低維流形結(jié)構(gòu)。由于矩陣是數(shù)據(jù)全部信息的體現(xiàn),為了更精準地探究數(shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化,采用數(shù)學方法是有必要的。矩陣分解理論尤其是以二維矩陣的分解和張量的分解的學習是近年來出現(xiàn)在人工智能領(lǐng)域中的一種重要方法,并且在探索數(shù)據(jù)降維

3、方面取得了令人矚目的成果。近年來,出現(xiàn)了許多有效的基于流形學習的數(shù)據(jù)降維方法。主要包括主成分分析(PCA)、局部線性嵌2N.(LLE)、線性差別分析(LDA)、和近鄰保留嵌入(NPE)等。這些算法都是典型的一維數(shù)據(jù)降維方法,并且已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于數(shù)據(jù)降維、模式識別及特征提取等領(lǐng)域。一維數(shù)據(jù)降維方法只能處理向量化的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)的向量化過程會導致部分有用的信息丟失,而且高維數(shù)據(jù)的向量化表示會引發(fā)維數(shù)災(zāi),導致計算復雜程度加大。這些是一維算法所面臨的問題。目前,科研工作者針對這一類問題,以矩陣分解理論為基礎(chǔ),抽象出采用二維矩陣分解和張量分解的數(shù)據(jù)降維思想,并提出了許多有效的基于矩陣分

4、解理論學習的數(shù)據(jù)降維方法。主要包括二維主成分分析(2D.PCA)、二維線性差別分析(2D-LDA)、張量局部差異分析(TLDE)、以及張量子空間分析(TSA)等。本文以矩陣分解原理為基礎(chǔ),全面的分析了現(xiàn)有的數(shù)據(jù)降維方法,并總結(jié)出數(shù)據(jù)降維算法理論中的重要原理,重點研究了NPE算法并對其進行了修正改進。本文的主要工作包括:(1)從矩陣的奇異值分解和張量的高階奇異值分解兩個方面,結(jié)合張量子空間分析(TSA)和張量近鄰保留嵌/X,(TNPE)兩個算法,研究矩陣分解理論與降維的結(jié)合及應(yīng)用原理。(2)近鄰保留嵌/N.(NPE)作為一種降維算法,需要先進行矩陣向量化,但是原始數(shù)據(jù)(圖像

5、矩陣)的維數(shù)通常過大,容易造成一些有用的信息丟失,不能充分的反映原始數(shù)據(jù)內(nèi)部的幾何拓撲特征。針對這一缺點,我們提出了一種基于矩陣分解理論學習的算法——二維近鄰保留嵌A.(2D-NPE)。‘關(guān)鍵詞:數(shù)據(jù)降維;奇異值分解;高階奇異值分解;近鄰保留嵌入(NPE);二維降維理論爹遼寧師范大學碩士學位論文ResearchOnDataDimensionalityReductionAlgorithmsBasedOnMatrixDecompositionLearningAbstractWiththeinformationage’Sarrival,wealwaysencountermass

6、ivehigh—dimensionaldatainevitablywhendoingresearches,includingimage/videoretrieved,patternrecognition,humangenedistribution,featureclusterandSOon.Innormalc.a(chǎn)se,weusethewayofdimensionalityreductionforanalyzingdataandmakinganinvestigationontheinternalstructureofdata.碭egoalofdimensionalityre

7、ductionistofindthelow-dimensionalmanifoldstructureembeddedinthehigh-dimensionaldamset.Toinvestigatethevaryoftheinternalstructureofdataprecisely,itisessentialtousemathematicalmethodformatrixCallreflectallinformationofthedata.Two.dimensionalmatrixdecompositionandtenso

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