立體幾何·全國(guó)高考名題選萃

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1、星火學(xué)習(xí)交流會(huì)數(shù)學(xué)訓(xùn)練系列立體幾何·高考名題選萃一、選擇題方體對(duì)角線的長(zhǎng)是[]2．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是[]3．如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角為矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴。[]4．如果三棱錐S－ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)在底面上的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛(ài)氌譴凈。[]A．垂心B．重心C．外心D．內(nèi)心5．在正方體ABCD－A

2、1B1C1D1中，M、N分別為棱A1A和B1B的中點(diǎn)．若θ為直線CM與D1N所成的角，則sinθ＝殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。[]8星火學(xué)習(xí)交流會(huì)數(shù)學(xué)訓(xùn)練系列6．對(duì)于直線m、n和平面α、β，α⊥β的一個(gè)充分條件是[]A．m⊥n，m∥α，n∥βD．m∥n，m⊥α，n⊥β，m⊥γ，則有[]A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ8．在下列命題中，假命題是[]A．若平面α內(nèi)的一條直線l垂直于平面β內(nèi)的任意一條直線，則α⊥βB．若平面α內(nèi)的任一直線平行于β，則α∥β9．設(shè)有直線m

3、、n和平面α、β，則在下列命題中，正確的是[]D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β10．已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，高為2，則其體積為[]11．已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝2，則球面面積是釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。[]8星火學(xué)習(xí)交流會(huì)數(shù)學(xué)訓(xùn)練系列12．正方體的全面積是a2，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是[]13．將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD＝a，則三棱錐D－ABC的體積是[][]15．圓臺(tái)上、下底面面積

4、分別為π、4π，側(cè)面積為6π，這個(gè)圓臺(tái)的體積是[]16．向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖(a)所示，那么，如圖(b)水瓶的形狀是彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。[]8星火學(xué)習(xí)交流會(huì)數(shù)學(xué)訓(xùn)練系列經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的半徑為[]18．如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方[]19．如果圓臺(tái)的上底面半徑為5，下底面半徑為R，中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái)，它們的側(cè)面積比為1∶2，那么R＝謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。[]8星火學(xué)習(xí)交流會(huì)數(shù)

5、學(xué)訓(xùn)練系列A．10B．15C．20D．25二、填空題20．如圖，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是________．(要求：把可能的圖的序號(hào)都填上)廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。21．在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，已知頂點(diǎn)A上的三條棱長(zhǎng)分別是α、β、γ，那么cos2α＋cos2β＋cos2γ＝________．22．已知正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角，則異面直線AD與BF所成角的余弦值是_____

6、____．煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。23．已知m、l是直線，α、β是平面，給出下列命題：①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；②若l∥α，則l平行于α內(nèi)所有直線；其中正確命題的序號(hào)是________．24．α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________．25．設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)A、B間的距離為2，圓錐頂點(diǎn)到直線8星火學(xué)習(xí)交流會(huì)數(shù)學(xué)訓(xùn)練系列_____

7、___．26．已知圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上，且下底面過(guò)球心，母線27．棱長(zhǎng)為a的正四面體的體積為_(kāi)_______．28．如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件AC⊥BD，或任何能推出這個(gè)條件的其他條件，例如________時(shí)，有A1C⊥B1D1．(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．)鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。三、解答題29．如圖，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°．籟叢

8、媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)。(1)證明：C1C⊥BD；二面角α－BD－β的平面角的余弦值；30．如圖，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分別交AC、SC于D、E，又SA＝AB，SB＝BC．求以BD為棱，以BDE與BDC為面的二面角的度數(shù)．預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。8星火學(xué)習(xí)交流會(huì)數(shù)學(xué)訓(xùn)練系列31．已知ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC⊥平面ABCD，且GC＝2．求B點(diǎn)到平面EFG的距離．滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。32．如圖，圓柱的軸