幾類同態(tài)加密方案的研究

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1、巧凌械ｆ知?。崳妵壊缹W(xué)位論文Ｉ９■１幾類目滅日密方案騎究作者姓名陳虎＿■＾Ｉ指導(dǎo)教師姓名、職稱胡予濃教授宙請(qǐng)學(xué)位類別軍事學(xué)博±？、？＿‘Ｉ．？？？■，？西安電子科技大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性（或創(chuàng)新性）聲明束承學(xué)校嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和化良的科學(xué)道徳，本人蘆明所呈交的論義巧我個(gè)人化導(dǎo)師指巧Ｋ進(jìn)行的研究工作及取巧的研究成果，除。盡我所知了義中特別加Ｗ稱注和致謝｜｜中所羅列的內(nèi)容外，論文｜不包巧其他人經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究

2、成果；也不包巧為獲巧兩安屯寧科巧大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)而使用過(guò)的材料＇時(shí)工。與巧作的Ｍ巧對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均Ｃ化論文中作了明滿的說(shuō)明并表示了謝意。一巧位論義若巧不實(shí)義處，本人承扭切化伴責(zé)任。本人簽么：口聲知口期：西安電子科技大學(xué)關(guān)于論文使用授權(quán)的說(shuō)明本人完令了解兩安電子科技乂學(xué)巧關(guān)保巧和化州學(xué)位論文的規(guī)定：，即研究化在校攻讀學(xué)位期問(wèn)論文工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)喊于西安電科技大學(xué)。學(xué)?；N送交論義＾的紅印巧１，允許査閱；學(xué)校＾，允、借例論文可＾公

3、布論文的全部或部分內(nèi)容許采用影?。?、縮印或其它公制手段保存論文。同時(shí)本人巧證結(jié)介學(xué)位論義硏究成巧完成的論文、發(fā)儀褲明車(chē)?yán)瘸苫鹈麊挝粸閮砂搽娏丝萍紒V巧。的學(xué)化論文化＿年解密巧適用木授權(quán)書(shū)。Ａ養(yǎng)本人證名：．如巧師簽名：專ＩＩ巧ｊ：《．Ｈ。。巧ｊ：房．；．令。學(xué)校代碼10701學(xué)號(hào)1201310120分類號(hào)TN918.4密級(jí)公開(kāi)西安電子科技大學(xué)博士學(xué)位論文幾類同態(tài)加密方案的研究作者姓名：陳虎一級(jí)學(xué)科：軍隊(duì)指揮學(xué)二級(jí)學(xué)科：密碼學(xué)學(xué)位類別：軍事學(xué)博士指導(dǎo)教師姓名

4、、職稱：胡予濮教授學(xué)院：通信工程學(xué)院提交日期：2016年3月ResearchonSeveralClassesofHomomorphicEncryptionSchemesAdissertationsubmittedtoXIDIANUNIVERSITYinpartialfulfillmentoftherequirementsforthedegreeofDoctorofPhilosophyinCryptographyByChenHuSupervisor:HuYupuProfessorMarch2016

5、摘要摘要雖然在有效的全同態(tài)加密方案的構(gòu)造上取得重大進(jìn)展,但是全同態(tài)加密的計(jì)算代價(jià)還是十分昂貴的。造成這種局面的主要原因是對(duì)加密數(shù)據(jù)的同態(tài)操作比對(duì)明文數(shù)據(jù)的操作需要更多的計(jì)算。本文致力于同態(tài)加密方案的構(gòu)造、方案效率的優(yōu)化和方案功能拓展等方面的研究,引入諸如密文進(jìn)化技術(shù),逐步定比特填充法,具有同態(tài)性質(zhì)的概率編碼等新技術(shù)在一定程度上解決這個(gè)問(wèn)題,并取得如下的主要成果。(1)設(shè)計(jì)了基于RLWE(RingLearningWithErrors)問(wèn)題的雙重批處理限層全同態(tài)加密方案。該方案允許雙重打包許多明文進(jìn)

6、入到每一個(gè)密文中以實(shí)現(xiàn)單指令多數(shù)據(jù)型操作,從而有效地降低了密文的擴(kuò)展比。同時(shí),也給出了一種有效的密文進(jìn)化技術(shù)。該技術(shù)使用給定的私鑰轉(zhuǎn)換陣就可以同態(tài)地對(duì)密文中的明文向量實(shí)現(xiàn)任意置換。(2)給出格上無(wú)證書(shū)加密方案。利用原像抽樣算法抽取部分私鑰并采用帶誤差的學(xué)習(xí)問(wèn)題生成秘密值及公鑰來(lái)構(gòu)造格上無(wú)證書(shū)加密方案。在隨機(jī)預(yù)言模型下,借助可抵抗擁有詢問(wèn)秘密值能力的兩類攻擊者,形式化地證明了該方案在選擇明文和自適應(yīng)選擇身份攻擊下(甚至是量子的)是密文不可區(qū)分的。使用兩種不同的擴(kuò)大明文空間的方法來(lái)進(jìn)一步提高方案的效

7、率。特別地,給出了逐步定比特填充法。它是一種由固定長(zhǎng)度比特串去確定多個(gè)更長(zhǎng)比特串的有效方法。該方法在構(gòu)建多比特?zé)o證書(shū)加密起到重要作用。(3)為降低密鑰尺寸,利用陷門(mén)抽樣算法在優(yōu)選的NTRU(NumberTheoryResearchUnit)格上抽取部分私鑰并使用多項(xiàng)式環(huán)上帶誤差的學(xué)習(xí)問(wèn)題計(jì)算公鑰等方法來(lái)構(gòu)造格上無(wú)證書(shū)加密方案。它的安全性基于多項(xiàng)式環(huán)上帶誤差學(xué)習(xí)的判定問(wèn)題和小多項(xiàng)式比判定問(wèn)題這兩個(gè)困難問(wèn)題假設(shè)。為獲取更高的效率,還提出一個(gè)無(wú)證書(shū)并行加密方案。該方案用中國(guó)剩余定理將擴(kuò)大后的明文空間分

8、解為多個(gè)不同素理想之積來(lái)實(shí)現(xiàn)并行加密。它還用中國(guó)剩余定理分解加密運(yùn)算所在的多項(xiàng)式環(huán)獲取中國(guó)剩余基來(lái)優(yōu)化算法,使算法只涉及整數(shù)間運(yùn)算。(4)引入概率同態(tài)編碼新技術(shù)并基于帶誤差的學(xué)習(xí)問(wèn)題構(gòu)造出一個(gè)無(wú)證書(shū)的限層全同態(tài)加密方案。該技術(shù)可方便地把一個(gè)待加密的消息轉(zhuǎn)化為環(huán)中兩個(gè)元素。在無(wú)證書(shū)體制下,這兩個(gè)元素可以使用用戶的兩個(gè)公鑰分別加密。一旦同時(shí)知道這兩個(gè)元素就能恢復(fù)原來(lái)的消息。否則,由編碼的不確定性知,該消息可被完美隱藏。該方案借助Gentry等人提出的近似特征向量法以消除同態(tài)計(jì)算公鑰,從而構(gòu)造出真正意