高三數(shù)學總復習知能達標訓練第一章

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1、高三數(shù)學總復習知能達標訓練第一章第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞(時間40分鐘，滿分80分)一、選擇題(6×5分＝30分)1．命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0D．對任意的x∈R，x3－x2＋1＞0解析　寫命題的否定需要注意“任意”和“存在”的互換，還要注意小于等于的否定是大于，根據(jù)上述分析，可知選C.答案　C2．(2011·安徽)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除

2、的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)答案　D3．下列命題中，真命題是A．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函數(shù)B．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函數(shù)C．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù)D．?m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù)解析　m＝0時，f(x)＝x2＋mx是偶函數(shù)．故選A.答案　A4．下列4個命題：p1：?x∈(0，＋∞)，x＜x-5-p2：?x∈(0,1)，＞p3：?x∈(0，＋∞)，x＞p4：?x∈，x＜其中的真命題

3、是A．p1，p3　　　　　　　　　B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4解析　p1是假命題，p2是真命題，對于p3，x＝時，＝＝＜1，＝1，∴p3是假命題，對于p4，當x∈時，＜1，而＞＝1，∴是真命題，故選D.答案　D5．已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∧p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析　∵y＝2x在R上為增函數(shù)，y＝2－x＝x在R上為減函數(shù)，∴y＝－2－x＝－x

4、在R上為增函數(shù)，∴y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，故p1是真命題．y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)是錯誤的，故p2是假命題．∴q1：p1∨p2是真命題，因此排除B和D，-5-q2：p1∧p2是假命題，q3：綈p1是假命題，(綈p1)∨p2是假命題，故q3是假命題，排除A.故選擇C.答案　C6．下列命題的否定是真命題的有①p：Δ＜0時方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實根；②p：存在一個整數(shù)b，使函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋1在[0，＋∞)上不是單調函數(shù)；③p：?x∈R，使x2＋x＋1≥0不成立．A．0B．1C．2D．3答案　B二、填空題(3×4分＝12分)

5、7．命題“存在向量a，b，使

6、a＋b

7、＝

8、a

9、＋

10、b

11、”的否定是________，它是________命題．答案　對任意向量a，b，

12、a＋b

13、≠

14、a

15、＋

16、b

17、.假．8．已知命題：“?x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”為真命題，則a的取值范圍是________．解析　當1≤x≤2時，8≥x2＋2x≥3，如果“?x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”為真命題應有－a≤8，所以a≥－8.答案　a≥－89．已知命題p：?m∈R，m＋1＜0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，若p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析　因為p∧q為假

18、命題，所以p、q中至少有一個為假命題，而命題p：?m∈R，m＋1＜0為真命題，所以命題q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立必定為假命題，所以Δ＝m2－4×1≥0，解得m≤－2或m≥2，又命題p：?m∈R，m＋1＜0為真命題，所以m＜－1，故綜上可知：m≤－2.答案　m≤－2三、解答題(38分)10．(12分)寫出下列命題的“否定”，并判斷其真假：(1)p：?x∈R，x2－x＋≥0；-5-(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：?x∈R，x2＋2x＋2≤0；(4)s：至少有一個實數(shù)x，使x3＋1＝0.解析　(1)綈p：?x∈R，x2－x＋＜0，這是假命

19、題，因為?x∈R，x2－x＋＝2≥0恒成立．(2)綈q：至少存在一個正方形不是矩形，假命題．(3)綈r：?x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命題，這是由于?x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1＞0成立．(4)綈s：?x∈R，x3＋1≠0，假命題，這是由于x＝－1時，x3＋1＝0.11．(12分)設命題p：函數(shù)f(x)＝x是R上的減函數(shù)，命題q：函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3在[0，a]的值域為[－1,3]．若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．解析　由0＜a－＜1得＜a＜.∵f(x)＝(x－2)2－1在[0，a]上的值域為[－1,3

20、]，得2≤a≤4.∵p且q為假，p或q為真，得p、q中一真一假．若p真q假得，＜