如果看了此文你還不懂傅里葉變換,那就過來掐死我吧

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1、如果看了此文你還不懂傅里葉變換，那就過來掐死我吧http://blog.jobbole.com/70549/#comment-61684原文出處：?韓昊???歡迎分享原創(chuàng)到伯樂頭條12345678910作者：韓昊知乎：Heinrich微博：@花生油工人知乎專欄：與時間無關的故事?謹以此文獻給大連海事大學的吳楠老師，柳曉鳴老師，王新年老師以及張晶泊老師。?轉載的同學請保留上面這句話，謝謝。如果還能保留文章來源就更感激不盡了。?——更新于2014.6.6，想直接看更新的同學可以直接跳到第四章————我保證這篇文章和你以前看過的所有文章都不同，這是2012年還在果殼的時候寫的，但是當

2、時沒有來得及寫完就出國了……于是拖了兩年，嗯，我是拖延癥患者……這篇文章的核心思想就是：要讓讀者在不看任何數學公式的情況下理解傅里葉分析。傅里葉分析不僅僅是一個數學工具，更是一種可以徹底顛覆一個人以前世界觀的思維模式。但不幸的是，傅里葉分析的公式看起來太復雜了，所以很多大一新生上來就懵圈并從此對它深惡痛絕。老實說，這么有意思的東西居然成了大學里的殺手課程，不得不歸咎于編教材的人實在是太嚴肅了。（您把教材寫得好玩一點會死嗎？會死嗎？）所以我一直想寫一個有意思的文章來解釋傅里葉分析，有可能的話高中生都能看懂的那種。所以，不管讀到這里的您從事何種工作，我保證您都能看懂，并且一定將體會

3、到通過傅里葉分析看到世界另一個樣子時的快感。至于對于已經有一定基礎的朋友，也希望不要看到會的地方就急忙往后翻，仔細讀一定會有新的發(fā)現(xiàn)?！陨鲜嵌▓鲈姟旅孢M入正題：抱歉，還是要啰嗦一句：其實學習本來就不是易事，我寫這篇文章的初衷也是希望大家學習起來更加輕松，充滿樂趣。但是千萬！千萬不要把這篇文章收藏起來，或是存下地址，心里想著：以后有時間再看。這樣的例子太多了，也許幾年后你都沒有再打開這個頁面。無論如何，耐下心，讀下去。這篇文章要比讀課本要輕松、開心得多……一、什么是頻域從我們出生，我們看到的世界都以時間貫穿，股票的走勢、人的身高、汽車的軌跡都會隨著時間發(fā)生改變。這

4、種以時間作為參照來觀察動態(tài)世界的方法我們稱其為時域分析。而我們也想當然的認為，世間萬物都在隨著時間不停的改變，并且永遠不會靜止下來。但如果我告訴你，用另一種方法來觀察世界的話，你會發(fā)現(xiàn)世界是永恒不變的，你會不會覺得我瘋了？我沒有瘋，這個靜止的世界就叫做頻域。先舉一個公式上并非很恰當，但意義上再貼切不過的例子：在你的理解中，一段音樂是什么呢？這是我們對音樂最普遍的理解，一個隨著時間變化的震動。但我相信對于樂器小能手們來說，音樂更直觀的理解是這樣的：好的！下課，同學們再見。是的，其實這一段寫到這里已經可以結束了。上圖是音樂在時域的樣子，而下圖則是音樂在頻域的樣子。所以頻域這一概念對

5、大家都從不陌生，只是從來沒意識到而已。現(xiàn)在我們可以回過頭來重新看看一開始那句癡人說夢般的話：世界是永恒的。將以上兩圖簡化：時域：頻域：在時域，我們觀察到鋼琴的琴弦一會上一會下的擺動，就如同一支股票的走勢；而在頻域，只有那一個永恒的音符。所以你眼中看似落葉紛飛變化無常的世界，實際只是躺在上帝懷中一份早已譜好的樂章。抱歉，這不是一句雞湯文，而是黑板上確鑿的公式：傅里葉同學告訴我們，任何周期函數，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的疊加。在第一個例子里我們可以理解為，利用對不同琴鍵不同力度，不同時間點的敲擊，可以組合出任何一首樂曲。而貫穿時域與頻域的方法之一，就是傳中說的傅里葉分析

6、。傅里葉分析可分為傅里葉級數（FourierSerie）和傅里葉變換(FourierTransformation)，我們從簡單的開始談起。?二、傅里葉級數(FourierSeries)的頻譜還是舉個栗子并且有圖有真相才好理解。如果我說我能用前面說的正弦曲線波疊加出一個帶90度角的矩形波來，你會相信嗎？你不會，就像當年的我一樣。但是看看下圖：第一幅圖是一個郁悶的正弦波cos（x）第二幅圖是2個賣萌的正弦波的疊加cos(x)+a.cos(3x)第三幅圖是4個發(fā)春的正弦波的疊加第四幅圖是10個便秘的正弦波的疊加隨著正弦波數量逐漸的增長，他們最終會疊加成一個標準的矩形，大家從中體會到了

7、什么道理？（只要努力，彎的都能掰直！）隨著疊加的遞增，所有正弦波中上升的部分逐漸讓原本緩慢增加的曲線不斷變陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高處時繼續(xù)上升的部分使其變?yōu)樗骄€。一個矩形就這么疊加而成了。但是要多少個正弦波疊加起來才能形成一個標準90度角的矩形波呢？不幸的告訴大家，答案是無窮多個。（上帝：我能讓你們猜著我？）不僅僅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波疊加起來的。這是沒有接觸過傅里葉分析的人在直覺上的第一個難點，但是一旦接受了這樣的設定，游戲就開始有意思起