統(tǒng)計概率知識點(diǎn)梳理總結(jié)

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1、全國中考信息資源門戶網(wǎng)站www.zhongkao.com統(tǒng)計概率知識點(diǎn)梳理總結(jié)第一章隨機(jī)事件與概率一、教學(xué)要求1．理解隨機(jī)事件的概念，了解隨機(jī)試驗、樣本空間的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算．2．了解概率的各種定義，掌握概率的基本性質(zhì)并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行概率計算．3．理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行概率計算．4．理解事件的獨(dú)立性概念，掌握運(yùn)用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計算．5．掌握貝努里概型及其計算，能夠?qū)?shí)際問題歸結(jié)為貝努里概型，然后用二項概率計算有關(guān)事件的概率．本章重點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率計算．二、知識要點(diǎn)1．隨機(jī)試驗與樣本空間具有下列三個特性

2、的試驗稱為隨機(jī)試驗：(1)試驗可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行；·(2)每次試驗的可能結(jié)果不止一個，但事先知道每次試驗所有可能的結(jié)果；(3)每次試驗前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)．試驗的所有可能結(jié)果所組成的集合為樣本空間，用表示，其中的每一個結(jié)果用表示，稱為樣本空間中的樣本點(diǎn)，記作．2．隨機(jī)事件全國中考信息資源門戶網(wǎng)站www.zhongkao.com全國中考信息資源門戶網(wǎng)站www.zhongkao.com在隨機(jī)試驗中，把一次試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生、而在大量重復(fù)試驗中卻呈現(xiàn)某種規(guī)律性的事情稱為隨機(jī)事件(簡稱事件)．通常把必然事件(記作)與不可能事件(記作)看作特殊的隨機(jī)事件．3．**事件的關(guān)

3、系及運(yùn)算(1)包含：若事件發(fā)生，一定導(dǎo)致事件發(fā)生，那么，稱事件包含事件，記作(或)．(2)相等：若兩事件與相互包含，即且，那么，稱事件與相等，記作．(3)和事件：“事件A與事件B中至少有一個發(fā)生”這一事件稱為A與B的和事件，記作；“n個事件中至少有一事件發(fā)生”這一事件稱為的和，記作（簡記為）．(4)積事件：“事件A與事件B同時發(fā)生”這一事件稱為A與B的積事件，記作(簡記為)；“n個事件同時發(fā)生”這一事件稱為的積事件，記作（簡記為或)．(5)互不相容：若事件A和B不能同時發(fā)生，即，那么稱事件A與B互不相容(或互斥)，若n個事件中任意兩個事件不能同時發(fā)生，即(1≤i

4、互不相容．(6)對立事件：若事件A和B互不相容、且它們中必有一事件發(fā)生，即且，那么，稱A與B是對立的．事件A的對立事件(或逆事件)記作．全國中考信息資源門戶網(wǎng)站www.zhongkao.com全國中考信息資源門戶網(wǎng)站www.zhongkao.com(7)差事件：若事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生，那么，稱這個事件為事件A與B的差事件，記作(或)．　　(8)交換律：對任意兩個事件Ａ和B有，．　　(9)結(jié)合律：對任意事件A，B，C有，．　　(10)分配律：對任意事件A，B，C有，．(11)德摩根（DeMorgan）法則：對任意事件A和B有,.4．頻率與概率的定義(1)頻率的定義設(shè)隨機(jī)事件A在n次重

5、復(fù)試驗中發(fā)生了次，則比值／n稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率，記作，即.(2)概率的統(tǒng)計定義在進(jìn)行大量重復(fù)試驗中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，即當(dāng)試驗次數(shù)n很大時，頻率在一個穩(wěn)定的值(0<<1)附近擺動，規(guī)定事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值為概率，即．(3)**古典概率的定義具有下列兩個特征的隨機(jī)試驗的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型：全國中考信息資源門戶網(wǎng)站www.zhongkao.com全國中考信息資源門戶網(wǎng)站www.zhongkao.com(i)試驗的樣本空間是個有限集，不妨記作;(ii)在每次試驗中，每個樣本點(diǎn)(）出現(xiàn)的概率相同，即．　　　在古典概型中，規(guī)定事件A的概率為．(4)　幾何概率的定義如果隨

6、機(jī)試驗的樣本空間是一個區(qū)域(可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域)，且樣本空間中每個試驗結(jié)果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件Ａ的概率為·(5)　概率的公理化定義設(shè)隨機(jī)試驗的樣本空間為，隨機(jī)事件A是的子集，是實(shí)值函數(shù)，若滿足下列三條公理：公理1(非負(fù)性)對于任一隨機(jī)事件Ａ，有≥0；公理2(規(guī)范性)對于必然事件，有；公理3(可列可加性)對于兩兩互不相容的事件，有，則稱為隨機(jī)事件Ａ的概率．5．**概率的性質(zhì)由概率的三條公理可導(dǎo)出下面概率的一些重要性質(zhì)全國中考信息資源門戶網(wǎng)站www.zhongkao.com全國中考信息資源門戶網(wǎng)站www.zhongkao.com(1)．(2)(有限可加性)設(shè)

7、n個事件兩兩互不相容，則有．(3)對于任意一個事件A：．(4)若事件A，B滿足，則有,．(5)對于任意一個事件A，有．(6)(加法公式)對于任意兩個事件A，B，有.對于任意n個事件，有.6．**條件概率與乘法公式設(shè)A與B是兩個事件．在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率稱為條件概率，記作．當(dāng)，規(guī)定.在同一條件下，條件概率具有概率的一切性質(zhì)．全國中考信息資源門戶網(wǎng)站www.zhongkao.com全國中考信息資源門戶網(wǎng)站www.zhongkao.c