時 子集、全集、補(bǔ)集（2）

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1、高郵市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組主備人：詹瑾第4課時子集、全集、補(bǔ)集(2)【教學(xué)目標(biāo)】了解全集的意義，理解補(bǔ)集的概念，能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；滲透相對和互補(bǔ)的觀點(diǎn).【教學(xué)重點(diǎn)】補(bǔ)集的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算.【預(yù)習(xí)單】1、求下列集合的元素：①；②2、下列各組的集合中，哪兩個集合之間具有包含關(guān)系？①；②③S＝{全班同學(xué)}，A＝{班上女同學(xué)}，B＝｛班上男同學(xué)｝點(diǎn)評：問題1中的①是在整數(shù)集合中來研究方程的根，②是在實(shí)數(shù)集合中來研究方程的根。我們在研究問題時，隨著研究范圍的不同，所得到的結(jié)果也不同。問題2中：A，B中的

2、所有元素共同構(gòu)成了集合S，即S中除去A中元素，即為B元素；反之亦然，可以用文氏圖表示。我們稱B是A對于全集S的補(bǔ)集。1、補(bǔ)集：設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集，記作，讀作“A在S中的補(bǔ)集”即={x

3、}.。顯然，?？捎藐幱安糠直硎?。2、全集：如果集合S包含我們要研究的各個集合，這時S可以看作一個全集。全集通常用字母U表示。注意：（1）（2）對于不同的全集，同一集合A的補(bǔ)集不相同。4高郵市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組主備人：詹瑾如：，則，。（3），，。【活動單】活動一(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3

4、}，則＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{銳角三角形}，則＝___________.(3)若則　　　，＝　　　　.解：(1)＝{2}　評述：主要是比較A及S的區(qū)別.(2)＝{直角三角形或鈍角三角形}。　　評述：注意三角形分類.(3)。活動二（1）不等式組的解集為，，試求及。（2）設(shè)全集，是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1），；（2），又由是的真子集得：，故?；顒尤?）若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，＝{5}，則a＝_______（2）已知A＝{0，2，4}，＝{－1，1}，＝{－1

5、，0，2}，求B＝_______（3）設(shè)全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}，＝{5}，求m.（4）設(shè)全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求、m.解：（1）a2＋2a＋1＝5，a＝－1±?！　≡u述：利用集合元素的特征.4高郵市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組主備人：詹瑾（2）：利用文恩圖由A及先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.（3）由題m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2（4）將x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6當(dāng)m＝4時

6、，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}又當(dāng)m＝6時，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}故滿足題條件：＝{1，4}，m＝4；＝{2，3}，m＝6.評述：此題解決過程中滲透分類討論思想.【鞏固單】1、填空題(1)已知，則_______________.(2)已知，則_______________.(3)已知中有6個元素，，那么A中有_______個元素.(4)已知，則_____，______。答案：(1)?！　　。?）；　　?。?）6；（4）。2、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若，則a的取值范圍是1＜

7、a≤93、已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，則﹛（1，2），（2，1）﹜4、設(shè)全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，則的真子集的個數(shù)7個5、已知全集，則　　　　　　.答案：。6、已知A＝{0，2，4，6}，＝{－1，－3，1，3}，＝{－1，0，2}，用列舉法寫出B.4高郵市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組主備人：詹瑾解：因A＝{0，2，4，6}，CUA＝{－1，－3，1，3}，故U＝A∪（CUA）＝{0，1，2，3，4，6，－3，－1}而CUB＝{－1，0，2}，故B＝{

8、－3，1，3，4，6}.7、已知，A＝{小于10的正奇數(shù)}，B＝{小于11的質(zhì)數(shù)}，求，。解：A＝{小于10的正奇數(shù)}＝{1，3，5，7，9}，B＝{小于11的質(zhì)數(shù)}＝{2，3，5，7}，那么CUA＝{0，2，4，6，8，10}，CUB＝{0，1，4，6，8，9，10}.8、已知集合M＝{x2＋x－2＝0}，N＝{x｜x＜a}，使所有實(shí)數(shù)a的集合記為A，又知集合B＝{y｜y＝－x2－4x－6}，試判斷A與B的關(guān)系。解：因x2＋x－2＝0的解為－2、1，即M＝{－2，1}，N＝{x｜x＜a}，故{x｜x≥a}，使的實(shí)數(shù)a的集合A

9、＝{a｜a≤－2}，又y＝－x2－4x－6＝－（x＋2）2－2≤－2那么B＝{y｜y≤－2}，故A＝B。9、已知全集U={2，3，x2+2x–3}，集合A={2，

10、x+7

11、}，且有UA={5}，求滿足條件的x的值.解∵UA={5}，∴5A且5∈U，∴x2+2x–3=5，∴x=