正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)的周期性(基礎(chǔ))

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1、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)的周期性A學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能借助止弦線畫出止弦隨數(shù)的圖彖，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖彖?2.借助圖彖理解正弦兩數(shù)的性質(zhì).知識回顧：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系sin2a+cos2a=(2)商數(shù)關(guān)系沁=?coscr(3)公式有如下等價形式：sin2a=,cos2a=，sina=,cosa=,l±2sinacosa=()2.2.誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一：sin(a+2kjt)=,cos(a+2k/r)=,其中"Z.誘導(dǎo)公式二：sin(18(X+a)=；co

2、s(180+a)=?誘導(dǎo)公式三：sin(-a)=；cos(-a)=?誘導(dǎo)公式四：sin(180°-a)=；cos(180°-a)=?誘導(dǎo)公式五：sin(360-a)=；cos(360-a)=?//_誘導(dǎo)公式六：sin—+a=；cos—+a=,其keZ<212丿要點(diǎn)梳理要點(diǎn)一：正弦函數(shù)圖象的畫法1.描點(diǎn)法：按照、、三步法作出正弦函數(shù)圖彖的方法。2.兒何法利用作出正眩函數(shù)在內(nèi)的圖象，再通過得到y(tǒng)=sinx的圖象。1.五點(diǎn)法先描出正弦曲線的、和三個這五個點(diǎn)，再利用光滑曲線把這五點(diǎn)連接起來，就得到正弦曲

3、線在一個內(nèi)的圖彖。在確定正弦兩數(shù)y=sinx在［0,2刃上的圖象形狀時，起關(guān)鍵作用的五個點(diǎn)_，>>［_耍點(diǎn)詮釋：(1)熟記正弦函數(shù)圖象起關(guān)鍵作川的五點(diǎn)。(2)若xeR,可先作出正弦函數(shù)在［0,2刃上的圖象,然后通過可得到y(tǒng)=sinx的圖彖。O要點(diǎn)二:正弦曲線(1)定義：正弦函數(shù)y=sinx(xGR)的圖彖分別叫做。(2)圖象要點(diǎn)詮釋：(1)由正弦曲線可以研究正弦函數(shù)的。(2)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想研究與正弦兩數(shù)有關(guān)的問題，如川［0,2刃，方程lgx=sinx根的個數(shù)。O要點(diǎn)三：函數(shù)圖象的變換圖象變換就是

4、以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)通過對稱、平移而得到。y=sinx—>y=sin(x+(p)—>y=Asin(ex+(p)O要點(diǎn)四：周期函數(shù)1*1數(shù)y=/(x),定義域?yàn)镮,當(dāng)xel時，都有f(x+T)=,其中T是一個的常數(shù)，則y=/(x)是周期兩數(shù)，T是它的一個周期.要點(diǎn)i全秫：1.定義是對I小的每一個x值來說的，只冇個別的x值滿足/(x+T)=/(x)或只差個別的x值不滿足f(x+T)=/(x)都不能說T是y=/(x)的一個周期.2.對于周期函數(shù)來說，如果所冇的周期中存在一個最小的正數(shù)，就稱它為最小正周期

5、，三角兩數(shù)中的周期一般都指最小正周期.要點(diǎn)五：正弦函數(shù)性質(zhì)函數(shù)正弦函數(shù)丫=5匚你定義域值域奇偶性周期性單調(diào)區(qū)增區(qū)間間kez減區(qū)間最值點(diǎn)最大值點(diǎn)kez最小值點(diǎn)對稱中心kWZ對稱軸kez要點(diǎn)徐釋：(1)正弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1],是指整個正弦函數(shù)或一個周期內(nèi)的正弦曲線，如果定義域不是全體實(shí)數(shù)，那么正弦函數(shù)的值域就可能不是因而求正弦函數(shù)的值域時，要特別注總其定義域。(2)求正眩函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，易錯點(diǎn)有二：一是單調(diào)區(qū)間容易求反，要注意增減區(qū)間的求法，如求y=sin(-x)的單調(diào)遞增區(qū)間時，應(yīng)先將y=si

6、n(-x)變換為y=-sinx再求解,相當(dāng)于求y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間；二是根據(jù)單調(diào)性的能義，所求的單調(diào)區(qū)間必須在函數(shù)的定義域內(nèi)，因此求單調(diào)區(qū)間時，必須先求定義域。要點(diǎn)六：正弦型函數(shù)Asin(°x+0)(4心〉0)的性質(zhì)。函數(shù)y=Asin(())的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以通過的方法去解答，即把or+0視為一個“藥體”，分別與

7、正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)對應(yīng)解出x,即為所求的單調(diào)遞增(減)區(qū)間。比如：由Zk7i-~<+2k;i+-(kgZ)解出兀的范圍所得區(qū)間即為增區(qū)間，由2k7r+—0)不一定具備奇偶性。對于函數(shù)y=Asin(ex+0),當(dāng)時為奇函數(shù)，當(dāng)時為偶函數(shù)。要點(diǎn)詮釋：判斷兩數(shù)$=Asin(ex+0)的奇偶性除利用定義和冇關(guān)結(jié)論外，也可以通過圖象直觀判斷，但不能忽視“定義域關(guān)于原點(diǎn)對

8、稱”這一前捉條件。(5)周期：函數(shù)y二Asin(oi+0)的周期與解析式中自變量x的系數(shù)有關(guān)，其周期為.。(6)對稱軸和對稱中心與正弦函數(shù)j^=sinx比較可知，當(dāng)時，函數(shù)y=Asin（ex+0）取得放人值（或授小值），因此兩數(shù)y=As{cox+（p）的對稱軸由解出，其對稱中心的橫坐標(biāo)，即對稱中心為。典型例題類型一：“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)的圖象例1?用五點(diǎn)法作出窗數(shù)y=2-sinx,兀€［（）,2龍］的圖象.7T、冗【思路點(diǎn)撥】⑴?。?,2刃上五個關(guān)鍵的點(diǎn)（0,2）