建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

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1、.建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的概念：數(shù)學(xué)模型是對(duì)某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系概括或近似表述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來(lái)的,從這個(gè)意義上講,所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型。狹義地理解,數(shù)學(xué)模型指那些反映了特定問(wèn)題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu),是相應(yīng)系統(tǒng)中各變量及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題的方法?！稊?shù)學(xué)課程

2、標(biāo)準(zhǔn)》安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四塊學(xué)習(xí)領(lǐng)域,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、以及應(yīng)用意識(shí)與推理的能力。這些內(nèi)容中最重要的部分,就是數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)階段,數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念系統(tǒng),算法系統(tǒng),關(guān)系、定律、公理系統(tǒng)等。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模思想的可行性：...數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以

3、及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過(guò)程中發(fā)展和豐富起來(lái)的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“模型”、“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這種“深入”，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，更多地是指用數(shù)學(xué)建模的思想和精神來(lái)指導(dǎo)著數(shù)學(xué)教學(xué)，“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)入和發(fā)展?！睂?duì)數(shù)學(xué)建模這個(gè)概念來(lái)講也許是新的，但回想我們的日常教學(xué)不難發(fā)現(xiàn)我們的學(xué)生已經(jīng)有數(shù)學(xué)建模的思想或意識(shí)，只不過(guò)沒(méi)有從理論的角度把它

4、概括出來(lái)而已。例如，在以往教學(xué)求比一個(gè)數(shù)多幾的應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常碰到這樣一個(gè)例題“小明家養(yǎng)了6只公雞，養(yǎng)的母雞只數(shù)比公雞多3...只，母雞有幾只？”在教學(xué)此例時(shí)老師們都是采用讓學(xué)生擺、說(shuō)等教學(xué)活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，理解“同樣多的部分”，但教學(xué)效果并沒(méi)有我們老師想象的那么好，一般同學(xué)們?cè)诮忉寯?shù)量關(guān)系式6+3=9時(shí)，母雞和公雞是不分的，極大部分學(xué)生都會(huì)說(shuō)6只公雞加3只母雞等于9只母雞。為什么學(xué)生不會(huì)用“同樣多的部分”去描述母雞的只數(shù)，其原因是十分明顯的，那就是學(xué)生在操作時(shí)頭腦中已經(jīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，并建立了一個(gè)有關(guān)母雞只數(shù)求法的數(shù)學(xué)模型，這個(gè)模型顯

5、然是一種疊加模型，即6+3=9（只），而6表示什么在模型中已經(jīng)是無(wú)關(guān)緊要，因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題最終要解決的是數(shù)量問(wèn)題。從以上這個(gè)教學(xué)實(shí)例至少可以說(shuō)明兩點(diǎn)；其一，小學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)有他自己的數(shù)學(xué)模型，有他自圓其說(shuō)的解讀數(shù)學(xué)模型的方法，因此，小學(xué)生也有數(shù)學(xué)建模能力。其二，當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型一旦建立了以后，即使他的模型是不合理或不規(guī)范的，但外人很難改變他的模型結(jié)構(gòu)。...建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用桐木小學(xué)曾春華數(shù)學(xué)家華羅庚通過(guò)多年的學(xué)習(xí)、研究經(jīng)歷總結(jié)出：對(duì)書本中的某些原理、定律、公式，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人

6、家是怎樣想出來(lái)的，怎樣一步一步提煉出來(lái)的。只有經(jīng)歷這樣的探索過(guò)程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識(shí)具有更大的智慧價(jià)值。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。如教學(xué)圓錐的體積一課：1、回顧、猜想：師：請(qǐng)同學(xué)們回憶我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱的體積推導(dǎo)過(guò)程中，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？生：運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的方法。師：猜一猜圓錐的體積能否轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形

7、的體積？它會(huì)與學(xué)過(guò)的哪種立體圖形有關(guān)？學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，有的猜能轉(zhuǎn)化成圓柱、有的猜能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)、正方體。2、動(dòng)手驗(yàn)證...師：請(qǐng)同學(xué)們利用手中的學(xué)具進(jìn)行操作，研究圓錐體積的計(jì)算方法。教師給學(xué)生提供多個(gè)圓柱、長(zhǎng)方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關(guān)系的、有不等底不等高關(guān)系的，圓錐與其他形體沒(méi)有等底或等高關(guān)系）、沙子等學(xué)具，學(xué)生分小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。3、反饋交流生1：我們選取了一個(gè)圓錐和一個(gè)正方體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將正方體中倒?jié)M沙子，然后倒入圓錐容器中，到了四次，還剩下一些，發(fā)現(xiàn)圓錐體與這個(gè)圓柱體之間沒(méi)有關(guān)系。生2：我們組選取的是圓錐和圓柱，這個(gè)圓錐與這個(gè)

8、圓柱之間也沒(méi)存在關(guān)系，然后我們換了一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的體積是這個(gè)圓錐體積的三倍。4、歸納總結(jié)。師：那么存在3倍關(guān)系的圓柱和