解題思維與解題方法的教學(xué)

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1、解題思維與解題方法的教學(xué)韶關(guān)市教育局教研室謝春榮摘要數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是問(wèn)題的解決。數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，但都隱含著一定的解題規(guī)律，教師在解題教學(xué)中要引領(lǐng)學(xué)生去把握住這些規(guī)律性的東西，就要在教學(xué)設(shè)計(jì)中融入自己的教學(xué)觀點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生普遍存在的問(wèn)題，側(cè)重思維切入點(diǎn)和排除思維障礙兩個(gè)方面，并精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生理解各種解題策略，養(yǎng)成良好的解題思維習(xí)慣。關(guān)鍵詞切入聯(lián)系判斷評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決既講究思維切入點(diǎn)，又離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想方法。很多學(xué)生解題時(shí)漫無(wú)目的，東碰一下，西碰一下，對(duì)自己的解題思路和解題方案沒(méi)有信心。在教學(xué)中，這個(gè)問(wèn)題我們應(yīng)該在學(xué)生對(duì)解題規(guī)律的把握以及對(duì)解題策略的理

2、解上找原因。先看一個(gè)例子：【例1】已知函數(shù)，設(shè)方程的兩根為和如果，函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是，求證題目的背景是二次函數(shù)，學(xué)生容易想到從它的圖象切入，解題方向就定下來(lái)了。對(duì)于方程即的根、滿足，我們從中可得到什么？必須要做的是畫(huà)出滿足條件的草圖。我們便可從圖中分析出一些關(guān)系：；至此，我們便可從這些關(guān)系找出對(duì)稱軸的范圍：由得從而∴.當(dāng)手上有較多的條件，一時(shí)之間又理不清各條件的聯(lián)系時(shí)，不要忘了從反面去分析：如果，有(多一個(gè)假設(shè)條件用)由得∴又由得∴①又由得由得∴與①矛盾。數(shù)學(xué)問(wèn)題雖然千變?nèi)f化，但都隱含著一定的解題規(guī)律，教師在解題教學(xué)中就是要注重引領(lǐng)學(xué)生去把握住這些規(guī)律性的東西，理

3、解各種解題策略，養(yǎng)成良好的解題思維習(xí)慣。首先，在教學(xué)設(shè)計(jì)中我們要注重以下四點(diǎn)：用心愛(ài)心專心118號(hào)編輯-6-1．培養(yǎng)學(xué)生注重審題的習(xí)慣2．注意條件與知識(shí)的聯(lián)系3．注重對(duì)知識(shí)方法的再認(rèn)識(shí)4．重視對(duì)解題過(guò)程的反思審題能力的強(qiáng)弱決定了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)深度和思維的敏銳性。對(duì)于審題，大部分學(xué)生都知道它的重要性，但在教學(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的解題習(xí)慣往往使他們?nèi)菀缀雎赃@一重要環(huán)節(jié)，缺少審題這一環(huán)節(jié)，就難以找到條件與知識(shí)的聯(lián)系，這是解題速度慢的主要原因。因此，提高學(xué)生的審題能力要從習(xí)慣的養(yǎng)成、意識(shí)的培養(yǎng)開(kāi)始。解題能力的提高在于對(duì)自我的認(rèn)識(shí)，在于對(duì)本身解題過(guò)程應(yīng)用所學(xué)知識(shí)、方法的得失評(píng)價(jià)

4、。只有善于總結(jié)、善于反思，才能做到對(duì)知識(shí)、方法在認(rèn)識(shí)上的不斷提高，最終形成能力。下面就本人對(duì)解題教學(xué)的一些思考談?wù)勥@幾個(gè)方面的問(wèn)題。一、關(guān)于解題過(guò)程中的知識(shí)聯(lián)系1．從審題到知識(shí)聯(lián)系審題是為了：①熟悉問(wèn)題，搞清題意；②從題目中獲取有用的信息，根據(jù)獲取的信息選擇思維切入點(diǎn)；③溝通條件與條件、條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，這種聯(lián)系實(shí)質(zhì)上是知識(shí)的聯(lián)系，將儲(chǔ)存的知識(shí)合理地提取并運(yùn)用它有效地使用題設(shè)條件?！纠?】已知是減函數(shù)，且，的反函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域。審題：（1）–––––增函數(shù)（2）是減函數(shù)–––––（3）區(qū)間–––––（4）的定義域?yàn)楱C––的值域是.思維切入點(diǎn)：求的表達(dá)式

5、審題中的（2）、（3）雖然結(jié)論一樣，但尋求結(jié)論的途徑不同，兩者都要留意。如：將區(qū)間改為，就只能從（1）、（2）去尋求結(jié)論。此例涉及的知識(shí)：區(qū)間概念，反函數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，不等式性質(zhì)。此例涉及的方法：換元法，不等式解法。通過(guò)審題，清楚要用的知識(shí)，聯(lián)系這些知識(shí)確認(rèn)解題方案和使用的方法。【例3】是函數(shù)的圖象上的點(diǎn)列，是軸正半軸上的點(diǎn)列，都是正三角形，它們的邊長(zhǎng)分別為.是數(shù)列的前項(xiàng)和。（Ⅰ）求推測(cè)的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)的面積分別為求審題：（1）正三角形–––––––要聯(lián)系正三角形有關(guān)性質(zhì)用心愛(ài)心專心118號(hào)編輯-6-（2）正三角

6、形有一個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上––––––––––––––––––––建立關(guān)于的方程此題綜合性教強(qiáng)，但只要在審題中抓住“正三角形”這一重要條件，就能找到思維切入點(diǎn)，從而產(chǎn)生有效的知識(shí)聯(lián)系。2．從目標(biāo)確立到建立聯(lián)系解題能力強(qiáng)的學(xué)生在解題時(shí)有兩個(gè)特點(diǎn)：一是有目標(biāo)導(dǎo)向；二是能建立有效的知識(shí)聯(lián)系。具備這兩個(gè)特點(diǎn)，就會(huì)有清晰的解題思路，有合理的判斷及嚴(yán)密的推理過(guò)程?！纠?】集合，到坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集的映射為設(shè)集合，求滿足的正實(shí)數(shù)的最大值。分析：由，有.即當(dāng)時(shí)，的任何值都不小于.故目標(biāo)為：當(dāng)時(shí)，求的最小值。知識(shí)聯(lián)系：（1）由知，結(jié)合的形式聯(lián)想到不等式性質(zhì)；（2）通過(guò)分拆使變?yōu)?在認(rèn)真

7、審題，理解題意，初步分析的基礎(chǔ)上確定解題目標(biāo)，有助于建立有效的知識(shí)聯(lián)系，同時(shí)也使問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的和更為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。解題目標(biāo)可以是求解目標(biāo)，也可以是階段目標(biāo)，目標(biāo)的確立能使思維有序以及分析指向得以明確，使解題過(guò)程合理和更有效率?！纠?】數(shù)的值域.所給函數(shù)不是常見(jiàn)類型，必須對(duì)函數(shù)解析式實(shí)施轉(zhuǎn)化才能求得它的值域。因此要考慮一個(gè)目標(biāo)：將函數(shù)解析式作怎樣的變形轉(zhuǎn)化才有效？這個(gè)目標(biāo)就是一個(gè)階段目標(biāo)。目標(biāo)的確立是建立在觀察、聯(lián)想、分析、合理判斷的基礎(chǔ)上的，問(wèn)題轉(zhuǎn)化的方式方法隨著問(wèn)題的變異而有所不同。此題在學(xué)生熟知的題型：求的值域的基礎(chǔ)上，向求的值域的做法進(jìn)行遷移：若能注意到與