巧用等差、等比數(shù)列性質(zhì)解題

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1、巧用等差（比）數(shù)列性質(zhì)解題055350河北隆堯一中焦景會1.高考提示等差、等比數(shù)列的定義，等差（比）中項，通項公式及前n項和公式，經(jīng)常貫穿在選擇、填空、解答題中，要會靈活運用等差（比）數(shù)列性質(zhì)，去解決一些等差（比）數(shù)列問題。2.解題方法例題1、在等差數(shù)列{an}中，，，求。[分析]由尋找之間的關(guān)系。[解答]設(shè)數(shù)列{an}公差為d，，，,,，所以成等差數(shù)列，公差100d,于是，得。[規(guī)律小結(jié)]1、在等差數(shù)列{an}中，成等差數(shù)列，即，，，……，成等差數(shù)列，且，即。2、可推廣為，，……，。例題2、已知等比數(shù)列{an}，

2、若,求。[分析]1、由已知條件聯(lián)立，求，q，從而可得；2、由等比數(shù)列性質(zhì)，知成等比數(shù)列。[解答1]由,兩式相除，得，。[解答2]由成等比，得。[規(guī)律小結(jié)]1、靈活應(yīng)用性質(zhì)，是簡便解答的基礎(chǔ)；2、等比數(shù)列中，序號成等差的項，成等比數(shù)列。[類題演變1]等比數(shù)列{an}，，求。[分析]等比數(shù)列中，連續(xù)若干項的和成等比數(shù)列。[解答]設(shè)，……，，則是等比數(shù)列，，，即。[規(guī)律小結(jié)]等比數(shù)列{an}，時，，……成等比數(shù)列，公比為。但總有，當(dāng)k為偶數(shù)時，恒成立。[類題演變2]等比數(shù)列{an}中，成等差，則成等差。[分析]成等差，得

3、，要證等差，只需證。[解答]由成等差，得，當(dāng)q=1時，,由得，。由，得，整理得，，得，兩邊同乘以，得，即成等差。[規(guī)律小結(jié)]1、等比數(shù)列{an}中，成等差，則成等差；2、等比數(shù)列{an}中，成等差，則（其中）成等差；3、等比數(shù)列{an}中，成等差，則（其中）成等差。例題3、等差數(shù)列{an}中，，求S20。[分析]利用性質(zhì)結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式求解。[解答]由，又，得，，。[規(guī)律小結(jié)]靈活應(yīng)用通項性質(zhì)可使運算過程簡化。[類題演變1]等差數(shù)列{an}共10項，，，求Sn.[分析]已知數(shù)列前四項和與后四項和，聯(lián)想Sn公

4、式推導(dǎo)方法，結(jié)合通項性質(zhì)可解。[解答]已知，，相加得，得，。[規(guī)律小結(jié)]1、重視倒加法的應(yīng)用，恰當(dāng)運用通項性質(zhì)：，快捷準確；2、求出后運用“整體代換”手段巧妙解決問題。[類題演變2]在等差數(shù)列{an}中，Sn=a,Sm=b,(m>n)，求Sn+m的值。[分析]下標存在關(guān)系：m+n=m+n,這與通項性質(zhì)有關(guān)。[解答]由Sn=a,Sm=Sn+an+1+an+2+……+am=b，得an+1+an+2+……+am=b-a，即，得。由(n+1)+m=1+(n+m),得an+1+am=a1+am+n，故3.考點警示等差（比）數(shù)

5、列，在高考中始終處于熱點位置，客觀題突出“小而巧”，主要考察性質(zhì)的靈活運用及概念理解，主觀題都為“大而全”，考察函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想。4.連接練習(xí)1、等差數(shù)列{an}共2k+1項，所有奇數(shù)項和為，所有偶數(shù)項和為，求：的值。2、求由1,2,3,4四個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)的和。3、等比數(shù)列{an}，時，，求。4、在等差數(shù)列{an}中，，，求.5、在等差數(shù)列{an}中，，，求及。6、等差數(shù)列{an}共有3k項，前2k項和，后2k項和，求中間k項和。7、等比數(shù)列中，且，是等比數(shù)列，公比q()

6、，求證()也是等比數(shù)列。參考答案1、；2、由，；3、或（舍去）。4、40；5、0；110；6、。7、，，（）,得，而，，，（）,故是構(gòu)成等比數(shù)列，公比為q。