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《關(guān)于肋片導(dǎo)熱問題的分析 畢業(yè)論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、關(guān)于肋片導(dǎo)熱問題的分析摘要在工程實際中，往往需要增加（對流）傳熱量，應(yīng)用比較廣泛的較為有效的一種方法就是增加換熱面積，即采用肋片——在材料消耗量增加較少的條件下能較多地增大換熱面積。試從微分方程對肋片進行進行數(shù)學(xué)分析，建立溫度場。肋片，又稱翅片是指依附于基礎(chǔ)面上的擴展表面，圖（1）給出了四種典型的肋片結(jié)構(gòu)。關(guān)鍵詞：肋片導(dǎo)熱導(dǎo)熱系數(shù)表面換熱系數(shù)對流換熱OntheanalysisofthethermalconductivityfinproblemAbstract:Inengineeringpractice,Oftenneedtoincreasetheheat
2、,Oftenneedtoincreasetheapplicationofmoreextensiveaneffectivemethodistoincreasetheheattransferareaoftheheat.Thefin-root---Inthematerialsconsumptionincreaselessconditionstoincreasemoreheatexchangearea.Trytofin-rootfromdifferentialequationsformathematicalanalysis,Establishtemperatur
3、efield.Fin,Alsocalledfinisreferstotheattachedtotheexpansionofthesurfacebasedon,Figure(1)givesfourtypicalfin-rootstructure.Keywords:finHeatconductioncoefficientofheatconductivityconvectiveheattransfercoefficientConvectionheattransfer8肋片導(dǎo)熱問題的描述通過肋片的導(dǎo)熱有個特點，就是在肋片伸展的方向上有表面的對流傳熱及輻射傳熱，因
4、而肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向上熱流量是不斷變化的。分析肋片的導(dǎo)熱要回答兩個問題：從基礎(chǔ)面伸出部分（即肋片）的溫度沿導(dǎo)熱熱量傳遞的方向是如何變化的，以及通過肋片的散熱熱流量（亦可簡稱散熱量）有多少。在這將從導(dǎo)熱微分方程出發(fā)來解決這些問題，但僅以等截面直肋為例，其余肋片暫不作分析。從圖（1b）所示的結(jié)構(gòu)中取出一個肋片來分析，如圖（2a）所示。肋片與基礎(chǔ)表面相交處（稱為肋根）的溫度t?為已知，為不失一般性，設(shè)t?大于周圍流體溫度t∞。該肋片與周圍環(huán)境之間有熱交換，并已知包括對流傳熱及輻射傳熱在內(nèi)的復(fù)合換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h。現(xiàn)在的任務(wù)是要確定肋片中的溫度分布及通
5、過該肋片的散熱量。模型的建立根據(jù)所給問題的條件，可以做以下假定，從而既能使問題得到適當(dāng)簡化，便于數(shù)學(xué)處理，又能保持實際問題的基本特點：（1）材料的導(dǎo)熱系數(shù)、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)以及沿肋高方向的橫截面積均各自為常數(shù)；（2）肋片溫度在垂直于紙面方向（即長度方向）不發(fā)生變化，因此可取一個截面（即單位長度）來分析；（3）表面上的換熱熱阻遠大于肋片中的導(dǎo)熱熱阻δ/λ，因而在任一截面上肋片溫度可認(rèn)為是均勻的；（4）肋片頂端可視為絕熱，即在肋的頂端。8經(jīng)過上述簡化，所研究的問題就變成了一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，如圖（2b）所示，并且可以設(shè)想，肋片各截面的溫度沿高度方向是逐步降低的（圖
6、2c）。求解的任務(wù)就是要找出截面溫度沿高度方向的變化規(guī)律。數(shù)學(xué)模型描述現(xiàn)在來建立肋片中溫度場的數(shù)學(xué)模型描寫。首先，導(dǎo)熱微分方程式可簡化為（a）現(xiàn)在需要進一步確定的是源項的表達式。對于所研究的問題，肋片的兩個側(cè)面并不是計算區(qū)域的地界（計算區(qū)域的邊界是x=0及x=H），但通過該兩表面有熱量的傳遞。在這種情況下，可以把通過邊界所交換的熱量折算成整個截面積上的體積源項。取長度為dx的微元段來分析。設(shè)參與換熱的截面周長為P，則表面的總散熱量為（b）相應(yīng)的微元體積為dx，因而相應(yīng)的折算源項為（c）由于肋片向環(huán)境散熱，相當(dāng)于負(fù)的源項，因而取負(fù)號。將式（c）代入式（a）
7、，得（d）相應(yīng)的兩個邊界條件為（e）式（d）、（e）構(gòu)成了溫度場的完整的數(shù)學(xué)描寫。8模型的分析求解式（d）是關(guān)于溫度的二階非齊次常微分方程，為便于求解，引入過余溫度，可得關(guān)于過余溫度的齊次方程，于是有（f）（g）其中為一常量。式（f）是一個二階線性齊次常微分方程，其通解為（h）其中、由兩個邊界條件式（g）確定，即（i）最后可得肋片中的溫度分布為（j）令，即可從上式得出肋端溫度的計算式。因，故得（k）由肋片散入外界的全部熱流量都必須通過處的肋根截面。將式（j）的代入傅立葉定律的表達式，即的此熱流量為（l）式（j）、（k）、（l）中的雙曲函數(shù)和8的數(shù)值可從數(shù)
8、學(xué)手冊中查出。模型的改進與推廣以上根據(jù)肋片末梢端面絕熱的近似邊界條件[式（g）]
