阻抗匹配與史密斯(smith)圓圖：基本原理

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1、阻抗匹配與史密斯(Smith)圓圖：基本原理摘要：本文利用史密斯圓圖作為RF阻抗匹配的設計指南。文中給出了反射系數(shù)、阻抗和導納的作圖范例，并給出了MAX2474工作在900MHz時匹配網(wǎng)絡的作圖范例。事實證明，史密斯圓圖仍然是確定傳輸線阻抗的基本工作。在處理RF系統(tǒng)的實際應用問題時，總會遇到一些非常困難的工作，對各部分級聯(lián)電路的不同阻抗進行匹配就是其中之一。一般情況下，需要進行匹配的電路包括天線與低噪聲放大器(LNA)之間的匹配、功率放大器輸出(RFOUT)與天線之間的匹配、LNA/VCO輸出與混頻器輸入之間的匹配。匹配的目的是為了保證信號或能量有效地從“信號源”傳送到“負

2、載”。在高頻端，寄生元件(比如連線上的電感、板層之間的電容和導體的電阻)對匹配網(wǎng)絡具有明顯的、不可預知的影響。頻率在數(shù)十兆赫茲以上時，理論計算和仿真已經(jīng)遠遠不能滿足要求，為了得到適當?shù)淖罱K結果，還必須考慮在實驗室中進行的RF測試、并進行適當調(diào)諧。需要用計算值確定電路的結構類型和相應的目標元件值。有很多種阻抗匹配的方法，包括·計算機仿真：由于這類軟件是為不同功能設計的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起來比較復雜。設計者必須熟悉用正確的格式輸入眾多的數(shù)據(jù)。設計人員還需要具有從大量的輸出結果中找到有用數(shù)據(jù)的技能。另外，除非計算機是專門為這個用途制造的，否則電路仿真軟件不可能預裝在計

3、算機上?！な止び嬎悖哼@是一種極其繁瑣的方法，因為需要用到較長(“幾公里”)的計算公式、并且被處理的數(shù)據(jù)多為復數(shù)?！そ?jīng)驗：只有在RF領域工作過多年的人才能使用這種方法。總之，它只適合于資深的專家?！な访芩箞A圖：本文要重點討論的內(nèi)容。本文的主要目的是復習史密斯圓圖的結構和背景知識，并且總結它在實際中的應用方法。討論的主題包括參數(shù)的實際范例，比如找出匹配網(wǎng)絡元件的數(shù)值。當然，史密斯圓圖不僅能夠為我們找出最大功率傳輸?shù)钠ヅ渚W(wǎng)絡，還能幫助設計者優(yōu)化噪聲系數(shù)，確定品質因數(shù)的影響以及進行穩(wěn)定性分析。圖1.阻抗和史密斯圓圖基礎基礎知識在介紹史密斯圓圖的使用之前，最好回顧一下RF環(huán)境下(大于

4、100MHz)IC連線的電磁波傳播現(xiàn)象。這對RS-485傳輸線、PA和天線之間的連接、LNA和下變頻器/混頻器之間的連接等應用都是有效的。大家都知道，要使信號源傳送到負載的功率最大，信號源阻抗必須等于負載的共軛阻抗，即：Rs+jXs=RL-jXL圖2.表達式Rs+jXs=RL-jXL的等效圖在這個條件下，從信號源到負載傳輸?shù)哪芰孔畲?。另外，為有效傳輸功率，滿足這個條件可以避免能量從負載反射到信號源，尤其是在諸如視頻傳輸、RF或微波網(wǎng)絡的高頻應用環(huán)境更是如此。史密斯圓圖史密斯圓圖是由很多圓周交織在一起的一個圖。正確的使用它，可以在不作任何計算的前提下得到一個表面上看非常復雜的

5、系統(tǒng)的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿著圓周線讀取并跟蹤數(shù)據(jù)。史密斯圓圖是反射系數(shù)(伽馬，以符號Γ表示)的極座標圖。反射系數(shù)也可以從數(shù)學上定義為單端口散射參數(shù)，即s11。史密斯圓圖是通過驗證阻抗匹配的負載產(chǎn)生的。這里我們不直接考慮阻抗，而是用反射系數(shù)ΓL，反射系數(shù)可以反映負載的特性(如導納、增益、跨導)，在處理RF頻率的問題時ΓL更加有用。我們知道反射系數(shù)定義為反射波電壓與入射波電壓之比：圖3.負載阻抗負載反射信號的強度取決于信號源阻抗與負載阻抗的失配程度。反射系數(shù)的表達式定義為：由于阻抗是復數(shù)，反射系數(shù)也是復數(shù)。為了減少未知參數(shù)的數(shù)量，可以固化一個經(jīng)常出現(xiàn)并且在應用中經(jīng)常使用

6、的參數(shù)。這里Z0(特性阻抗)通常為常數(shù)并且是實數(shù)，是常用的歸一化標準值，如50Ω、75Ω、100Ω和600Ω。于是我們可以定義歸一化的負載阻抗：據(jù)此，將反射系數(shù)的公式重新寫為：從上式我們可以看到負載阻抗與其反射系數(shù)間的直接關系。但是這個關系式是一個復數(shù)，所以并不實用。我們可以把史密斯圓圖當作上述方程的圖形表示。為了建立圓圖，方程必需重新整理以符合標準幾何圖形的形式(如圓或射線)。首先，由方程2.3求解出；并且令等式2.5的實部和虛部相等，得到兩個獨立的關系式：重新整理等式2.6，經(jīng)過等式2.8至2.13得到最終的方程2.14。這個方程是在復平面(Γr,Γi)上、圓的參數(shù)方程

7、(x-a)2+(y-b)2=R2，它以(r/r+1,0)為圓心，半徑為1/1+r.更多細節(jié)參見圖4a。圖4a.圓周上的點表示具有相同實部的阻抗。例如，r=1的圓，以(0.5,0)為圓心，半徑為0.5。它包含了代表反射零點的原點(0,0)(負載與特性阻抗相匹配）。以(0,0)為圓心、半徑為1的圓代表負載短路。負載開路時，圓退化為一個點(以1,0為圓心，半徑為零)。與此對應的是最大的反射系數(shù)1，即所有的入射波都被反射回來。在作史密斯圓圖時，有一些需要注意的問題。下面是最重要的幾個方面：·所有的圓周只有一個相同的，唯一的