重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題(2005-2010年)

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1、2005年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）、1、下列極限中正確的是（）A、=B、=0C、=sin0D、=02、函數(shù)f（x）={x-12-x(0≦x≦1)(1﹤x≦3)在x=1處間斷是因?yàn)椋ǎ〢、f（x）在x=1處無定義B、f（x）不存在C、f（x）不存在D、f（x）不存在3、y=ln（1+x）在點(diǎn)（0,0）處的切線方程是（）A、y=x+1B、y=xC、y=x-1D、y=-x4、在函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)恒有f′(x)﹥0,f″(x)﹤0，則曲線在（a，b）內(nèi)（）A、單增且上凸B、單減且上凸C、單增且下凸D、單減且下凸5、微分方程y′－

2、ycotx=0的通解（）A、y=B、y=csinxC、y=D、y=ccosx6、n元線性方程組Ax=0有非零解的充要條件是（）A、方程個(gè)數(shù)m﹤nB、方程個(gè)數(shù)m﹥nC、方程個(gè)數(shù)m=nD、秩(A)﹤n二、判斷題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）1、若極限f（x）和f（x）g（x）都存在，則g（x）必存在（）2、若是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，則必有()3、=0（）4、設(shè)A、B為n階矩陣，則必有()一、計(jì)算題（1-12題每題6分，13題8分，共80分）1、計(jì)算2、計(jì)算3、設(shè)y=(1+)arctanx，求1、設(shè)y=sin（10+3），求dy2、求函數(shù)f（x）=的增減區(qū)間與極值3、計(jì)算4、

3、1、設(shè)，求dz2、計(jì)算，其中D是由直線y=x及拋物線y=所圍成的區(qū)域3、求曲線與過其原點(diǎn)的切線和y軸所圍成的平面圖形的面積及該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積1、求矩陣的逆矩陣2、求線性方程組的通解13、證明：當(dāng)x﹥0時(shí)，﹥2006年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、當(dāng)時(shí)，下列各無窮小量與x相比是高階無窮小的是（）A、B、C、D、2、下列極限中正確的是（）A、B、C、D、3、已知函數(shù)f（x）在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則等于（）A、6B、0C、15D、104、如果則一定是f（x）的（）A、極小值點(diǎn)B、極大值點(diǎn)C、最小值點(diǎn)D、最大值點(diǎn)5、微分

4、方程的通解為（）A、B、C、D、6、三階行列式等于（）A、82B、-70C、70D、-63一、判斷題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）1、設(shè)A、B為n階矩陣，且AB=0，則必有A=0或B=0（）2、若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對于（a，b）內(nèi)的任意一點(diǎn)x有（）3、（）4、若極限和都不存在，則也不存在（）三、計(jì)算題（1-12題每題6分，13題8分，共80分）1、計(jì)算1、計(jì)算1、設(shè)2、計(jì)算3、求函數(shù)的增減區(qū)間與極值4、設(shè)函數(shù)，求dz5、設(shè)，求dy1、計(jì)算2、求曲線的一條切線，其中，使切線與直線x=2，x=6和曲線y=lnx所圍成面積最少。3、計(jì)算，其中D是有

5、，和所圍成的區(qū)域1、求矩陣A=的逆矩陣2、解線性方程組3、證明x﹥0時(shí)，﹥2007年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）1、=（）2、的收斂半徑為（）3、（）4、的通解為（）5、的秩為（）二、單項(xiàng)選擇題（本大題共五小題，每小題4分，滿分20分）6、函數(shù)的減區(qū)間（）A、（-，-1]B、[-1,1]C、[1，+）D、（-，+）7、函數(shù)的切線斜率為，通過（2,2），則曲線方程為（）A、B、C、D、8、設(shè)，，則（）A、收斂；發(fā)散B、發(fā)散；收斂C、發(fā)散；發(fā)散D、收斂；收斂9、函數(shù)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為3，最小值為-29，且a﹥0，則（）A、a=，

6、b=B、a=，b=C、a=，b=D、a=，b=10、n元齊次線性方程組Ax=0的系數(shù)矩陣A的秩為r，則AX=0有非零解的充要條件是（）A、r﹤nB、r=nC、r≥nD、r﹥n三、計(jì)算與應(yīng)用題（本大題共10個(gè)小題，11-20每題8分，滿分80分）11、求極限12、設(shè)，求13、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)1、求定積分2、設(shè)二元函數(shù)，求全微分dz3、求二重積分，其中區(qū)域D是由直線y=x，x=2和曲線圍成4、解微分方程，求，的特解1、曲線的一條切線過點(diǎn)（-1,0），求該切線與x軸及所圍成平面圖形的面積2、求線性方程組20、若n階方陣A與B滿足AB+A+B=E（E為n階單位矩陣）。證明：（

7、1）B+E為可逆矩陣（2）2008年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）1、極限=（）2、函數(shù)在點(diǎn)（3,9）處的切線方程是（）3、一階線性微分方程滿足初始條件的特解是（）4、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則a=（）5、行列式的值是（）二、單項(xiàng)選擇題（本大題共五小題，每小題4分，滿分20分）6、設(shè)在（1,1）處的全微分（）A、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy7、設(shè)，則（）A、收斂；發(fā)散B、發(fā)散；收斂C、均發(fā)散D